“滑塊-木板”模型中的動力學問題（原卷版）-2025年物理一輪復習講義

第三章運動和力的關系

第5課時專題強化：“滑塊一木板”模型中的動力學問題

學習目標

1.掌握“滑塊一木板”模型的運動及受力特點。

2.能正確運用動力學觀點處理“滑塊—木板”模型問題。

一、模型特點

滑塊(視為質(zhì)點)置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作

用下發(fā)生相對滑動，滑塊和木板具有不同的加速度。

二、模型構建

(1)隔離法的應用：對滑塊和木板分別進行受力分析和運動過程分析。

(2)對滑塊和木板分別列動力學方程和運動學方程。

(3)明確滑塊和木板間的位移關系

如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Ax=

制一X2=〃板長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和AX=X2+XI=￡。

三、解題關鍵

(1)摩擦力的分析判斷：由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向。

(2)挖掘'、物=丫板”臨界條件的拓展含義

摩擦力突變的臨界條件：當"物=丫板時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩

擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運動)。

①滑塊恰好不滑離木板的條件：滑塊運動到木板的一端時，丫物=丫板；

②木板最短的條件：當"物="板時滑塊恰好滑到木板的一端。

考點01水平面上的板塊問題

［典例1.對水平面上的板塊問題的考查］(2024?廣東佛山市聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為"2=1kg

的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為〃=

0.4o先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離￡=2m后停下。接著敲擊

B,B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此

后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊A長度可忽略不計，重力加速

度g=10m/s2。求：

(1)A被敲擊后獲得的初速度大小VA；

(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動的加速度的大小曲、領'；

(3)B被敲擊后獲得的初速度大小VB及B運動的最大距離SB。

［拓展訓練］如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長且質(zhì)量為M=4kg的長木板，在長木板

右端有一質(zhì)量為加=1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,長木板與小

物塊均靜止，現(xiàn)用尸=14N的水平恒力向右拉長木板，經(jīng)時間t=ls撤去水平恒力Rg取

10m/s2,則:

~77777777777777777777777777777777777/7777777777

(1)在尸的作用下，長木板的加速度為多大？

(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？

(3)最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運動？

(4)最終小物塊離長木板右端多遠？

考點02斜面上的板塊問題

［典例2?對斜面上的板塊問題的考查］(2024?江蘇蘇州市段考)如圖所示，有一傾角為0=37°

3

的斜面(sin37。=?,下端固定一擋板，擋板與斜面垂直，一長木板上表面的上部分粗糙，下

部分光滑，上端放有一質(zhì)量為機的小物塊?，F(xiàn)讓長木板和小物塊同時由靜止釋放，此時刻為

計時起點，在第2s末，小物塊剛好到達長木板的光滑部分，又經(jīng)過一段時間，長木板到達

擋板處速度恰好減為零，小物塊剛好到達長木板的下端邊緣。已知小物塊與長木板的上部分

3

的動摩擦因數(shù)〃1=-,長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)〃2=05長木板的質(zhì)量設最大

8

靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加C速度大小g=10m/s2。求：

__________

(1)在0?2S時間內(nèi)長木板和小物塊的加速度的大??；

(2)開始時長木板距離擋板多遠；

(3)長木板的長度。

［拓展訓練］如圖所示，在傾角為0=37。的足夠長固定斜面上放置一質(zhì)量M=2kg,長度￡=1.5

m的薄平板/以在薄平板上端/處放一質(zhì)量加=1kg的小滑塊(視為質(zhì)點)，將小滑塊和薄平

板同時無初速度釋放，已知小滑塊與薄平板之間的動摩擦因數(shù)為〃1=0.25,薄平板與斜面之

間的動摩擦因數(shù)為〃2=05sin37。=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,求:

(1)釋放后，小滑塊的加速度大小田和薄平板的加速度大小。2；

(2)從釋放到小滑塊滑離薄平板經(jīng)歷的時間t。

課時作業(yè)練

基礎對點練

1.（多選）（2023?福建福州市高三檢測）如圖所示，質(zhì)量為M的長木板/以速度均在光滑水平面

上向左勻速運動，質(zhì)量為優(yōu)的小滑塊3輕放在木板左端，經(jīng)過一段時間恰好從木板的右端滑

出，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃，下列說法中正確的是（）

A.若只增大怙則小滑塊不能滑離木板

B.若只增大則小滑塊在木板上運動的時間變短

C.若只增大V。，則小滑塊離開木板的速度變大

D.若只減小〃，則小滑塊滑離木板過程中小滑塊對地的位移變大

2.（多選）如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和

木板的質(zhì)量均為2kg,現(xiàn)在滑塊上施加一個斤=0.5/（N）的變力作用，從t=0時刻開始計時，

滑塊所受摩擦力隨時間變化的關系如圖乙所示.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加

A.滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4

B.木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2

C.圖乙中f2=24s

D.木板的最大加速度為2mzs2

3.（多選）如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為f=

0時刻，質(zhì)量為加的物塊以速度v水平滑上長木板，此后木板與物塊運動的v-f圖像如圖乙

所示，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.M=m

B.M=2m

C.木板的長度為8m

D.木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1

4.（多選）如圖甲所示，長木板B靜止在光滑水平地面上，在f=0時刻，可視為質(zhì)點、質(zhì)量為

1kg的物塊A在水平外力尸作用下，從長木板的左端從靜止開始運動，1s后撤去外力R

物塊A、長木板B的速度一時間圖像如圖乙所示，g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

lA]-FB

甲乙

A.長木板的最小長度為2m

B.A、B間的動摩擦因數(shù)是0.1

C.長木板的質(zhì)量為0.5kg

D.外力尸的大小為4N

5.（多選）滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為

37。的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為所.小孩（可視為質(zhì)點）坐在滑板上

端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設圖

中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.4,小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37。=

