藝考生專題講義20 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程

考點(diǎn)20利用導(dǎo)數(shù)求切線方程知識(shí)梳理在型求切線方程過(guò)型求切線方程精講精練題型一在某點(diǎn)處的切線方程【例1-1】曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)，則所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為所以切線方程為：，即故選：B【例1-2】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由，有，則所求切線方程為．故選：B.【舉一反三】1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】B【解析】求導(dǎo)得斜率，代點(diǎn)檢驗(yàn)即可選B.，，故選：B2．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______．【答案】【解析】，，，即切線斜率為，又，切線方程為，即.故答案為：.3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________．【答案】【解析】，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：題型二過(guò)某點(diǎn)處的切線方程【例2】過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是()A． B． C． D．或【答案】A【解析】因?yàn)樗?，曲線在處的切線斜率為－2，故由直線方程的點(diǎn)斜式得曲線方程為，選A．【舉一反三】1．函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線方程為()A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為因?yàn)橐虼饲芯€方程為故選：D2．過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋?，所以過(guò)切點(diǎn)的切線方程為.因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，所以所求切線方程為，即切線方程為故答案為：3．已知某曲線的方程為，則過(guò)點(diǎn)且與該曲線相切的直線方程為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【解析】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)(x0，y0)(x0≠2)，則k=，∵y0=x02+2，且∵k=y′=2x0，∴=2x0，∴x02﹣4x0﹣5=0，∵x0=-1，或x0=5，∴k=2x0=-2或，故直線l的方程或.故答案為：或．4．過(guò)點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝相切的直線的方程為_(kāi)_______【答案】.【解析】設(shè)切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)可知直線方程為題型三求參數(shù)【例3】曲線與直線相切，則______．【答案】1【解析】由題意，函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)榍€與直線相切，可得，即，①又由，即切點(diǎn)為，可得，②聯(lián)立①②，可得．故答案為：1【舉一反三】1．已知直線是曲線的一條切線，則_________．【答案】．【解析】對(duì)，，由，得時(shí)，，所以，．故答案為：．2．已知曲線與軸相切，則___________.【答案】【解析】設(shè)曲線上切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，解得?故答案為：3．若曲線在處的切線與直線垂直，則a=______.【答案】；【解析】由題意得，，所以，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，且，解得.故答案為：．4．若直線：是曲線的切線，則實(shí)數(shù)()A．-4