2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 四 正比例與反比例第1課時(shí) 變化的量說(shuō)課稿 北師大版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四正比例與反比例第1課時(shí)變化的量說(shuō)課稿北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“變化的量”為主題，通過(guò)實(shí)際情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例和反比例的概念，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用正比例和反比例解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)觀察、分析變化量之間的關(guān)系，理解正比例和反比例的意義。發(fā)展邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例歸納出正比例和反比例的特征。同時(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解正比例和反比例的意義，能夠識(shí)別兩種比例關(guān)系；

②掌握正比例和反比例的判斷方法，包括比例關(guān)系式和圖象的識(shí)別；

③能夠根據(jù)已知信息，建立并應(yīng)用正比例和反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并區(qū)分正比例和反比例中兩種量變化的方向；

②在復(fù)雜情境中識(shí)別并提取正比例和反比例的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

③將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用正比例和反比例的性質(zhì)進(jìn)行解答。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與正比例和反比例相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)視頻資料，用于直觀展示比例關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等工具，用于學(xué)生實(shí)際測(cè)量和操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，并準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“變化的量”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“你能從生活中的哪些現(xiàn)象中找到正比例和反比例的例子？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解正比例和反比例的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如“為什么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成正比例？”

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“變化的量”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示不同情境下的比例關(guān)系圖，如地圖比例尺、速度和時(shí)間的關(guān)系等，引出“變化的量”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正比例和反比例的定義、性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如通過(guò)實(shí)例講解“為什么說(shuō)長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成反比例？”

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，分享自己在生活中找到的正反比例例子，并在黑板上展示。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么正比例中兩個(gè)量的比值是恒定的？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)正反比例知識(shí)的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，如“如何判斷兩個(gè)量是否成反比例？”勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解正比例和反比例的知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握正反比例的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解正比例和反比例的知識(shí)點(diǎn)，掌握其應(yīng)用方法。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“變化的量”課題，布置適量的課后作業(yè)，如“找出生活中至少兩個(gè)正比例和反比例的例子，并解釋原因”。

提供拓展資源：提供與“變化的量”相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如“你的例子分析得很到位，但還可以嘗試用不同的方法來(lái)驗(yàn)證比例關(guān)系”。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如查找更多生活中的比例關(guān)系案例。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如“我可以通過(guò)制作思維導(dǎo)圖來(lái)更好地記憶比例關(guān)系的性質(zhì)”。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理正比例與反比例是六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的重要知識(shí)點(diǎn)，以下是本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

一、正比例

1.正比例的定義：當(dāng)兩個(gè)量x和y之間存在關(guān)系y=kx（k為常數(shù)，k≠0）時(shí)，稱y與x成正比例。

2.正比例的性質(zhì)：

a.當(dāng)x增大時(shí)，y也隨之增大，且y與x的比值k保持不變。

b.當(dāng)x減小時(shí)，y也隨之減小，且y與x的比值k保持不變。

c.正比例的圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為k。

3.正比例的應(yīng)用：

a.解決實(shí)際問(wèn)題，如速度、密度、濃度等。

b.建立正比例模型，分析實(shí)際問(wèn)題。

二、反比例

1.反比例的定義：當(dāng)兩個(gè)量x和y之間存在關(guān)系xy=k（k為常數(shù)，k≠0）時(shí)，稱y與x成反比例。

2.反比例的性質(zhì)：

a.當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減小，且xy的乘積k保持不變。

b.當(dāng)x減小時(shí)，y隨之增大，且xy的乘積k保持不變。

c.反比例的圖象是一條不通過(guò)原點(diǎn)的雙曲線，橫截距和縱截距的乘積為k。

3.反比例的應(yīng)用：

a.解決實(shí)際問(wèn)題，如面積、體積、濃度等。

b.建立反比例模型，分析實(shí)際問(wèn)題。

三、正比例與反比例的區(qū)別與聯(lián)系

1.區(qū)別：

a.正比例中兩個(gè)量的比值是恒定的，而反比例中兩個(gè)量的乘積是恒定的。

b.正比例的圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，反比例的圖象是一條不通過(guò)原點(diǎn)的雙曲線。

