新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題26 概率和統(tǒng)計(jì)（原卷版）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)專題26概率和統(tǒng)計(jì)【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大2．（2022·北京·北京二中校考模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.383．（2022·山東德州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江蘇·二模）在SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)正整數(shù)中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下面說(shuō)法中正確的是（

）．A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日6．（2023·天津·統(tǒng)考一模）為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，對(duì)所得的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0）進(jìn)行分組，區(qū)間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組.畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），已知第一組，第二組和第三組的頻率之比為SKIPIF1<0，且第一組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（

）A．48 B．50 C．54 D．607．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）近年來(lái)國(guó)產(chǎn)品牌汽車發(fā)展迅速，特別是借助新能源汽車發(fā)展的東風(fēng)，國(guó)產(chǎn)品牌汽車銷量得到了較大的提升．如圖是2021年1－7月和2022年1－7月我國(guó)汽車銷量占比餅狀圖，已知2022年1－7月我國(guó)汽車總銷量為1254萬(wàn)輛，比2021年增加了99萬(wàn)輛，則2022年1－7月我國(guó)汽車銷量與2021年1－7月相比，下列說(shuō)法正確的是（

）A．日系汽車銷量占比變化最大 B．國(guó)產(chǎn)汽車銷量占比變大了C．德系汽車銷量占比下降最大 D．美系汽車銷量變少了8．（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）某學(xué)校在校門(mén)口建造一個(gè)花圃，花圃分為9個(gè)區(qū)域（如圖），現(xiàn)要在每個(gè)區(qū)域栽種一種不同顏色的花，其中紅色、白色兩種花被隨機(jī)地分別種植在不同的小三角形區(qū)域，則它們?cè)诓幌噜彛](méi)有公共邊）區(qū)域的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分．某地旅游部門(mén)從2022年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取10000位游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則（

）A．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人占游客總?cè)藬?shù)的80%B．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的游客占游客總?cè)藬?shù)的26.25%C．估計(jì)2022年到該地旅游且選擇自助游的游客中青年人超過(guò)一半D．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人比到該地旅游的老年人還要多10．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%．75歲以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75歲及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，則以下結(jié)論中，正確的是（

）A．抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C．抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D．抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%11．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)SKIPIF1<0滿分為SKIPIF1<0分，成績(jī)都是整數(shù)SKIPIF1<0中抽取一個(gè)樣本量為SKIPIF1<0的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0個(gè)，再將SKIPIF1<0個(gè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖SKIPIF1<0同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值代表SKIPIF1<0則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0B．估計(jì)有SKIPIF1<0的男生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0分以內(nèi)C．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)的兩組男生成績(jī)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對(duì)象來(lái)自不同分組的概率為SKIPIF1<0D．若男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則總樣本的方差為SKIPIF1<012．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重召開(kāi)，這是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次十分重要的大會(huì).某單位組織大家深入學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神，并推出了10道有關(guān)二十大的測(cè)試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測(cè)試.已知甲答對(duì)每道題的概率都是SKIPIF1<0，乙能答對(duì)其中的6道題，規(guī)定每次測(cè)試都是從這10道題中隨機(jī)抽出4道，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題或不答減5分，最終得分最低為0分，甲、乙兩人答對(duì)與否互不影響，則（

