廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題 含解析

2025屆上學期高三11月月考數(shù)學試題本卷滿分：150分考試時間：120分鐘命題人：潯高高三數(shù)學各課組審題人：潯高高三數(shù)學各課組注意事項：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知復數(shù)z在復平面內對應的點為，是z的共軛復數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再由復數(shù)的除法運算可得答案.【詳解】∵復數(shù)z在復平面內對應的點為，∴，，.故選：B．2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由絕對值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：由題意，集合，或，所以，故選：B.3.已知一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)（）A.中位數(shù)為 B.眾數(shù)為 C.百分位數(shù)為3 D.平均數(shù)為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的樣本的數(shù)字特征值的概念分別判斷各選項.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，共個數(shù)，中位數(shù)為，A選項錯誤，出現(xiàn)最多的是和，均出現(xiàn)次，故眾數(shù)為2和3，B選項錯誤，，故分位數(shù)為，C選項正確，平均數(shù)為，D選項錯誤；故選：C.4.已知拋物線的焦點為，準線為為上一點，垂直于點為等邊三角形，過的中點作直線，交軸于點，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設直線與軸交于點，連接，說明為矩形，得，求得的斜率為，直線方程可求.【詳解】設直線與軸交于點，連接，因為焦點F1,0，所以拋物線的方程為，準線為，則，因為是等邊三角形，的中點為，則軸，所以準線為，為矩形，則，故是邊長為4的等邊三角形，易知，則.因為，所以直線的斜率為,直線的方程為.故選：B5.設，，則下列結論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則【答案】B【解析】【分析】由不等式的性質可判斷A，B；由基本不等式可判斷C；由在0,+∞上單調遞增可判斷D.【詳解】對于A，若，則，則，正確；對于B，若，則，則，不正確；對于C，若，則，正確；對于D，因為函數(shù)在0,+∞上單調遞增，，，正確故選：B.6.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為（）（附：的值取3，）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求圓臺母線長，再代入圓臺和圓柱側面積公式，即可求解.【詳解】設該圓臺的母線長為，兩底面圓半徑分別為，（其中），則，，，所以，故圓臺部分的側面積為，圓柱部分的側面積為，故該黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為.故選：B.7.在平行四邊形ABCD中，已知，，，，則（）．A. B. C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的線性運算及平面向量的數(shù)量積的運算律，可以得所求數(shù)量積的值.【詳解】由題意可得：，，∵，①，②①－②得：，即，∴．故選：A．8.若在x∈0,+∞上恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易知，原式可變形為，結合隱零點的解題思路，求出，由可得，結合函數(shù)的單調性解得，即可求出a的取值范圍即可.【詳解】由題意知，，由，得.原式可化為，設，則，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，則當時，，當時，，故存在使得，即，得，即，且當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故，所以，即，設，由函數(shù)在在單調遞減，知函數(shù)在在單調遞減，且，所以，所以，故，即，當且僅當時等號成立，所以的最大值為.故選：C【點睛】方法點睛：利用導數(shù)證明不等式的恒成立問題的求解策略：形如的恒成立的求解策略：1、構造函數(shù)法：令，利用導數(shù)求得函數(shù)Fx的單調性與最小值，只需恒成立即可；2、參數(shù)分離法：轉化為或恒成立，即或恒成立，只需利用導數(shù)求得函數(shù)φx的單調性與最值即可；3，數(shù)形結合法：結合函數(shù)y=fx的圖象在y=gx二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分.9.給出下列四個命題，其中不正確命題為（）A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件D.