2024高考物理一輪復習第十三章機械振動機械波第一節(jié)機械振動學案新人教版

PAGE10-第一節(jié)機械振動eq\a\vs4\al(一、簡諧運動)1.簡諧運動（1）定義：假如質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動.（2）平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.（3）回復力.①定義：使物體返回到平衡位置的力.②方向：總是指向平衡位置.③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.2.簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件（1）彈簧質量要忽視（2）無摩擦等阻力（3）在彈簧彈性限度力（1）擺線為不行伸縮的輕細線（2）無空氣阻力等（3）最大擺角小于等于5°回復力彈簧的彈力供應擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力平衡位置彈簧處于原特長最低點周期與振幅無關T＝2πeq\r(\f(L,g))能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒1.（多選）一個質點做簡諧運動，當它每次經過同一位置時，肯定相同的物理量是（）A.位移B.速度C.加速度D.動能解析：做簡諧運動的質點，具有周期性.質點每次經過同一位置時，位移肯定相同，A項正確；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度相同，C項正確；速度的大小相同，但方向不肯定相同（可能相同，也可能相反），所以速度不肯定相同，而動能相同，B項錯誤，D項正確.答案：ACDeq\a\vs4\al(二、簡諧運動的公式和圖象)1.表達式（1）動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反.（2）運動學表達式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相.2.圖象（1）從平衡位置起先計時，函數表達式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示.（2）從最大位移處起先計時，函數表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示.甲乙2.（多選）某質點做簡諧運動，其位移隨時間變更的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點（）A.第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.第3s末至第5s末的位移方向都相同D.第3s末至第5s末的速度方向都相同解析：由關系式可知ω＝eq\f(π,4)rad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝8s，將t＝1s和t＝3s代入關系式中求得兩時刻位移相同，A正確；作出質點的振動圖象，由圖象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B錯誤；由圖象可知，第3s末至第4s末質點的位移方向與第4s末至第5s末質點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯誤，D正確.答案：ADeq\a\vs4\al(三、受迫振動和共振)1.自由振動、受迫振動和共振振動類型比較項目自由振動受迫振動共振受力狀況僅受回復力周期性驅動力作用周期性驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質確定，即固有周期或固有頻率由驅動力的周期或頻率確定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體供應振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、轉速計等2.共振曲線由圖知當f驅＝f0時振幅最大.3.（多選）如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等，當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動，下列關于B、C、D擺的振動狀況推斷錯誤的是（）A.C擺的頻率最小B.B、C、D擺的周期相同C.B擺的擺角最大D.B、C、D的擺角相同E.B、C、D三個擺中，質量最小的擺角最大解析：A擺搖擺帶動其他3個擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺的振動周期與頻率均跟A擺的相同，選項A錯誤，B正確.在受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅最大，單擺的周期與擺長和該處的重力加速度有關，與擺球質量無關，故與A擺固有周期（頻率）相同的B擺振幅最大，選項C正確，D、E錯誤.答案：ADE機械振動也是一種較為普遍的運動形式，最簡潔的機械振動就是簡諧運動，物體在周期性驅動力作用下的運動是受迫振動，共振的振幅最大.考點一簡諧運動的特征1.動力學特征F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不肯定是彈簧的勁度系數.2.運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反.3.運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同.4.對稱性特征（1）相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)（n為正整數）的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.（2）如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′（OP＝OP′）時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.（3）振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.（4）振子往復過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即tOP＝tPO.5.能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒.eq\a\vs4\al(典例)（多選）（2024·天津卷）一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點.t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則（）A.若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB.若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC.若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s[思維點撥]依據簡諧運動關系式，確定質點的振幅、初相，再將可能周期代入，推斷t＝1s時質點的位移是否符合題中已知條件.解析：由題意可知振子在1s內由－0.1m的位置運動到0.1m的位置，若其振幅為0.1m，則Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s（n＝0、1、2、3、…），則n＝1時T＝eq\f(2,3)s，但T不行能等于eq\f(4,5)s，選項A正確，B錯誤；若簡諧運動的振幅為0.2m，由題意知振動方程式x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt\f(π,6)))，若t＝1s時質點沿x軸正向振動，滿意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s（n＝0，1，2，…），當n＝0時，T＝6s；若t＝1s時質點沿x軸負向振動，滿意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s（n＝0、1、2，…），可得C錯誤，D正確.