河南省周口市淮陽區(qū)2023-2024學年八年級上學期12月月考數學試題（解析版）-A4

第頁2023～2024學年上學期八年級第六次核心素養(yǎng)檢測數學試題（華師大版）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（下面各題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的序號填涂在答題卡相應位置．每小題3分，共30分）1.平方根等于它本身數是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據平方根的定義解答：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根．任何正數a的平方根有兩個，它們互為相反數；零的平方根仍舊是零；負數沒有平方根．【詳解】解：根據平方根的定義，平方根等于它本身的數只有0．故選：A．【點睛】本題考查平方根，熟知平方根的定義是解題的關鍵．2.下列5個數：、、、、中，無理數出現(xiàn)的頻數是（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了頻數的定義，無理數的定義，準確分析計算是解題的關鍵．根據無理數的定義，即無限不循環(huán)小數叫無理數判斷出無理數的個數，即可得出答案．【詳解】解：是無理數；，是無理數；是無理數；不是無理數；不是無理數；則無理數出現(xiàn)的頻數是3．故選：B．3.下列運算正確是（）A.（﹣x2）3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1【答案】C【解析】【詳解】分析：分別根據冪的乘方、同類項概念、同底數冪相乘及合并同類項法則逐一計算即可判斷．詳解：A、（-x2）3=-x6，此選項錯誤；B、x2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C、x3?x4=x7，此選項正確；D、2x3-x3=x3，此選項錯誤；故選C．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、同類項概念、同底數冪相乘及合并同類項法則．4.為滿足學生訓練需要，某校打算將一塊邊長為a米的正方形訓練場地進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后訓練場面積增大了（）A.4平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，注意完全平方公式的使用．用擴大后的面積減去原來的面積，即可求出答案．【詳解】解：，故選：D．5.下列命題中，是假命題的是（）A.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是2，5，那么這個三角形的周長是12B.等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C.一個正數的算術平方根一定是正數D.負數沒有平方根，但有立方根【答案】B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，算數平方根，立方根，平方根的定義判定即可．【詳解】解：A、一個等腰三角形的兩邊長分別是2，5，那么這個三角形的周長是12，正確，不符合題意．B、等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合，錯誤，符合題意．C、一個正數的算術平方根一定是正數，正確，不符合題意．D、負數沒有平方根，但有立方根，正確，不符合題意．故選：B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，關鍵是掌握三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，算數平方根，立方根，平方根的定義．6.如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對各項的尺規(guī)作圖分析，再根據等腰三角形的判定判斷即可．【詳解】A、由圖可知，以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D，∴，∴等腰三角形，不合題意；B、由圖可知，分別以點B，點A為圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點D，∴，∴是等腰三角形，不合題意；C、由圖可知，分別以點B，點C為圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點D，∴，∵，∴．∵，∴，∴不是等腰三角形．∵，∴，∴不是等腰三角形，符合題意；D、由圖可知為的角平分線，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，不合題意；故選C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖．7.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）A.5 B.9 C.16 D.25【答案】D【解析】【分析】設，根據勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：設，根據勾股定理可得，即兩個正方形的面積和為25故選：D【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．8.如圖，在3×3的方格圖中，每個小方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關系是（）A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180°【答案】D【解析】【分析】根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．9.若a，b，c是的三邊，且，，，則最長邊上的高是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，再利用等面積法求解即可.【詳解】解：∵，∴是直角三角形，且，作于D，如圖，則，∴；故選：C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，正確判定是直角三角形是關鍵.10.如圖，為線段上一動點（不與點A、重合），在同側分別作正三角形和正三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接．以下五個結論：①；②；③；④；⑤，一定成立的是（）A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤【答案】B【解析】【分析】證明，就可以得出，，證明得出，可以得出等邊三角形，就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，根據得到，進而得出結論．【詳解】解：∵和是等邊三角形，∴．∵，∴．∴．∴，∴．在和中，，∴，∴，，．故①正確，在和中，，∴，∴，故④正確，∴為等邊三角形，∴，∴，∴．故②正確，∵，∴．故⑤正確，∵，∴，∴，∴．故③錯誤，綜上所述，正確的有：①②④⑤．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的外角與內角之間的關系的運用，平行線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：+=_____________．【答案】-1【解析】【分析】根據算術平方根和立方根的性質，即可求解．【詳解】解：+故答案為：-1【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解題的關鍵．12.