0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,則下列判斷正確的是()

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2

C.經(jīng)過Is的時間，小孩離開滑板

D.小孩離開滑板時的速度大小為0.8m/s

6.（2024?全國?練習）在傾角為6的固定斜面上放置一個長為乙、質(zhì)量為〃?的薄木板，木板上端

與斜面的頂端對齊。將質(zhì)量為加的小滑塊置于木板上端，與木板一起由靜止釋放。木板與斜

面間的動摩擦因數(shù)〃1=tan。，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃2,最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力。斜面足夠長，且小滑塊未脫離木板，則在小滑塊下滑的過程中，下列說法中正確的

是（）

A.小滑塊與長木板相對靜止一起加速下滑

B.長木板相對斜面勻速下滑

C.小滑塊的加速度為gsindzgcos。

D.長木板的加速度為gsine+〃2gcose-“gcos(9

7.(2023?福建省楓亭中學期中)如圖所示，木板長￡=2.4m,質(zhì)量M=4.0kg,與地面間的動摩

擦因數(shù)為〃1=0.4。質(zhì)量為加=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在木板的最右端，與木板間的

動摩擦因數(shù)為〃2=02開始時滑塊與木板均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給木板一個向右的初速度如

取g=10m/s2,求：

(1)木板所受摩擦力的大??；

(2)使滑塊不從木板上掉下來，木板初速度vo的最大值。

8.(2023?遼寧大連市檢測)如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的長木板8靜止在粗糙水平面上，其右

端有一質(zhì)量加=2kg的小滑塊對8施加一水平向右且大小為尸=14N的拉力；/=3s后

撤去拉力，撤去拉力時滑塊仍然在木板上.已知/、2間的動摩擦因數(shù)為〃1=0.1,3與地面

間的動摩擦因數(shù)為〃2=02,重力加速度取g=10m/s2.

(1)求有拉力時木板2和滑塊/的加速度大??；

(2)要使滑塊A不從木板B左端掉落，求木板B的最小長度.

9.質(zhì)量為2kg的木板8靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊/從木板的左側以初速度均沿木

板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示./和8經(jīng)過1s達到同一速度，之后共同減速直至靜

止，N和8的v—f圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2,求：

(1)/與3上表面之間的動摩擦因數(shù)〃1；

(2)5與水平面間的動摩擦因數(shù)〃2；

(3)/的質(zhì)量.

10.（多選）如圖所示，質(zhì)量機A=1kg足夠長的長板A置于水平地面上，質(zhì)量加B=2kg的小滑

塊B置于長板A的左端,A與水平地面間的動摩擦因數(shù)〃i=0.3,B與A間的動摩擦因數(shù)〃2=

0.5,對B施加一大小為尸=20N,方向與水平方向成37。角的恒力。已知最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2,5苗37。=0.6,??37。=0.8。下列說法正確的是（）

A.A的加速度大小為1m/s2

B.B的加速度大小為6m/s2

C.若力/作用一段時間后，撤去力RA的加速度大小增大

D.若力尸作用一段時間后，撤去力RB相對A靜止

能力提升練

11.（2024?廣東東莞市石龍中學月考）如圖所示，厚0.2m、長為3m的木板N8靜止在粗糙水

平地面上，C為其中點，木板上表面/C部分光滑，C2部分粗糙，下表面與水平地面間的動

摩擦因數(shù)〃1=0.1,木板右端靜止放置一個小物塊（可看成質(zhì)點），它與木板C5部分的動摩擦

因數(shù)〃2=0.3。已知木板和小物塊的質(zhì)量均為2kg,重力加速度g取10m/s2,現(xiàn)對木板施加

一個水平向右的恒力尸。

（1）為使小物塊與木板保持相對靜止，求恒力的最大值

⑵當斤=22N時，小物塊經(jīng)多長時間滑到木板中點C?

（3）接第（2）問，當小物塊到達C點時撤去尸，求小物塊落地時與木板/端的距離。

12.（多選X2023-內(nèi)蒙古高三檢測）如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板尸，小滑塊。

放置于長木板上的最右端.現(xiàn)將一個水平向右的力尸作用在長木板的右端，讓長木板從靜止

開始運動，一段時間后撤去力F.滑塊、長木板的速度時間圖像如圖乙所示，已知滑塊與長木

板的質(zhì)量相等，滑塊。始終沒有從長木板P上滑下.重力加速度取g=10m/s2.則下列說法正