是函數(shù)在上單調遞增的既不充分也不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】對于A項，根據(jù)單調性驗證充分性和必要性；對于B項，取特值驗證必要性不成立；對于C項，充分性考察冪函數(shù)的奇偶性，必要性求出和對應系數(shù)相等；對于D項，必要性根據(jù)冪函數(shù)的單調性驗證.【詳解】對于A項，設函數(shù)，因為在上單調遞增，則，因為在上單調遞增，當時，即，所以充分性成立；若，即，又因為在上單調遞增，所以，必要性成立；所以“”是“”的充要條件，A不正確．對于B項，取滿足，但是不滿足，則“”不是“”的必要條件，B不正確．對于C項，時，的定義域為關于原點對稱，又因為，所以是定義在奇函數(shù)，所以充分性成立；若為奇函數(shù)，則并且，又因為，則，所以必要性成立.故是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，所以C正確.對于D項，因為函數(shù)在上單調遞增，所以，故必要性成立，所以D項不正確.故選：ABD．10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則將的圖象向左平移個單位長度，能得到函數(shù)的圖象B.若，則當時，的值域為C.若在區(qū)間上恰有個零點，則D.若在區(qū)間上單調遞增，則【答案】AD【解析】【分析】利用二倍角公式及輔助角公式進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的性質檢驗各選項即可判斷．【詳解】，當時，，則將的圖象向左平移個單位長度得到：，故A正確；當時，，當時，，故，則的值域為，故B錯誤；令，，則，，又，若在區(qū)間上恰有個零點，則，解得，故C錯誤；若在區(qū)間上單調遞增，則，又，所以，解得，又，所以，由可得，要使在區(qū)間上單調遞增，則，解得，故D正確．故選：AD．11.雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，左、右頂點分別為，，為坐標原點，如圖，已知動直線與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點，與其兩條漸近線分別交于，兩點，則下列命題正確的是（A.不存在直線，使得B.在運動的過程中，始終有C.若直線的方程為，存在，使得取到最大值D.若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線與直線的位置關系可判斷A選項，聯(lián)立直線與雙曲線，直線與直線，結合韋達定理可得線段與線段的中點重合，即可判斷B選項，易知，即可得知無最大值，判斷C選項，根據(jù)，可得，即可得離心率.【詳解】A選項：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個交點，A選項正確；B選項：設直線，與雙曲線聯(lián)立，得：，設Px1,y1，Q所以線段中點即，將直線與漸近線聯(lián)立得點，將直線與漸近線聯(lián)立得點，所以線段中點，所以線段與線段的中點重合，所以，故B選項正確；C選項：由B選項可得，則，因為為定值，當越來越接近漸近線的斜率時，趨向于無窮，所以會趨向于無窮，無最大值，故C選項錯誤；D選項：聯(lián)立直線與漸近線，解得，聯(lián)立直線與漸近線，解得，由題可知，，所以，即，所以，解得，所以，D選項正確；故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.某學校在校慶晚會期間連續(xù)播放6個廣告，其中4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的宣傳廣告，要求最后播放的必須是宣傳廣告，且2個宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有______種.【答案】192【解析】【分析】先考慮最后位置必為宣傳廣告，再考慮4個商業(yè)廣告的順序，最后另一宣傳廣告插入4個商業(yè)廣告之間，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為宣傳廣告，有種，再考慮4個商業(yè)廣告的順序，有種，另一宣傳廣告插入4個商業(yè)廣告之間，有種，故共有種.故答案為：192.13.已知數(shù)列滿足，且，該數(shù)列的前項和為，則______.【答案】4049【解析】【分析】由題意寫出求和的式子，利用分組求和與等差數(shù)列的求和，可得答案.【詳解】.故答案為：4049.14.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是___________.【答案】5【解析】【分析】令，，則，分別作出和直線，得到兩交點的橫坐標，再由圖象觀察，即可得到所求零點個數(shù)．【詳解】解：令，，則，分別作出和直線，由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為，，則，，即有有2根；時，有3個不等實根，綜上可得的實根個數(shù)為5，即函數(shù)的零點個數(shù)是5．