）A．乙得40分的概率是SKIPIF1<0 B．乙得分的數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0C．甲得0分的概率是SKIPIF1<0 D．甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是SKIPIF1<0三、填空題13．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考二模）設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測(cè)丙車間的次品率為_(kāi)_____.14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）2022年神州十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿成功，神州十四號(hào)航天員與神州十五號(hào)航天員首次完成空中會(huì)師，現(xiàn)有航天員甲?乙?丙三個(gè)人，進(jìn)入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗(yàn)成功任務(wù)結(jié)束，10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個(gè)人，每個(gè)人只派出一次.已知甲?乙?丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲?乙?丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為_(kāi)__________.15．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某學(xué)校制訂了“生活?科技?體育?藝術(shù)?勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球?足球?排球?乒乓球?羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修.甲?乙兩名同學(xué)各從體育課程中選擇一門(mén)課程，則兩人選擇課程相同的概率是___________.四、解答題17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）今天，中國(guó)航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的知曉情況，在全校學(xué)生中開(kāi)展了航天知識(shí)測(cè)試（滿分100分），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，用SKIPIF1<0表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0上的概率，求SKIPIF1<0取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值；(3)從測(cè)試成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)3道，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及期望．18．（2023·遼寧朝陽(yáng)·校聯(lián)考一模）秋天的第一杯奶茶是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)詞匯，最早出自四川達(dá)州一位當(dāng)?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網(wǎng).后來(lái)很多人開(kāi)始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼SKIPIF1<01234567杯數(shù)SKIPIF1<04152226293132(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并根據(jù)建立的回歸方程，試預(yù)測(cè)要到哪一天售出的奶茶才能超過(guò)35杯？(3)若每天售出至少25杯即可盈利，則從第一天至第七天中任選三天，記隨機(jī)變量X表示盈利的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.參考公式和數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0回歸直線方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<022.71.2759235.113.28.2【提能力】一、單選題19．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開(kāi)幕正逢立春，開(kāi)幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．小張同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國(guó)的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）某單位職工參加某APP推出的“二十大知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽”活動(dòng)，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，該單位從職工中隨機(jī)抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計(jì)該單位職工答題情況，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致C．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差D．該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差21．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，發(fā)現(xiàn)該100名患者中有20名的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)．已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%．現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（

）A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.00722．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”的概率記為SKIPIF1<0”，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行棒球比賽，約定連勝兩局者勝出，比賽結(jié)束，最多比賽五局，若前四局不分勝負(fù)，則第五局勝者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽沒(méi)有平局，結(jié)果相互獨(dú)立，則甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考一模）如圖（1）反映了我國(guó)2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)及投入強(qiáng)度情況；圖（2）反映了我國(guó)2016-2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)投入比重情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．2019-2020年，我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比增長(zhǎng)幅度最快B．2016-2021年，我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量及基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)均逐年增長(zhǎng)C．2016-2021年，我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量平均值超過(guò)21000億元D．2016-2021年，我國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)投入比重的中位數(shù)分別為1213億元及SKIPIF1<025．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的判斷，正確的是（

