2024-2025學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課時分層作業(yè)含解析新人教A版選修1-2

PAGE課時分層作業(yè)(二)獨立性檢驗的基本思想及其初步應用(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．以下關于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是()A．獨立性檢驗依靠于小概率原理B．獨立性檢驗得到的結論肯定精確C．樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異D．獨立性檢驗不是推斷兩事物是否相關的唯一方法B[依據(jù)獨立性檢驗的原理可知得到的結論是錯誤的狀況是小概率事務，但并不肯定是精確的．]2．某科研機構為了探討中年人禿發(fā)與心臟病是否有關，隨機調(diào)查了一些中年人的狀況，詳細數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450依據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈15.968，因為k>6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關系，那么這種推斷出錯的可能性為()A．0.1 B．0.05C．0.025 D．0.01D[∵P(k>6.635)＝0.01，故選D.]3．在一項中學生近視狀況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來分析C．獨立性檢驗 D．概率C[推斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗，故選C.]4．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) B.eq\f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)C.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) D.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)C[由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關性就越強．]5．為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的試驗室取相同的個體進行動物試驗，依據(jù)四個試驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預防禽流感有顯著效果的圖形是()D[分析四個等高條形圖得選項D中，不服用藥物患病的概率最大，服用藥物患病的概率最小，所以最能體現(xiàn)該藥物對預防禽流感有顯著效果，故選D.]二、填空題6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k≈27.63，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關”或“無關)有關[由K2觀測值k≈27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關．]7．下表是關于男嬰與女嬰誕生時間調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.4792888253[由列聯(lián)表學問得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))]8．在探討性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是________．(填序號)①若K2的觀測值k＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，假如某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．③[K2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.]三、解答題9．某學校對高三學生作了一項調(diào)查發(fā)覺：在平常的模擬考試中，性格內(nèi)向的學生426人中332人在考前心情驚慌，性特別向的學生594人中有213人在考前心情驚慌．作出等高條形圖，利用圖形推斷考前心情驚慌與性格類別是否有關系．[解]作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性特別向總計考前心情驚慌332213545考前心情不驚慌94381475總計4265941020相應的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情驚慌與考前心情不驚慌中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前驚慌的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不驚慌樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認為考前驚慌與性格類別有關．10．對某校小學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒有心理障礙總計女生1030男生7080總計20110將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解]將列聯(lián)表補充完整如下：有心理障礙沒有心理障礙總計女生102030男生107080總計2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握認為心理障礙與性別有關．1．為了解中學生作文成果與課外閱讀量之間的關系，某探討機構隨機抽取了60名中學生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，依據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A．沒有足夠的理由認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關D[依據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關．]2．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dA．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y的關系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強C[結合獨立性檢驗的思想可知|ad－bc|越大，X與Y的相關性越強，從而(ad－bc)2越大，說明X與Y的相關性越強．]3．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內(nèi)的結果如表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設是__________．假設電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關[由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設兩分類變量無關，即假設電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關．]4．為探討某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設H0：服用此藥的效果與患者性別無關，則K2的觀測值k≈________，從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種推斷出錯的可能性為________．4.8825%[由公式計算得K2的觀測值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯．]5．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計[解](1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為eq\f(360,500)＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件