2024-2025學年廣東省深圳市知新學校九年級上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)知新學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題（每小題3分，共24分）1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c＝0 B.x2﹣4x+5＝0C.+x﹣2＝0 D.（x﹣1）2+y2＝32.關于x一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一個根為0，則a的值為（）A.2 B.0 C.2或－2 D.－23.一元二次方程，配方后可變形為（）A. B. C. D.4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當AC＝BD時，它是矩形 B.當AC⊥BD時，它是菱形C.當∠A＝60°時，它是菱形 D.當AB＝BC，AC＝BD時，它是正方形5.國慶節(jié)老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手78次，則參加聚會的人數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.136.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.且7.如圖，有一張長，寬的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.8.在如圖所示的圖形中隨機地撒一把豆子，計算落在，，三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比．多次重復這個試驗，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在中”記作事件，估計的概率（W）的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）9.若是關于x一元二次方程的一個根，則的值為________．10.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球___________．11.已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，點在第_____象限．12.如圖，某學校的校門是伸縮門，伸縮門中的每一行有菱形20個，每個菱形的邊長為25cm．校門關閉時，每個菱形的鈍角度數(shù)為120°，校門部分打開時，每個菱形原來120°的角縮小為60°，則校門打開了______cm．13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

三、解答題14.解方程：（1）（2）15.先化簡，再求值：，其中．16.勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容．某校為加強家政學習，倡議學生在家?guī)椭改缸隽λ芗暗募覄?，某調(diào)查小組隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，調(diào)查問卷如下表所示，并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．平均每周做家務時間的調(diào)查表設平均每周做家務的時間為x小時，則最符合你的選項是（）（單選）A．0≤x<1B．1≤x<2C．2≤x<3D．x≥3請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖：并估計該校1600名學生中平均每周做家務時間不少于2小時的人數(shù)；（3）學校準備從做家務表現(xiàn)突出的4人中評選2名學生授予“家務能手”稱號，這4人中有2名男生，2名女生，請用畫樹狀圖或列表法求出授予稱號的2名學生恰好都是女生的概率．17.鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在年五一小長假期間，共接待游客達萬人次，在年五一小長假期間接待游客達萬人次．（1）求大洋灣景區(qū)至年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）大洋灣景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價元，則平均每天可銷售杯，若每杯價格每降低元，則平均每天可多銷售杯，年五一小長假期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天元利潤額？18.如圖，在矩形中，BD為對角線，點E，F(xiàn)是線段BD上的點，且，連接．（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）若，當AD的長為何值時，為菱形？并說明理由．19.材料1：法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達在著作《論方程的識別與訂正》中提出一元二次方程的兩根，有如下的關系（韋達定理）：，；材料2：如果實數(shù)、滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，將、看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根．請根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）①已知一元二次方程的兩根分別為，，則_______，_______．②已知實數(shù)，滿足：，（），則_______．（2）已知實數(shù)、、滿足：，，且，求的取值范圍．20.在一堂數(shù)學實踐課上，趙老師給出了下列問題：（1）【提出問題】如圖1，在中，E是的中點，P是的中點，就稱是的“雙中線”，．則______．（2）【探究規(guī)律】在圖2中，E是正方形一邊上中點，P是上的中點，則稱是正方形的“雙中線”，若．則的長為______（按圖示輔助線求解）；（3）在圖3中，是矩形的“雙中線”，若，請仿照（2）中的方法求出的長，并說明理由；（4）【拓展應用】在圖4中，是平行四邊形的“雙中線”，若．求出的周長，并說明理由？2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)知新學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題（每小題3分，共24分）1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c＝0 B.x2﹣4x+5＝0C.+x﹣2＝0 D.（x﹣1）2+y2＝3【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．【詳解】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．解：A、該方程中，當a＝0時，它不是關于x的一元二次方程，故本選項錯誤；B、x2﹣4x+5＝0符合一元二次方程的定義，故本選項正確；C、該方程屬于分式方程，故本選項錯誤；D、該方程中含有2個未知數(shù)，它不是關于x的一元二次方程，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的識別，熟練掌握一元二次方程的定義是解題關鍵.2.關于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一個根為0，則a的值為（）A.2 B.0 C.2或－2 D.－2【答案】D【解析】【分析】把x=0代入原方程即可求解.