2018年衡水名師高三理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷：專(zhuān)題五《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

1、2018屆高三一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷專(zhuān)題五 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（1,2題）考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3-11題，13-15題，17-22題）考點(diǎn)15：定積分的計(jì)算（12題，16題）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.【來(lái)源】2016-2017年河北武邑中學(xué)高二理周考 考點(diǎn)13 易函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A. B. C. D.2【來(lái)源】2016-2017年河北武邑中學(xué)高二理周考 考點(diǎn)13 易已知，為的導(dǎo)函

2、數(shù)，則的圖像是（ ）3.【2017課標(biāo)II，理11】 考點(diǎn)14 易若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ）A. B. C. D.14【來(lái)源】2017屆湖北孝感市高三理上學(xué)期第一次統(tǒng)考 考點(diǎn)14 中難若曲線的一條切線為，其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5【來(lái)源】2017屆福建閩侯縣三中高三上期中 考點(diǎn)14 難已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿(mǎn)足（ ）A B C D6【來(lái)源】2017屆河北磁縣一中高三11月月考 考點(diǎn)14 易已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且對(duì)恒成立，則下列函數(shù)在實(shí)數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D.7【來(lái)源】2017屆江西撫州市七校高

3、三上學(xué)期聯(lián)考 考點(diǎn)14 易已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（ ）A. B. C. D.8【來(lái)源】2017屆山東省青州市高三10月段測(cè) 考點(diǎn)14中難定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D9.【2017課標(biāo)3，理11】考點(diǎn)14 難已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）ABCD110【來(lái)源】2017屆河南中原名校高三理上質(zhì)檢三 考點(diǎn)14 難已知函數(shù)的定義域?yàn)?為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，.則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）A. B.C D.11【來(lái)源】2017屆遼寧沈陽(yáng)二中高三理上學(xué)期期中 考點(diǎn)14 中難已知函數(shù) 在上的最大值為 ，當(dāng)時(shí)，恒成立，

4、則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12【來(lái)源】2017屆遼寧盤(pán)錦高級(jí)中學(xué)高三11月月考 考點(diǎn)15 中難已知，為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ）A B C D第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來(lái)源】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考 考點(diǎn)14易已知函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程_14【來(lái)源】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考 考點(diǎn)14 中難若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15【來(lái)源】2017屆湖北襄陽(yáng)四中高三七月周考二 考點(diǎn)14 中難若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 16【來(lái)源】2015-2016新疆哈密地區(qū)二中高二下

5、期末考試 考點(diǎn)15易如圖，陰影部分的面積是_三.解答題（共70分）17（本題滿(mǎn)分10分）【來(lái)源】2017屆四川遂寧等四市高三一診聯(lián)考 考點(diǎn)14 易已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（）若，不等式恒成立，求的取值范圍18（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】2017屆河南百校聯(lián)盟高三文11月質(zhì)監(jiān) 考點(diǎn)14 中難已知函數(shù)，（）.（）記的極小值為，求的最大值；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍.19（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】2017屆河北唐山市高三理上學(xué)期期末 考點(diǎn)14中難已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.20（本題滿(mǎn)分12分）【

6、來(lái)源】2016-2017學(xué)年江蘇南通海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中 考點(diǎn)14中難已知函數(shù).（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】2017屆四川自貢市高三一診考試 考點(diǎn)14中難已知函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（）求的解析式及極值；（）若，求的最大值.22.（本題滿(mǎn)分12分）【2017課標(biāo)1，理21】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案1D【解析】由題意得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.2A【解析】由題意得，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，

7、故選A.3【答案】A【解析】4C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則有，故選C.5D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相交的切點(diǎn)為，（），由的導(dǎo)數(shù)為可得，切線方程為，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在遞增，且，則有的根，故選D. 6D【解析】設(shè)，則.對(duì)恒成立，且.在上遞增.7D【解析】，令即,由圖可得，故函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，故選D.8A【解析】設(shè)在定義域上單調(diào)遞增，又不等式的解集為.9【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè) ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 ，10B【解析】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，所以，所以在上單調(diào)

