2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十五)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列試驗(yàn)中是古典概型的有()A．種下一粒大豆視察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批合格產(chǎn)品中隨意抽一根，測(cè)量其直徑dC．拋一枚硬幣，視察其出現(xiàn)正面或反面的狀況D．某人射擊中靶或不中靶C[A中基本領(lǐng)件“發(fā)芽”與“未發(fā)芽”不是等可能發(fā)生的，B中試驗(yàn)的基本領(lǐng)件有多數(shù)個(gè)，D中“中靶”與“不中靶”也不是等可能發(fā)生的，因此A，B，D都不是古典概型．故選C.]2．在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)，C(1，1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,4)B[從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共有10個(gè)基本領(lǐng)件，而其中ACE，BCD兩種狀況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).]3．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為()A.eq\f(3,8) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)A[全部的基本領(lǐng)件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面對(duì)上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．則所求概率為eq\f(3,8).]4．同時(shí)投擲兩枚大小完全相同的骰子，則(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事務(wù)AA．3 B．4C．5 D．6D[事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故選D.]5．假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)C[從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為eq\f(1,10).故選C.]二、填空題6．三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________．eq\f(1,3)[三張卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3種．且等可能出現(xiàn)，則恰好排成英文單詞BEE的概率為eq\f(1,3).]7．從集合{a，b，c，d}的子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．eq\f(1,2)[集合{a，b，c，d}的子集有?，{a}，，{c}，mgwwps4，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16個(gè)，{a，b，c}的子集有?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共8個(gè)，故所求概率為eq\f(1,2).]8．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________．eq\f(1,5)[用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的全部選法為AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種，其中都是女同學(xué)有3種，故所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).]三、解答題9．袋中有紅、白、黃、黑四個(gè)顏色不同、大小相同的球各一個(gè)，按下列要求分別進(jìn)行試驗(yàn)：①從中任取一個(gè)球，視察其顏色；②從中任取兩個(gè)球，視察其顏色；③一先一后取兩個(gè)球，視察其顏色．分別寫出上面試驗(yàn)的基本領(lǐng)件，并指出基本領(lǐng)件總數(shù)．[解]①試驗(yàn)“從中任取一個(gè)球，視察其顏色”的基本領(lǐng)件空間Ω＝{紅，白，黃，黑}，基本領(lǐng)件總數(shù)為4.②試驗(yàn)“從中任取兩個(gè)球，視察其顏色”的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(紅、白)，(紅，黃)，(黃，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(紅，黑)}，基本領(lǐng)件總數(shù)為6.③試驗(yàn)“一先一后取兩個(gè)球，視察其顏色”的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(黃，黑)，(黑，黃)，(白，黃)，(黃，白)，(白，黑)，(黑，白)，(紅，黑)，(黑，紅)}，基本領(lǐng)件總數(shù)為12.10．袋中有5張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．[解](1)標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的全部可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為eq\f(3,10).(2)標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片記為F，從六張卡片中任取兩張的全部可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為eq\f(8,15).1．設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1,2,3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本領(lǐng)件(a，b)．記“這些基本領(lǐng)件中，滿意logba≥1”為事務(wù)E，則EA.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)B[基本領(lǐng)件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12種，事務(wù)E包含(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)共5種，則E發(fā)生的概率是eq\f(5,12).]2．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)B[標(biāo)記紅球?yàn)锳，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事務(wù)M為“取出的兩球一白一黑”．則基本領(lǐng)件有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15個(gè)．其中事務(wù)M包含的基本領(lǐng)件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6個(gè)．依據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率為P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).]3．甲、乙兩人玩數(shù)字嬉戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲、乙心有靈犀”，現(xiàn)隨意找兩個(gè)人玩這個(gè)嬉戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．eq\f(4,9)[當(dāng)a＝1，b＝1,2；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1,2,3；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝2,3,4；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3,4,5；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝4,5,6；當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5,6；所以“心有靈犀”包含的基本領(lǐng)件數(shù)有16個(gè)，而基本領(lǐng)件總數(shù)為36，故P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).]4．一次擲兩枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實(shí)數(shù)根的概率是________．eq\f(11,12)[基本領(lǐng)件共有36個(gè)．因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其對(duì)立事務(wù)是m＋n＜4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3個(gè)基本領(lǐng)件．所以所求概率為1－eq\f(3,36)＝eq\f(11,12).]5．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)狀況，隨機(jī)訪問50名職工．依據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率．[解](1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