【詳解】把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，∵2-a≠0，故a≠2，故a=-2,選D.【點睛】此題主要考查方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的二次項系數(shù)不為零.3.一元二次方程，配方后可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移項后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【詳解】解：移項得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元二次方程－配方法，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當AC＝BD時，它是矩形 B.當AC⊥BD時，它是菱形C.當∠A＝60°時，它是菱形 D.當AB＝BC，AC＝BD時，它是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可求解.【詳解】A.當AC＝BD時，對角線相等，它是矩形，正確；B.當AC⊥BD時，對角線垂直，它是菱形，正確；C.當∠A＝60°時，不一定是菱形，故錯誤；D.當AB＝BC，鄰邊相等，AC＝BD時，對角線相等，它是正方形，正確；故選C【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.5.國慶節(jié)老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手78次，則參加聚會的人數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】設參加聚會的人數(shù)是x人，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】設有x個人參加聚會，根據(jù)題意可得：，所以，解得，（不合題意舍去），所以參加聚會的人數(shù)是有13人．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意準確找出等量關系是解答本題的關鍵．6.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出關于k的不等式，據(jù)此可解決問題．本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且，故選：D．7.如圖，有一張長，寬的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設剪去的小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為cm，寬為cm，根據(jù)紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，得出關于的一元二次方程，從而得到答案．【詳解】解：設剪去的小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為cm，寬為cm，紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8.在如圖所示的圖形中隨機地撒一把豆子，計算落在，，三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比．多次重復這個試驗，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在中”記作事件，估計的概率（W）的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何概率及頻率估計概率，根據(jù)落在三個區(qū)域的豆子數(shù)比等于各部分面積比，用各個區(qū)域面積比估計概率計算即可．【詳解】解：落在，，三個區(qū)域中的豆子數(shù)的比等于，，的面積比．“豆子落在中”記作事件，估計的概率（W）的值，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）9.若是關于x的一元二次方程的一個根，則的值為________．【答案】2024【解析】【分析】將方程的解代入方程得到，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：將代入方程，得，∴，∴，故答案為：2024．【點睛】此題考查了一元二次方程的解的定義，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解一元二次方程的解是解題的關鍵．10.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球___________．【答案】14個【解析】【詳解】設紅球有x個，根據(jù)題意得，，解得x=14．經(jīng)檢驗，x=14是方程的解，所以盒子中大約有紅球14個.故答案為：14個．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵．11.已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，點在第_____象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)以及判斷點所在的象限，根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，得出，結(jié)合，得出，即可作答．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，∴點的坐標為，∴點在第四象限；故答案為：四．12.如圖，某學校的校門是伸縮門，伸縮門中的每一行有菱形20個，每個菱形的邊長為25cm．校門關閉時，每個菱形的鈍角度數(shù)為120°，校門部分打開時，每個菱形原來120°的角縮小為60°，則校門打開了______cm．【答案】【解析】【分析】分別求出兩個菱形對角線BD，的長度即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接AC交BD于O，連接，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴，∠AOB=90°，BD=2OB，∴∠ABO=30°，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴校門關閉時，校門的長度為，校門打開時，校門的長度為，∴校門打開了，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

