湖北大學知行學院《算法分析與設計》2023-2024學年第一學期期末試卷

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2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關于這兩種算法的描述，錯誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實現，而BFS采用隊列的方式實現B.DFS可能會陷入深度很深的分支，而BFS能夠保證先訪問距離起始節(jié)點較近的節(jié)點C.對于無向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時間復雜度都與圖的節(jié)點數量和邊的數量無關2、紅黑樹也是一種自平衡的二叉搜索樹，以下關于紅黑樹的描述，不準確的是：（）A.紅黑樹通過對節(jié)點顏色的約束來保持樹的平衡，性質包括根節(jié)點為黑色、每個紅色節(jié)點的兩個子節(jié)點都是黑色等B.紅黑樹的插入和刪除操作的時間復雜度均為O(logn)，但略高于AVL樹C.紅黑樹在進行插入和刪除操作后，通過重新著色和旋轉來恢復樹的性質D.紅黑樹在實際應用中比AVL樹更常見，因為其插入和刪除操作的調整相對較簡單3、在查找算法中，二叉搜索樹（BinarySearchTree，BST）是一種常用的數據結構。關于BST的性質，以下哪一項描述是不正確的？（）A.左子樹上所有節(jié)點的值均小于根節(jié)點的值B.右子樹上所有節(jié)點的值均大于根節(jié)點的值C.對BST進行中序遍歷可以得到有序的序列D.BST的查找、插入和刪除操作的平均時間復雜度都是O(logn)4、在有向圖中，進行深度優(yōu)先搜索時，需要使用什么數據結構來記錄已訪問的頂點？（）A.數組B.鏈表C.棧D.隊列5、在一個圖算法中，如果需要快速判斷兩個節(jié)點之間是否存在路徑，并且對路徑的具體信息不太關心，以下哪種數據結構可能會被用到？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.最短路徑樹D.并查集6、考慮一個算法的可擴展性，如果需要處理的數據量大幅增加，以下哪種算法可能更容易適應？（）A.基于鏈表的數據結構算法B.基于數組的數據結構算法C.具有分布式架構的算法D.以上算法的可擴展性取決于具體實現7、考慮一個算法，它在每次迭代中都能將問題的規(guī)模減小一半。如果初始問題的規(guī)模為n，那么該算法的時間復雜度可能是以下哪種？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、假設正在研究一個算法的漸近分析，當輸入規(guī)模趨向無窮大時，以下哪種說法是正確的？（）A.低階項對時間復雜度的影響可以忽略B.常數因子對時間復雜度的影響很大C.所有項對時間復雜度的影響都相同D.以上說法都不正確9、在圖算法的性能優(yōu)化中，假設要提高一個圖遍歷算法的效率。以下哪種技術可能會有幫助？（）A.使用鄰接表代替鄰接矩陣存儲圖B.采用啟發(fā)式搜索C.對圖進行預處理D.以上技術都可能10、貪心算法是一種在每一步都做出當前看起來最優(yōu)的選擇的算法策略。假設我們正在使用貪心算法來解決一個優(yōu)化問題。以下關于貪心算法的描述，哪一項是不正確的？（）A.貪心算法在某些情況下可以得到最優(yōu)解，但不能保證在所有情況下都能得到最優(yōu)解B.貪心算法的正確性通常依賴于問題的特定性質和貪心策略的選擇C.活動選擇問題和哈夫曼編碼問題都可以通過貪心算法得到最優(yōu)解D.貪心算法不需要考慮整體的最優(yōu)解，只關注當前步驟的局部最優(yōu)選擇即可11、動態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結構性質的問題，以下關于動態(tài)規(guī)劃的描述，不準確的是：（）A.動態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結果，避免了重復計算B.動態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進行C.動態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動態(tài)規(guī)劃求解12、某算法需要在一個字符串集合中查找所有具有相同前綴的字符串。以下哪種數據結構或算法可以有效地支持這個操作？（）A.字典樹（Trie）B.哈希表C.平衡二叉搜索樹D.以上數據結構都可以13、在一個算法的設計中，需要在時間效率和空間效率之間進行權衡。如果對算法的運行時間要求較高，而對空間的使用相對不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時間復雜度，適當增加空間復雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復雜度，適當降低時間復雜度C.同時優(yōu)化時間和空間復雜度，保持平衡D.不進行任何優(yōu)化，使用最簡單的算法14、在數據結構中，二叉搜索樹是一種常用的動態(tài)數據結構。假設我們正在操作一個二叉搜索樹。以下關于二叉搜索樹的描述，哪一項是不準確的？（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節(jié)點值都小于根節(jié)點的值，右子樹中的節(jié)點值都大于根節(jié)點的值B.插入、刪除和查找操作在平均情況下的時間復雜度為O(logn)，但在最壞情況下可能退化為O(n)C.平衡二叉樹（如AVL樹和紅黑樹）是對二叉搜索樹的改進，保證了在任何情況下的時間復雜度都為O(logn)D.二叉搜索樹只適用于對數據進行查找操作，不適合進行插入和刪除操作15、一個算法的時間復雜度為O(n2)，如果輸入規(guī)模擴大一倍，那么運行時間會變?yōu)樵瓉淼膸妆?？（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）分析快速排序在平均情況下的比較次數。2、（本題5分）分析分布式系統中的一致性問題和解決方法。3、（本題5分）以快速排序算法為例，說明算法的時間復雜度分析過程。4、（本題5分）簡述在社交網絡分析中的關系挖掘算法。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）有一個由任務和它們的依賴關系組成的圖，設計一個算法確定任務的執(zhí)行順序，使得所有依賴關系都得到滿足。分析算法在任務數量眾多和依賴關系復雜時的性能。2、（本題5分）研究深度優(yōu)先搜索算法在處理大規(guī)模圖時的內存使用情況。探討如何優(yōu)化內存占用以提高算法的可擴展性。3、（本題5分）假設有一個二叉樹，設計算法找出其節(jié)點值的平均數在某一范圍內的所有子樹。詳細探討算法的思路和復雜度。4、（本題5分）給定一個二叉樹，設計一個算法判斷它是否是平衡二叉樹。分析算法的時間和空間復雜度，并討論如何優(yōu)化平衡判斷的過程。5、（本題5分）給定一個整數數組和一個滑動窗口大小，設計算法找出在每個滑動窗口中的中位數。分析算法的思路和可能