故答案為：5．四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在中，內角，，所對的邊分別為，，，.（1）求角；（2）已知直線為的平分線，且與交于點，若，，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系式可得解；（2）根據(jù)余弦定理及三角形面積列方程，解方程可得，即可得周長.【小問1詳解】在中，由正弦定理可知可轉化為，即，即，，由在中，，則；【小問2詳解】在中，由，即，又直線為的平分線，則，所以，即，又由余弦定理可得，即，可知，解得或（舍），所以的周長為.16.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)的值（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得參數(shù)值；（2）求導，構造函數(shù)，再根據(jù)確定的最值，進而可得的單調性，即可得最值.【小問1詳解】因為，所以，所以，因為曲線在點處的切線方程為，切線的斜率為，所以，得，解得：；【小問2詳解】當時，令，，所以在恒成立，即單調遞增，又，，所以至少存在唯一的實數(shù)，使得，當時，，，函數(shù)單調遞減；當時，，，函數(shù)單調遞增，又，，又函數(shù)，，當時，，函數(shù)單調遞增，所以當時，，所以，所以，所以.【點睛】在解決類似的問題時，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別．求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內所有使f′(x)＝0的點，再計算函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內所有使f′(x)＝0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得．17.如圖，在四棱錐中，底面，若四邊形為菱形，，且分別為的中點.（1）試判斷直線與是否垂直，并說明理由；（2）若四棱錐體積為，求異面直線與所成角的余弦值.【答案】（1）直線與不垂直，理由見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用反證法，結合線面垂直的性質、判定及菱形的性質導出矛盾即可得證.（2）利用給定的體積求出，進而求出，再利用幾何法結合余弦定理求解即得.【小問1詳解】直線與不垂直，證明如下：假設，連接，連接，由分別為的中點，得，由平面，得平面，而平面，則，又，平面，于是平面，又平面，則，由四邊形是菱形，得，因此，與矛盾，所以直線與不垂直.【小問2詳解】菱形中，，則，菱形的面積，而平面，于是四棱錐的體積為，解得，由平面，得，，，由，得或其補角即為異面直線與所成的角，在中，，由余弦定理得，所以異面直線與所成角的余弦值為.18.如圖，已知橢圓上、下焦點分別為，，焦距為2，離心率為，稱圓心在橢圓上運動，且半徑為的圓是橢圓的“環(huán)繞圓”.（1）求橢圓的標準方程；（2）記直線與橢圓的另一個交點為點，“環(huán)繞圓”的面積為，三角形的面積為，試判斷，是否存在點，使，若存在，求滿足條件的直線的條數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）若過原點可作“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，直線，的斜率存在，記為，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）存，2條；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距、離心率及參數(shù)關系求標準方程；（2）設直線為，，聯(lián)立橢圓并應用韋達定理得，，根據(jù)及已知列方程求參數(shù)k，即可得答案.（3）設切線方程為，切線方程為，且，根據(jù)相切關系得到是的兩個不相等實根，由韋達定理及橢圓有界性求范圍.【小問1詳解】由題意，，得，故橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由（1）知：，顯然直線不與軸重合，設直線為，，聯(lián)立，得，顯然，所以，，則，圓半徑為1，則，故，所以（負值舍），即滿足條件的直線有2條；【小問3詳解】設切線方程為，切線方程為，且，圓與相切，則，化簡得，同理，所以是的兩個不相等實根，則，又在橢圓上，故，則，由存在，則，即，所以.19.已知集合，，若中元素的個數(shù)為，且存在，，使得，則稱是的子集.（1）若，寫出的所有子集；（2）若為的子集，且對任意的，，存在，使得，求的值；（3）若，且的任意一個元素個數(shù)為的子集都是的子集，求的最小值.【答案】（1）；（2）2；（3）13.【解析】【分析】（1）根據(jù)子集的定義，即可容易求得；（2）取，求得，再利用反證法假設，推得與矛盾即可；（3）令，討論時不滿足題意，再驗證時的情況滿足題意，即可求得的最小值.【小問1詳解】當時，，的所有子集為.【小問2詳解】當