8、遞增.又，所以，所以, ，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，故選B.11B【解析】，所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)在上恒成立， 由知，所以恒成立等價(jià)于在，時(shí)恒成立，令，有，所以在上是增函數(shù)，有，所以.12C【解析】，當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故選C.13【解析】，所以，切線方程為即14【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞增區(qū)間，所以，即有解，令，則，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.15【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得或（不在定義域內(nèi)舍），所以要使函數(shù)在子區(qū)間內(nèi)存在極值等價(jià)于，即，解得，答案為16【解析】由題意得，直線與拋物線，解得交點(diǎn)分別為和，拋物線與軸負(fù)半軸交點(diǎn)，設(shè)陰影部分的面積為，則

9、17（）理由見(jiàn)解析；（）【解析】（）由題可知，則，（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的減函數(shù)，（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)(4分)（）由題意，問(wèn)題等價(jià)于，不等式恒成立，即，恒成立，令，則問(wèn)題等價(jià)于不小于函數(shù)在上的最大值(6分)由，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，(8分)所以函數(shù)在的最大值為，故，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為(10分)18（）（）的取值范圍是.【解析】（）函數(shù)的定義域是，.在定義域上單調(diào)遞增。，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值， .，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.所以是函數(shù)在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以.(6分)（）當(dāng)時(shí)

10、，恒成立.當(dāng)時(shí)，即，即. 令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故的最小值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. ，由上面可知恒成立,故在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是. (12分)19（1）；（2）.【解析】（1）f(x)eq f(1lnx,x2)（x0），當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時(shí)，f(x)取得最大值f(e)eq f( 1 ,e). (3分) （2）g(x)lnxaxx(eq f(lnx ,x)a)，由（1）及x(0，e得： = 1 * GB3 當(dāng)aeq f( 1 ,e)時(shí)，eq f(lnx ,x)a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe

11、時(shí)，g(x)取得最小值g(e)h(a)eq f( e ,2). .(5分) = 2 * GB3 當(dāng)a0，eq f( 1 ,e)，f(1)0a，f(e)eq f( 1 ,e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，當(dāng)x(0，t)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(t，e時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(t)h(a). .(7分) 令h(a)G(t)eq f(t lnt,2)t，因?yàn)镚(t)eq f(lnt1,2)0，所以G(t)在1，e)單調(diào)遞減，此時(shí)G(t)(eq f( e ,2)，1. .(11分)綜上，h(a)eq f( e ,2)，1. .(12分)

12、 20（1）（2）【解析】（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，由得即?duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.再令，則，令得.而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得極小值也是最小值，即.所以的取值范圍是. (6分)（2）由（1）知，所以由得，整理得.令，則，令，解得或.列表得：由表可知當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.又當(dāng)時(shí)，所以此時(shí).因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此滿(mǎn)足條件的取值范圍是. （12分）21（）；的極大值為，無(wú)極小值；（）.【解析】（）由已知得，令，得，即 又，從而 ，又在上遞增，且，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，故為極大值點(diǎn)，且 (4分)（）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，與相矛盾； (5分)當(dāng)時(shí)， ，得：當(dāng)時(shí)，即， 令，則，當(dāng)時(shí)

13、，即當(dāng)，時(shí)，的最大值為， (11分)的最大值為. (12分)22.衡水中學(xué)是這樣安排作息時(shí)間的衡水中學(xué)是這樣管理學(xué)生日常生活的衡水中學(xué)是這樣準(zhǔn)備高考的眾所周知，衡水中學(xué)之所以能夠喜報(bào)成績(jī)優(yōu)異，是因?yàn)樗麄冇衅洫?dú)到的管理風(fēng)格和模式，哪怕是筆記本，錯(cuò)題本的整理，都安排妥當(dāng)，一起來(lái)看看！筆記本語(yǔ)文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語(yǔ)甚至好的句子，英語(yǔ)就是上課講的、自助上的短語(yǔ)、句型、發(fā)音等。錯(cuò)題本數(shù)學(xué)發(fā)6個(gè)錯(cuò)題本，每個(gè)專(zhuān)題一個(gè)（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）。改錯(cuò)與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學(xué)的考試也是非常嚴(yán)苛的實(shí)行周練制度。周五、六進(jìn)行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績(jī)統(tǒng)計(jì)完全按高考要求進(jìn)行，周日完成整個(gè)流水分析，分析上機(jī)，填寫(xiě)閱卷評(píng)估報(bào)告和錯(cuò)誤問(wèn)題分析，教務(wù)處要進(jìn)行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒(méi)有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個(gè)考試，這還關(guān)系到他們?cè)谖磥?lái)一個(gè)月是不是需要被強(qiáng)制加班。周末的那一次要算作周測(cè)總成績(jī)。也就