湖北大學(xué)知行學(xué)院《算法分析與設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實(shí)現(xiàn)，而BFS采用隊(duì)列的方式實(shí)現(xiàn)B.DFS可能會(huì)陷入深度很深的分支，而BFS能夠保證先訪問距離起始節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)C.對(duì)于無向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時(shí)間復(fù)雜度都與圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和邊的數(shù)量無關(guān)2、紅黑樹也是一種自平衡的二叉搜索樹，以下關(guān)于紅黑樹的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.紅黑樹通過對(duì)節(jié)點(diǎn)顏色的約束來保持樹的平衡，性質(zhì)包括根節(jié)點(diǎn)為黑色、每個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都是黑色等B.紅黑樹的插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)，但略高于AVL樹C.紅黑樹在進(jìn)行插入和刪除操作后，通過重新著色和旋轉(zhuǎn)來恢復(fù)樹的性質(zhì)D.紅黑樹在實(shí)際應(yīng)用中比AVL樹更常見，因?yàn)槠洳迦牒蛣h除操作的調(diào)整相對(duì)較簡單3、在查找算法中，二叉搜索樹（BinarySearchTree，BST）是一種常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。關(guān)于BST的性質(zhì)，以下哪一項(xiàng)描述是不正確的？（）A.左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值B.右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于根節(jié)點(diǎn)的值C.對(duì)BST進(jìn)行中序遍歷可以得到有序的序列D.BST的查找、插入和刪除操作的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(logn)4、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時(shí)，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄已訪問的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列5、在一個(gè)圖算法中，如果需要快速判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否存在路徑，并且對(duì)路徑的具體信息不太關(guān)心，以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)被用到？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.最短路徑樹D.并查集6、考慮一個(gè)算法的可擴(kuò)展性，如果需要處理的數(shù)據(jù)量大幅增加，以下哪種算法可能更容易適應(yīng)？（）A.基于鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法B.基于數(shù)組的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法C.具有分布式架構(gòu)的算法D.以上算法的可擴(kuò)展性取決于具體實(shí)現(xiàn)7、考慮一個(gè)算法，它在每次迭代中都能將問題的規(guī)模減小一半。如果初始問題的規(guī)模為n，那么該算法的時(shí)間復(fù)雜度可能是以下哪種？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、假設(shè)正在研究一個(gè)算法的漸近分析，當(dāng)輸入規(guī)模趨向無窮大時(shí)，以下哪種說法是正確的？（）A.低階項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響可以忽略B.常數(shù)因子對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響很大C.所有項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響都相同D.以上說法都不正確9、在圖算法的性能優(yōu)化中，假設(shè)要提高一個(gè)圖遍歷算法的效率。以下哪種技術(shù)可能會(huì)有幫助？（）A.使用鄰接表代替鄰接矩陣存儲(chǔ)圖B.采用啟發(fā)式搜索C.對(duì)圖進(jìn)行預(yù)處理D.以上技術(shù)都可能10、貪心算法是一種在每一步都做出當(dāng)前看起來最優(yōu)的選擇的算法策略。假設(shè)我們正在使用貪心算法來解決一個(gè)優(yōu)化問題。以下關(guān)于貪心算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.貪心算法在某些情況下可以得到最優(yōu)解，但不能保證在所有情況下都能得到最優(yōu)解B.貪心算法的正確性通常依賴于問題的特定性質(zhì)和貪心策略的選擇C.活動(dòng)選擇問題和哈夫曼編碼問題都可以通過貪心算法得到最優(yōu)解D.貪心算法不需要考慮整體的最優(yōu)解，只關(guān)注當(dāng)前步驟的局部最優(yōu)選擇即可11、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結(jié)果，避免了重復(fù)計(jì)算B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進(jìn)行C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解12、某算法需要在一個(gè)字符串集合中查找所有具有相同前綴的字符串。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或算法可以有效地支持這個(gè)操作？（）A.字典樹（Trie）B.哈希表C.平衡二叉搜索樹D.以上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以13、在一個(gè)算法的設(shè)計(jì)中，需要在時(shí)間效率和空間效率之間進(jìn)行權(quán)衡。如果對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間要求較高，而對(duì)空間的使用相對(duì)不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度，適當(dāng)增加空間復(fù)雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復(fù)雜度，適當(dāng)降低時(shí)間復(fù)雜度C.同時(shí)優(yōu)化時(shí)間和空間復(fù)雜度，保持平衡D.不進(jìn)行任何優(yōu)化，使用最簡單的算法14、在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，二叉搜索樹是一種常用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們正在操作一個(gè)二叉搜索樹。以下關(guān)于二叉搜索樹的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節(jié)點(diǎn)值都小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹中的節(jié)點(diǎn)值都大于根節(jié)點(diǎn)的值B.插入、刪除和查找操作在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，但在最壞情況下可能退化為O(n)C.平衡二叉樹（如AVL樹和紅黑樹）是對(duì)二叉搜索樹的改進(jìn)，保證了在任何情況下的時(shí)間復(fù)雜度都為O(logn)D.二叉搜索樹只適用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行查找操作，不適合進(jìn)行插入和刪除操作15、一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，如果輸入規(guī)模擴(kuò)大一倍，那么運(yùn)行時(shí)間會(huì)變?yōu)樵瓉淼膸妆叮浚ǎ〢.2倍B.4倍C.8倍D.16倍二、簡答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）分析快速排序在平均情況下的比較次數(shù)。2、（本題5分）分析分布式系統(tǒng)中的一致性問題和解決方法。3、（本題5分）以快速排序算法為例，說明算法的時(shí)間復(fù)雜度分析過程。4、（本題5分）簡述在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的關(guān)系挖掘算法。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）有一個(gè)由任務(wù)和它們的依賴關(guān)系組成的圖，設(shè)計(jì)一個(gè)算法確定任務(wù)的執(zhí)行順序，使得所有依賴關(guān)系都得到滿足。分析算法在任務(wù)數(shù)量眾多和依賴關(guān)系復(fù)雜時(shí)的性能。2、（本題5分）研究深度優(yōu)先搜索算法在處理大規(guī)模圖時(shí)的內(nèi)存使用情況。探討如何優(yōu)化內(nèi)存占用以提高算法的可擴(kuò)展性。3、（本題5分）假設(shè)有一個(gè)二叉樹，設(shè)計(jì)算法找出其節(jié)點(diǎn)值的平均數(shù)在某一范圍內(nèi)的所有子樹。詳細(xì)探討算法的思路和復(fù)雜度。4、（本題5分）給定一個(gè)二叉樹，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷它是否是平衡二叉樹。分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并討論如何優(yōu)化平衡判斷的過程。5、（本題5分）給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組和一個(gè)滑動(dòng)窗口大小，設(shè)計(jì)算法找出在每個(gè)滑動(dòng)窗口中的中位數(shù)。分析算法的思路和可能