新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題08 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題08三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成SKIPIF1<0形式，即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為3.故選：B.2．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的極大值，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一極大值，進而得SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【詳解】解：方法一：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的極大值，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一極大值，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C方法二：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一個極大值點為SKIPIF1<0，第二個極大值點為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的極大值，所以，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0的兩個相鄰交點的距離為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位得到的圖像關(guān)于y軸對稱D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則a的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡為SKIPIF1<0SKIPIF1<0對于A項，根據(jù)相鄰兩個最大值之間的距離為一個周期解決.對于B項，根據(jù)對稱中心與對稱軸來解決.對于C項，平移后驗證函數(shù)是否為偶函數(shù).對于D項，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對于A項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0的兩個相鄰交點的距離為一個最小正周期，即SKIPIF1<0，所以A正確；對于B項，因為SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，而把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心,故SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0而把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸，所以SKIPIF1<0，所以B正確.對于C項，將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱,所以C正確.對于D項，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則同增異減，要想滿足函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的單調(diào)遞減則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：D4．（2023·山西·統(tǒng)考一模）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后關(guān)于原點對稱C．SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)題意可求出SKIPIF1<0的值，從而可得到SKIPIF1<0的解析式，再根據(jù)解析式逐項分析即可．【詳解】依題可知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對于A，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；對于C，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心，故C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．5．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個極大值點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值，即可得到函數(shù)在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一、二、三個極大值點，從而得到不等式組，解得即可.【詳解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一個極大值點為SKIPIF1<0，第二個極大值點為SKIPIF1<0，第三個極大值點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個極大值點，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·福建·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可得SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值，可得SKIPIF1<0.根據(jù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，根據(jù)SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的值；若SKIPIF1<0，根據(jù)單調(diào)性可知不滿足題意，從而可求解.【詳解】易知SKIPIF1<0，因為恒有SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.

當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不滿足題意.故選:B.7．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先求SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的范圍，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，列不等式，即可求SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有2個零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象相鄰兩條對稱軸的距離為SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則在下列區(qū)間中，SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】通過SKIPIF1<0的圖像知識，先求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再求出其單調(diào)遞減區(qū)間即可對選項一一驗證.【詳解】由SKIPIF1<0的圖像可知，相鄰兩條對稱軸的距離為最小正周期的一半，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，對于A：區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B：區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；對于D：區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故D錯誤；綜上所述選項C正確，故選：C.二、多選題9．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)三角恒等變換得到SKIPIF1<0，再由函數(shù)圖象的變換得到SKIPIF1<0，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項即可求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，對于A選項：函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以A選項正確；對于B選項：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以B選項錯誤；由題意，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到：SKIPIF1<0，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變）得到：SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0，對于C選項：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以C選項正確；對于D選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D選項錯誤；故選：AC.10．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖像與x軸相鄰兩個交點之間的最小距離為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，f(x)的圖像與x軸的所有交點的橫坐標(biāo)之和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增C．f(x)的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱D．f(x)的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】AB【分析】由題意求出SKIPIF1<0的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】令f(x)=0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，k∈Z或SKIPIF1<0，k∈Z，解得SKIPIF1<0，k∈Z或SKIPIF1<0，k∈Z，所以f(x)的圖像與x軸相鄰兩個交點之間的最小距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得ω=2，所以SKIPIF1<0，所以f(x)的周期SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令f(x)=0，即SKIPIF1<0，又0＜φ＜π，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A項正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，B項正確；SKIPIF1<0，所以f(x)的圖像不關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，C項錯誤；SKIPIF1<0，所以f(x)的圖像不關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，D項錯誤．故選：AB．11．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由三角函數(shù)圖像結(jié)合周期性及對稱性求參,確定函數(shù)解析式再分別判斷選項即可【詳解】由圖像可知SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0錯誤;因為圖像過點SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由五點法作圖可知，SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0正確;當(dāng)SKIPIF1<0時,則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減,故SKIPIF1<0正確;當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0正確;故選:SKIPIF1<012．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個零點D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】將函數(shù)化簡得SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個選項的正誤.【詳解】SKIPIF1<0.對A，SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到，故A錯；對B，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B對；對C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故C對；對D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D錯；故選：BC.三、填空題13．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為______．【答案】2【分析】由函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解出ω的范圍，即可得到答案.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).令k＝0，則1≤ω≤2，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又ω∈Z，所以ω＝2，經(jīng)檢驗，ω＝2符合題意．故答案為：214．