答案：AD分析簡諧運動中各物理量的變更狀況的技巧1.以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產生相反的變更，各矢量均在其值為零時變更方向.2.位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定.3.做簡諧運動的物體經過平衡位置時，回復力肯定為零，但所受合外力不肯定為零.考點二簡諧運動的公式及圖象1.依據簡諧運動圖象可獲得的信息（1）振幅A、周期T（或頻率f）和初相位φ（如圖所示）.（2）某時刻振動質點離開平衡位置的位移.（3）某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可依據下一時刻質點的位移的變更來確定.（4）某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸.（5）某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變更狀況.2.簡諧運動的對稱性（1）相隔Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T（n＝0，1，2，…）的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向.（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.eq\a\vs4\al(典例)（2024·北京卷）某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是（）A.t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B.t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C.t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D.t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值解析：由振子的運動圖象可知，t＝1s時，振子的位移正向最大，振子速度為零，加速度為負的最大，A項正確.t＝2s時，振子的位移為零，振子速度為負的最大值，加速度為零，B項錯誤.t＝3s時，振子的位移負向最大，速度為零，加速度為正的最大值，C項錯誤.t＝4s時，振子的位移為零，振子速度為正的最大值，加速度為零，D項錯誤.答案：A簡諧運動圖象問題的兩種分析方法1.圖象—運動結合法.圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)（位置、振動方向等），圖象上的一段曲線對應振動的一個過程，關鍵是推斷好平衡位置、最大位移及振動方向.2.直觀結論法.簡諧運動的圖象表示振動質點的位移隨時間變更的規(guī)律，即位移—時間的函數關系圖象，不是物體的運動軌跡.考點三受迫振動和共振1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較項目自由振動受迫振動共振受力狀況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質確定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率確定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體供應振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解（1）共振曲線.如圖所示，橫坐標為驅動力的頻率f，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大.（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化.做受迫振動的系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.eq\a\vs4\al(典例)（多選）（2024·四川射洪期中）如圖所示演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著5個單擺，其中A、D擺長相同，先使A擺搖擺，其余各擺也搖擺起來，穩(wěn)定后可以發(fā)覺（）A.各擺的周期相同B.B擺振動的周期最短C.C擺振動的周期最長D.D擺的振幅最大[思維點撥]5個單擺中，由A擺搖擺從而帶動其他4個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，當受迫振動的系統(tǒng)的固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大.解析：A擺搖擺，其余各擺也搖擺起來，它們均做受迫振動，則它們的振動頻率均等于A擺的搖擺頻率，而由于A、D擺長相同，所以這兩個擺的固有頻率相同，則D擺出現共振現象，D擺的振幅最大；故A、D正確，B、C錯誤.答案：AD1.（多選）（2024·遼寧鞍山模擬）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時起先計時，經過0.3s，第一次到達點M，再經過0.2s其次次到達點M，則彈簧振子的周期不行能為（）A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2sE.3s解析：依據題意，存在兩種狀況，第一種狀況，如圖甲所示，設O為平衡位置，OC（OB）代表振幅，振子從O→C所需時間為eq\f(T,4).因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；其次種狀況，如圖乙所示，若振子一起先從平衡位置向點B運動，設點M′與點M關于點O對稱，則振子從點M′經過點B到點M′所用的時間與振子從點M經過點C到點M所需時間相等，即0.2s.振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不行能為選項B、D、E.甲乙答案：BDE2.（2024·上海青浦區(qū)一模）如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球（可視為質點）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內小幅度搖擺，窗上沿到房頂的高度為1.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運動到最右端的最短時間為（）A.0.2πsB.0.4πsC.0.6πsD.0.8πs解析：小球的搖擺可視為單擺運動，擺長為線長時對應的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時對應的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確.答案：B3.（多選）（2024·山西模擬）如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a，b兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示.由振動圖象可以得知（）甲乙A.振子的振動周期等于2t1B.在t＝0時刻，振子的位置在a點C.在t＝t1時刻，振子的速度為零D.在t＝t1時刻，振子的速度最大E.從t1到t2，振子正從O點向b點運動解析：從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，選項A正確；在t＝0時刻，振子的位移為零，振子應當