【答案】1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等邊三角形，可證明△ABM與△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再證△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結(jié)CM，設BM與AC相交于點F，如下圖所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋轉(zhuǎn)角為60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等邊三角形∴AC=CM=AM=2在△ABM與△CBM中，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=AF=∴BM=BF+FM=1+故本題的答案是：1+點評：此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎上，還要應用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應用三、解答題14.解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）利用配方法求解；（2）先移項，再提取公因式，利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：移項，得，配方得：，即，，，解得：，；【小問2詳解】解：，移項，得，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關鍵．【詳解】解：當時，原式．16.勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容．某校為加強家政學習，倡議學生在家?guī)椭改缸隽λ芗暗募覄?，某調(diào)查小組隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，調(diào)查問卷如下表所示，并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．平均每周做家務時間的調(diào)查表設平均每周做家務的時間為x小時，則最符合你的選項是（）（單選）A．0≤x<1B．1≤x<2C．2≤x<3D．x≥3請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖：并估計該校1600名學生中平均每周做家務時間不少于2小時的人數(shù)；（3）學校準備從做家務表現(xiàn)突出的4人中評選2名學生授予“家務能手”稱號，這4人中有2名男生，2名女生，請用畫樹狀圖或列表法求出授予稱號的2名學生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50；（2）補圖見解析，1600名學生中平均每周做家務時間不少于2小時的人數(shù)為832人；（3）畫樹狀圖或列表法見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇D的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)．（2）計算出選擇的人數(shù)，求出每周做家務時間不少于2小時的人數(shù)的百分數(shù)乘以即可求出．（3）用畫樹狀圖或列表法列出所有結(jié)果，根據(jù)條件用概率公式即可求出．【小問1詳解】接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人）．【小問2詳解】C區(qū)域的人數(shù)為：（人），補全條形圖如圖：該校1600名學生中平均每周做家務時間不少于2小時的人數(shù)為：（人）【小問3詳解】（3）用男1和男2分別表示兩名男生，用女1和女2分別表示兩名女生，根據(jù)題意，列表如下：一二男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表可知，從人中評選名學生，總共有種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所評選名學生都是女生的結(jié)果有兩種，∴（授予稱號的名學生恰好都是女生）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解此題的關鍵．17.鹽城著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”大洋灣景區(qū)在年五一小長假期間，共接待游客達萬人次，在年五一小長假期間接待游客達萬人次．（1）求大洋灣景區(qū)至年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）大洋灣景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價元，則平均每天可銷售杯，若每杯價格每降低元，則平均每天可多銷售杯，年五一小長假期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天元利潤額？【答案】（1）（2）當每杯售價定為元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天元的利潤額．【解析】【分析】（1）設年平均增長率為，由題意得關于的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；（2）設每杯售價定為元，由題意得關于的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【小問1詳解】解：設年平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：大洋灣景區(qū)至年五一小長假期間接待游客人次的年平均增長率為；小問2詳解】設當每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴．答：當每杯售價定為元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天元的利潤額．【點睛】本題考查一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確地列出方程是解題的關鍵．18.如圖，在矩形中，BD為對角線，點E，F(xiàn)是線段BD上的點，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，當AD的長為何值時，為菱形？并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）證，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證；（2）由為菱形可推出，即可得．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形∴即∴四邊形為平行四邊形【小問2詳解】解：當AD=時，為菱形，理由如下：若為菱形，則∴即∵【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形和菱形的性質(zhì)等．掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題關鍵．19.材料1：法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達在著作《論方程的識別與訂正》中提出一元二次方程的兩根，有如下的關系（韋達定理）：，；材料2：如果實數(shù)、滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，將、看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根．請根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）①已知一元二次方程的兩根分別為，，則_______，_______．②已知實數(shù)，滿足：，（），則_______．（2）已知實數(shù)、、滿足：，，且，求的取值范圍．【答案】（1）①1.5，；②（2）【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關系，根的判別式．（1）①根據(jù)根與系數(shù)的關系解答；②根據(jù)題意，得到實數(shù)，是方程兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，，是方程的解，進而得到，再根據(jù)根與系數(shù)的關系和根的判別式求出的范圍，即可．【小問1詳解】解：①一元二次方程的兩根分別為，，，，故答案為：1.5，；②實數(shù)，滿足：，，，是方程的解，∴a+b=?4，，；故答案：；【小問2詳解】解：實數(shù)、、滿足：，，是方程的解