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0,若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱,且關(guān)于直線SKIPIF1<0軸對稱,則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】3【分析】圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱,且關(guān)于直線SKIPIF1<0軸對稱,即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間相差SKIPIF1<0,列出等式,根據(jù)范圍求解即可.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱,且關(guān)于直線SKIPIF1<0軸對稱,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0的最小值為3.故答案為:315．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圖象可確定SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，由此可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測）已知曲線SKIPIF1<0相鄰對稱軸之間的距離為SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，則下列結(jié)論正確的序號是______.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；②將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個零點.【答案】①③【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)周期，求得SKIPIF1<0，先討論SKIPIF1<0時情況，對于①，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，可得SKIPIF1<0，結(jié)合輔助角公式可得SKIPIF1<0，解不等式即可得SKIPIF1<0的取值范圍；對于②，取特殊值SKIPIF1<0，求得一個值SKIPIF1<0，代入驗證，可判斷②；對于③，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期即可判斷；對于④，根據(jù)題意可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有無數(shù)個零點，即可判斷④.【詳解】由題意得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0相鄰對稱軸之間的距離為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，先討論SKIPIF1<0時情況，則SKIPIF1<0，對于①，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故①正確；對于②，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，則SKIPIF1<0，可解得一個SKIPIF1<0，那么將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位后得到的函數(shù)為SKIPIF1<0，該函數(shù)為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，由SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的周期，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0,故③正確；對于④，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，且最小正周期為SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有無數(shù)個零點，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有無數(shù)個零點，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有無數(shù)個零點，故④錯誤；同理討論SKIPIF1<0時情況，①③正確，故答案為：①③【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題綜合考查正弦型函數(shù)性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是利用輔助角公式化簡，并能結(jié)合周期確定參數(shù)SKIPIF1<0的值，在判斷④時，關(guān)鍵點在于要明確SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，從而判斷函數(shù)零點個數(shù).四、解答題17．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0．(1)求A和函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）解方程SKIPIF1<0即可求SKIPIF1<0，然后把函數(shù)SKIPIF1<0降冪，輔助角公式后再求周期.（2）若SKIPIF1<0恒成立，即求SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時有最大值，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18．（2023·廣東東莞·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小正周期及對稱軸方程；(2)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【答案】(1)最小正周期為SKIPIF1<0，對稱軸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）使用兩角和差的正余弦公式、二倍角公式、輔助角公式進行化簡后，即可求得最小正周期和對稱軸方程；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別對SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的對稱軸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）平面向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)y=SKIPIF1<0的最小正周期；(2)若SKIPIF1<0，求y=SKIPIF1<0的值域；(3)在△SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用數(shù)量積、二倍角公式和輔助角公式化簡得到SKIPIF1<0，然后求最小正周期即可；（2）利用換元法和三角函數(shù)單調(diào)性求值域即可；（3）利用余弦定理得到SKIPIF1<0，然后利用三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上嚴(yán)格增，在SKIPIF1<0上嚴(yán)格減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.20．（2022·重慶江北·?？家荒＃┮阎蛄縎KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)已知SKIPIF1<0的三個內(nèi)角分別為SKIPIF1<0，其對應(yīng)邊分別為SKIPIF1<0，若有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積為SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0解析式進而求得值域.（2）利用余弦定理和基本不等式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0（2）由（1）知：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<021．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題知SKIPIF1<0，進而根據(jù)題意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【詳解】解：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，解不等式得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D【提能力】一、單選題21．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦兩角和公式化簡函數(shù)，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上成立問題，求出最值，解不等式即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，則問題轉(zhuǎn)化為在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即實數(shù)m的取值范圍為：SKIPIF1<0，故選：B.23．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有如下四個命題：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，則SKIPIF1<0；③把SKIPIF1<0的圖象向右平行移動SKIPIF1<0個單位長度，所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；④SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由題可得SKIPIF1<0，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷①②，根據(jù)圖象變換規(guī)律及三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷③，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷④.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，故①正確；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故②錯誤；把SKIPIF1<0的圖象向右平行移動SKIPIF1<0個單位長度，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故③正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，故④正確；所以真命題的個數(shù)為3.故選：C.24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則下列選項不正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知SKIPIF1<0；根據(jù)圖象、SKIPIF1<0的對稱軸和對稱中心可確定最小正周期SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0為奇函數(shù)可知SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0的解析式；利用代入檢驗法可確定A正確；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知B正確；結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性可判斷出CD正誤.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，由圖象可知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相鄰的對稱軸和對稱中心，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，A正確；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D錯誤.故選：D.25．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到【答案】C【分析】化簡可得SKIPIF1<0，利用代入檢驗法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的解析式可判斷D的正誤.【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是對稱軸，故A錯誤.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一個對稱中心，故B錯誤.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，故C正確.SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0后對應(yīng)的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：C.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有50個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，進而得出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.27．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0有兩個實根，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由對稱性求得SKIPIF1<0的解析式，方法1：換元后畫圖研究交點個數(shù)可得m的范圍；方法2：直接畫SKIPIF1<0的圖象研究交點個數(shù)可得m的范圍.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0方法1：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0