已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，則△ABC的形狀為________________三角形．【答案】等邊【解析】【分析】運用完全平方公式將等式化簡，可求a=b=c，則△ABC是等邊三角形．【詳解】解：∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0，∴a-b=0且a-c=0，∴a=b=c，∴△ABC的形狀為等邊三角形．故答案為：等邊．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式解決問題是本題的關鍵．13.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據是__【答案】在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【解析】【分析】根據角平分線的性質即可證明.【詳解】因為直尺的寬度一樣，故點P到AO與BO的距離相等，故可知PO為角平行線.【點睛】此題主要考查角平行線的性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質.14.我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長是2，，則的長為__________．【答案】6【解析】【分析】設，正方形的邊長為，則，根據全等三角形的性質得到，，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：正方形的邊長為，則，設，∵，，，，，，，，，，，故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15.如圖①，正方形的邊長為3，將該正方形對折，折痕為．如圖②，將正方形展開，點、分別在邊、上，且，點為折痕上一動點，若，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由題意可得，與關于對稱，當點剛好為與的交點時，的值最小，且最小值為的長度，設與交于點，證明，得，根據勾股定理可得．【詳解】解：由題意可得，與關于對稱，當點剛好為與的交點時，的值最小，且最小值為的長度，設與交于點，，，，，，，根據勾股定理可得，的最小值為，故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.因式分解．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先提公因式，再利用公式法因式分解即可；（）先提公因式，再利用公式法因式分解即可；本題考查了因式分解，掌握因式分解得方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運算．先利用整式的混合運算將括號內的式子化簡，再根據多項式除以單項式法則得出化簡結果，最后再將代入進行計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．18.已知：的立方根是，的算術平方根是3，c是的整數部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點睛】本題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、代數式求值，解題的關鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．19.如今很多人都是“手機不離手”．疫情發(fā)生以來，有的人手機使用時間比以前更長了，也有人養(yǎng)成了健康有節(jié)律的手機使用習慣．近日，記者李斌把調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖：每天使用手機時長情況統(tǒng)計圖（1），每天使用手機時長情況統(tǒng)計圖（2）（1）結合兩個統(tǒng)計圖中的數據，可算出接受調查的一共有人．（2）每天使用手機5小時以上的占全部接受調查人數的%，是人．（3）的受調查者坦言：最近手機使用時間增長了，主要用手機刷短視頻、上網課和溝通工作．由于長時間觀看手機屏幕會使眼睛疲勞、干澀，引發(fā)視力下降，請給出合理使用手機的建議.（至少寫出兩條）【答案】（1）2000（2）45，900（3）①盡量少使用手機；②控制手機使用的時長等【解析】【分析】（1）根據樣本容量＝頻數÷所占百分比計算即可．（2）根據各頻數之和等于樣本容量，計算出人數，根據頻數÷樣本容量＝百分比計算即可．（3）答案不唯一，只要合理即可．【小問1詳解】解：接受調查的一共有：（人）．故答案為：2000；【小問2詳解】解：每天使用手機5小時以上的人數為：（人），占全部接受調查人數的百分比為：，故答案為：45，900．【小問3詳解】解：①盡量少使用手機；②控制手機使用的時長等．【點睛】本題考查了樣本容量，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關鍵．20.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度數．【答案】（1）見解析（2）60°【解析】【分析】（1）利用SAS即可求證；（2）根據AB＝CB，∠ABC＝90°，可得∠BAC=∠ACB=45°，從而得到∠BAE=15°，再由△ABE≌△CBD，可得∠BAE=∠BCD=15°，即可求解．【小問1詳解】證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD=∠ABC=90°，∵AB＝CB，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD；【小問2詳解】解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠CAE＝30°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD=15°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質定理，全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．21.如圖，，于E，交AD的延長線于F，且．（1）BE與DF是否相等？請說明理由；（2）若，，則AB長為________cm．【答案】（1）BE=DF，見解析；（2）5【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質即可得到CE=CF，然后利用HL證明，即可得到BE=DF；（2）先證明△AFC≌△AEC，得到AE=AF，再由AD=3cm，DF=1cm，可得AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，則AB=AE+BE=5cm．【詳解】解：（1）BE=DF，理由是：∵∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴，∴BE=DF；（2）在△AFC和△AEC中，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AE=AF，∵AD=3cm，DF=1cm，∴AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，∴AB=AE+BE=5cm．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握角平分線的性質．22.如圖，一個正方體木箱子右邊連接一個正方形木板，甲螞蟻從點A出發(fā)，沿a，b，d三個面走最短路徑到點B；同時，乙螞蟻以相同的速度從點B出發(fā)，沿d，c兩個面走最短路徑到點A．請你通過計算判斷哪只螞蟻先到達目的地？【答案】乙先到【解析】【分析】將正方體展開，根據兩點之間線段最短