2.聯(lián)系：

a.正比例和反比例都是數(shù)學(xué)中的重要比例關(guān)系，它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用。

b.正比例和反比例的圖象都是曲線，但形狀和性質(zhì)不同。

四、比例關(guān)系的判斷

1.判斷正比例：

a.觀察兩個(gè)量之間的比值是否恒定。

b.判斷兩個(gè)量的圖象是否為通過(guò)原點(diǎn)的直線。

2.判斷反比例：

a.觀察兩個(gè)量之間的乘積是否恒定。

b.判斷兩個(gè)量的圖象是否為不通過(guò)原點(diǎn)的雙曲線。

五、比例關(guān)系的應(yīng)用

1.解決實(shí)際問(wèn)題：

a.利用正比例和反比例的知識(shí)，解決速度、密度、濃度等實(shí)際問(wèn)題。

b.建立正比例和反比例模型，分析實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

a.通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

b.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

六、拓展知識(shí)

1.比例關(guān)系的推廣：

a.乘積一定的比例關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)量x和y之間存在關(guān)系xy=k（k為常數(shù)，k≠0）時(shí)，稱y與x成乘積一定的比例關(guān)系。

b.和一定的比例關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)量x和y之間存在關(guān)系x+y=k（k為常數(shù)，k≠0）時(shí)，稱y與x成和一定的比例關(guān)系。

2.比例關(guān)系的應(yīng)用拓展：

a.解決更多實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)等領(lǐng)域的問(wèn)題。

b.建立更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，分析更復(fù)雜的問(wèn)題。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.正比例

①正比例的定義：正比例是指兩個(gè)變量之間存在恒定的比值關(guān)系，即一個(gè)變量的變化與另一個(gè)變量的變化成正比。

②正比例的性質(zhì)：在正比例關(guān)系中，兩個(gè)變量的比值是一個(gè)常數(shù)，通常用字母k表示，即y=kx。

③正比例的應(yīng)用：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，正比例關(guān)系用于描述兩個(gè)變量之間的直接關(guān)系，如速度、密度、濃度等。

2.反比例

①反比例的定義：反比例是指兩個(gè)變量之間存在恒定的乘積關(guān)系，即一個(gè)變量的變化與另一個(gè)變量的變化成反比。

②反比例的性質(zhì)：在反比例關(guān)系中，兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)常數(shù)，通常用字母k表示，即xy=k。

③反比例的應(yīng)用：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，反比例關(guān)系用于描述兩個(gè)變量之間的間接關(guān)系，如面積、體積、濃度等。

3.正比例與反比例的區(qū)別

①比值與乘積：正比例是比值恒定，反比例是乘積恒定。

②圖象特征：正比例圖象為直線，反比例圖象為雙曲線。

③應(yīng)用場(chǎng)景：正比例適用于直接關(guān)系，反比例適用于間接關(guān)系。

4.比例關(guān)系的判斷

①比值法：通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量的比值是否恒定來(lái)判斷是否成正比例。

②乘積法：通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量的乘積是否恒定來(lái)判斷是否成反比例。

③圖象法：通過(guò)觀察兩個(gè)變量的圖象特征來(lái)判斷是否成正比例或反比例。

5.比例關(guān)系的應(yīng)用

①實(shí)際問(wèn)題解決：運(yùn)用正比例和反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算速度、面積、體積等。

②數(shù)學(xué)建模：建立正比例和反比例模型，分析實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.聯(lián)系生活實(shí)際：在教學(xué)中，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，例如，通過(guò)討論日常生活中的速度、距離和時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，直觀展示正比例和反比例的變化規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)比例概念的理解不夠深入：有些學(xué)生在理解正比例和反比例的本質(zhì)上存在困難，需要更多的時(shí)間去消化和吸收。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然設(shè)計(jì)了小組討論等活動(dòng)，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的互動(dòng)和參與度還有待提高，需要更好地激發(fā)學(xué)生的積極性。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依賴作業(yè)和考試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式，未能全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)比例概念理解不夠深入的問(wèn)題，我將通過(guò)更多實(shí)例和對(duì)比分析，幫助學(xué)生深入理解正比例和反比例的本質(zhì)特征。

2.豐富課堂互動(dòng)：為了提高學(xué)生的課堂參與度，