）A．將總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且已知SKIPIF1<0，則總體方差SKIPIF1<0B．在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越接近于1C．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：SKIPIF1<0；乙組：SKIPIF1<0，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則SKIPIF1<026．（2023·河南洛陽(yáng)·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）多年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)春晚一直致力于為本土市民“圓春晚夢(mèng)”，得到了廣大市民的認(rèn)可．某市2023年網(wǎng)絡(luò)春晚海選如期舉行，該活動(dòng)總共分為海選、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，參賽選手通過(guò)決賽后將參加該市2023年網(wǎng)絡(luò)春晚．已知甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組，假設(shè)在每一輪比賽中，甲、乙、丙通過(guò)的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響，則該小組三人同時(shí)進(jìn)入決賽的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題27．（2023·江蘇南通·海安高級(jí)中學(xué)?？家荒＃├蠲髅刻?：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計(jì)劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車D．李明計(jì)劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車28．（2023·全國(guó)·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<029．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某校開(kāi)展“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，甲組有8名選手，其中5名男生，3名女生；乙組有8名選手，其中4名男生，4名女生．現(xiàn)從甲組隨機(jī)抽取1人加入乙組，再?gòu)囊医M隨機(jī)抽取1人，SKIPIF1<0表示事件“從甲組抽取的是男生”，SKIPIF1<0表示事件“從甲組抽取的是女生”，B表示事件“從乙組抽取1名女生”，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是對(duì)立事件 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，大力創(chuàng)新體育課堂，其中在課外活動(dòng)課上有一項(xiàng)“投實(shí)心球”游戲，其規(guī)則是：將某空地劃分成①②③④四塊不重疊的區(qū)域，學(xué)生將實(shí)心球投進(jìn)區(qū)域①或者②一次，或者投進(jìn)區(qū)域③兩次，或者投進(jìn)區(qū)域④三次，即認(rèn)為游戲勝利，否則游戲失?。阎埻瑢W(xué)每次都能將實(shí)心球投進(jìn)這塊空地，他投進(jìn)區(qū)域①與②的概率均為p（0＜p＜1），投進(jìn)區(qū)域③的概率是投進(jìn)區(qū)域①的概率的4倍，每次投實(shí)心球的結(jié)果相互獨(dú)立．記小張同學(xué)第二次投完實(shí)心球后恰好勝利的概率為P1，第四次投完實(shí)心球后恰好勝利的概率為P2，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則p的取值范圍為SKIPIF1<0三、填空題31．（2023·河南·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體的SKIPIF1<0條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，SKIPIF1<0的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，SKIPIF1<0為兩條棱上兩點(diǎn)（不在同一條棱上）間距離的最小值，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)______．32．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為正四棱錐，從O，A，B，C，D五點(diǎn)中任取三點(diǎn)，則取到的三點(diǎn)恰好在同一個(gè)側(cè)面的概率為_(kāi)________．33．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即SKIPIF1<0，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．現(xiàn)在從該數(shù)列前21項(xiàng)中，按照奇數(shù)與偶數(shù)這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取6項(xiàng)，再?gòu)倪@6項(xiàng)中抽出2項(xiàng)，則至少含有一項(xiàng)是偶數(shù)的概率為_(kāi)_____．34．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）“二進(jìn)制”來(lái)源于我國(guó)古代的《易經(jīng)》，二進(jìn)制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進(jìn)制數(shù)SKIPIF1<0化為十進(jìn)制的計(jì)算公式如下SKIPIF1<0，若從二進(jìn)制數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中任選一個(gè)數(shù)字，則二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為_(kāi)_________．四、解答題35．（2023·江蘇·二模）為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某地要求各商場(chǎng)采取多種舉措鼓勵(lì)消費(fèi)SKIPIF1<0商場(chǎng)在春節(jié)期間推出“你摸球，我打折”促銷活動(dòng)，門(mén)口設(shè)置兩個(gè)盒子，甲盒內(nèi)有大小相同的SKIPIF1<0個(gè)紅球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的SKIPIF1<0個(gè)紅球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，購(gòu)物滿一定金額的顧客可以從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取SKIPIF1<0個(gè)球．具體規(guī)則如下：摸出SKIPIF1<0個(gè)紅球記為一等獎(jiǎng)，沒(méi)有紅球記為二等獎(jiǎng)，SKIPIF1<0個(gè)紅球記為三等獎(jiǎng)，SKIPIF1<0個(gè)紅球記為鼓勵(lì)獎(jiǎng).(1)獲得一、二、三等獎(jiǎng)和鼓勵(lì)獎(jiǎng)的折扣率分別為SKIPIF1<0折、SKIPIF1<0折、SKIPIF1<0折和SKIPIF1<0折．記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為獲得各獎(jiǎng)次的折扣率，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及期望SKIPIF1<0；(2)某一時(shí)段內(nèi)有SKIPIF1<0人參加該促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為獲得SKIPIF1<0折及以下資格的人數(shù)，求SKIPIF1<0．36．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）某市為了解新高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，以便為即將展開(kāi)的一輪復(fù)習(xí)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在開(kāi)學(xué)初該市教體局組織高三學(xué)生進(jìn)行了一次摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0名，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分SKIPIF1<0分）分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共SKIPIF1<0組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)若SKIPIF1<0表示事件“從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的成績(jī)不低于SKIPIF1<0分”，估計(jì)事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率；(2)利用所給數(shù)據(jù)估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試的平均分及方差（各組數(shù)據(jù)以其中點(diǎn)數(shù)據(jù)代表）．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0