2025屆河南省七校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月質(zhì)檢聯(lián)考試卷附答案解析

屆河南省七校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月質(zhì)檢聯(lián)考試卷試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．1 C． D．-22．已知等差數(shù)列的前和為Sn，，，則（

）A． B． C． D．3．在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．4．在展開式中，含的項的系數(shù)是6，則（

）A．6 B．3 C．3 D．65．已知平面向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，若，AB的中點到軸的距離為，則p的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，一個正八面體的八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為，記事件“得到的點數(shù)為偶數(shù)”，記事件“得到的點數(shù)不大于4”，記事件“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．事件與互斥，與相互對立B．C．但不滿足兩兩獨立D．且兩兩相互獨立8．若，，，其中表示，，中的最大者，表示，，中的最小者，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．當(dāng)時，有C．不等式的解集為D．當(dāng)時，有二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，任意復(fù)數(shù)都可以表示為三角形式，其中為復(fù)數(shù)的模，是以軸的非負(fù)半軸為始邊，以所在的射線為終邊的角（也被稱為的輻角）．利用復(fù)數(shù)的三角形式可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，法國數(shù)學(xué)家棣莫佛發(fā)現(xiàn)，我們稱這個結(jié)論為棣莫佛定理．根據(jù)以上信息，若復(fù)數(shù)滿足，則可能的取值為（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若關(guān)于的不等式的解集是或，則B．若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為C．若，則的最大值為D．若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是11．已知菱形ABCD的邊長為，將沿AC翻折，使點與點重合，如圖所示.記點為翻折過程中點的位置（不包含在點處的位置），則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在點，使得B．無論點在何位置，總有面PBDC．當(dāng)三棱錐的體積最大時，直線AB與平面PBC所成角的余弦值為D．當(dāng)時，為PB上一點，則的最小值為2三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，則．13．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為.14．小王和爸爸玩卡片游戲，小王拿有2張標(biāo)有A和1張標(biāo)有B的卡片，爸爸有3張標(biāo)有B的卡片，現(xiàn)兩人各隨機(jī)取一張交換，重復(fù)n次這樣的操作，記小王和爸爸每人各有一張A卡片的概率記為，則，．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知數(shù)列滿足，(1)記，寫出，，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的前項和．16.（本小題15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，外接圓的半徑為R．(1)求外接圓的面積；(2)圓經(jīng)過，且與圓關(guān)于直線對稱，圓被直線截得弦長為8，求直線的方程．17.（本小題15分）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時，若對于任意，不等式成立，求a的取值范圍．18.（本小題17分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，面為棱上的動點．(1)若為棱中點，證明：面；(2)在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)分別在棱上，，求三棱錐的體積的最大值．19.（本小題17分）已知橢圓，兩焦點和短軸一個端點構(gòu)成邊長為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點，不過原點且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于原點的對稱點為．記直線的斜率為，直線的斜率為．①求的值；②若，，，四點圍成的四邊形為平行四邊形，求的值．【答案】1.A【詳解】由，得.若，則，不符合題意；又，所以，解得.故選：A2．A【詳解】由等差數(shù)列，可得前項和為，又因為，所以，所以，即得，所以，則.故選：A.3．C【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，因為角是第二象限角，所以，所以，故選：C.4．B【詳解】由題可得含的項為，所以.故選：B.5．B【詳解】若與的夾角為鈍角，則且與不共線，可得，解得且，因為是的真子集，所以“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.6．B【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，準(zhǔn)線交軸于點，由對稱性，不妨令點在第一象限，過分別作，垂足分別為，過作于，交于，令，，，由，得，即，則，線段中點，過作于，則，由AB的中點到軸的距離為，得，因此，所以.故選：B7．C【詳解】因為事件所含的樣本點為：，事件所含的樣本點為：，事件所含的樣本點為：.因為事件，都包含樣本點2,3，所以，不互斥，故A錯誤；因為所含的樣本點為：，所以，故B錯誤；因為所含的樣本點為：，所以，又，所以.又事件所含的樣本點為：，所以，又，所以，所以事件不獨立，即兩兩獨立錯誤，所以C正確，D錯誤.故選：C8．C【詳解】若，解得或，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)知，若，解得或，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)知，所以，畫出的圖象，如圖：結(jié)合圖象及知為偶函數(shù)，故選項A正確；當(dāng)時，，即，所以，所以，所以成立，故選項B正確；對于C，令，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得或，又，所以，當(dāng)時，，解得，綜上，故，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得，綜上，不等式的解集為，故C錯誤；對于D，當(dāng)，令，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，則等價于，結(jié)合選項B，當(dāng)時，有成立，故D正確.故答案：C9．BD【詳解】設(shè)，其中，則，故，而，故，故，故，故BD正確，AC錯誤；故選：BD.10．ACD【詳解】對于A選項，因為關(guān)于的不等式的解集是或，則和是兩根.由韋達(dá)定理，，解得，.則，所以A選項正確.對于B選項，運(yùn)用集合有且僅有兩個子集，則方程有一個根，所以判別式，即，可得.把代入得：所以當(dāng)時，取得最大值.所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，即.令，則.所以.令，則.對求最大值，.根據(jù)均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以，所以C選項正確.

對于D選項，當(dāng)時，.因為不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，令，則的解集中有且僅有三個正整數(shù).由二次函數(shù)對稱軸，且，，，.要使的解集中有且僅有三個正整數(shù)，，，則，即，解得，所以D選項正確.故選：ACD.11．BC【詳解】對于A，的軌跡是以為軸的兩個同底的圓錐底面半圓弧，顯然圓錐軸截面的頂角為，大于，則存在兩條母線互相垂直，即存在點，使得，而翻折前，因此存在點，使得，故A錯誤；對于B，依題意，都是等邊三角形，取的中點，則，又平面，于是平面，又平面，因此，因為四邊形是菱形，所以，又，平面PBD，因此平面PBD，故B正確；對于C，由選項B知，平面是二面角的平面角，三棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時平面，等腰的面積，設(shè)點到平面PBC的距離為，由，得，解得，設(shè)直線AB與平面所成的角為，則，，故C正確；對于D，當(dāng)時，三棱錐為正四面體，將，展開在同一平面內(nèi)，如圖，顯然四邊形為菱形，，當(dāng)三點共線時，取得最小值，故D錯誤；故選：BC.12．【詳解】由，得，又，所以是首項為1公差為1的等差數(shù)列，可得，所以，，，兩式相減得，所以.故答案為：.13．【詳解】當(dāng)時，關(guān)于對稱，若最小值為，可知，即可得；又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；若最小值為可得，即，解得；綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．；.【詳解】記n次這樣的操作小王恰有一張A卡片的概率為，有兩張A卡片的概率為，則，，有，而，重復(fù)n次這樣的操作，，所以，又，所以．故答案為：，15.(1)，，證明見解析(2)【詳解】（1）顯然為偶數(shù)，則，．所以，即．且．所以是以5為首項，2為公比的等比數(shù)列，于是，，．（2）記，則從而數(shù)列的前項和為：16.(1)(2)或【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理，得，因為，所以，則，即，即，又，則，所以，即，則，即，所以外接圓的面積為.（2）由圓，圓心為，半徑為，設(shè)，由題意得，解得，即，則圓的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，，則，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，到直線距離為，由，得，解得，則直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.17.(1)(2)答案見解析(3)【詳解】（1）因為，所以，得到，所以，又，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）因為，定義域為，所以．當(dāng)時，令，即，解得，，所以，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表所示，單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減此時的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，易知時，，，，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，令，即，解得，，若，即時，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表所示，x單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，若，即時，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時在上單調(diào)遞增，若，即時，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表所示，單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)，且時，由（2）知，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為對于任意，不等式成立，所以，，．所以，得，，得；，得．因為，所以，所以a的取值范圍是．18.(1)證明見解析；(2)存在滿足條件的點，；(3)【詳解】（1）連接交于，則為三角形中位線，易知，又因為上，面，所以面；（2）以為原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，由為棱上一點，設(shè)，．設(shè)平面的法向量為，由可得令，則，則．取平面的法向量為，則二面角的平面角滿足：，化簡得：，解得：或（舍去），故存在滿足條件的點，此時．（3）因為，可知三棱錐體積最大時，即最大，在中，由余弦定理有：可得，設(shè)，則，由題可知：該方程有實根，則，解得，同理可得．設(shè)點到平面的距離為，則由等體積法得到：，，解得：．當(dāng)最大時三棱錐體積最大，即三棱錐體積最大，最大體積為：．19.1)(2)①；②或