3.2 函數的基本性質【十大必考點+十七大秒殺招+十三大題型+分層訓練】高一數學題型歸類

3.2函數的基本性質【十大必考點+十七大秒殺招+十三大題型+分層訓練】知識精講知識精講知識點01函數的單調性及其符號表達(1)函數單調性的概念函數值隨自變量的增大而增大(或減小)的性質叫做函數的單調性．(2)函數單調性的符號表達一般地，設函數f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞增.如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞減.知識點02增函數、減函數當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數．當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數．知識點03單調區(qū)間如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．1．單調性是函數的局部性質，但在其單調區(qū)間上是整體性質，因此對x1，x2有下列要求：(1)屬于同一個區(qū)間D；(2)任意性，即x1，x2是定義域中某一區(qū)間D上的任意兩個值，不能用特殊值代替；(3)有大小，即確定的任意兩值x1，x2必須區(qū)分大小，一般令x1<x2.2．并非所有的函數都具有單調性．如f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x是偶數，,0，x是奇數，))它的定義域為Z，但不具有單調性．3．單調區(qū)間(1)這個區(qū)間可以是整個定義域．如y＝x在整個定義域(－∞，＋∞)上單調遞增，y＝－x在整個定義域(－∞，＋∞)上單調遞減；(2)這個區(qū)間也可以是定義域的真子集．如y＝x2在定義域(－∞，＋∞)上不具有單調性，但在(－∞，0]上單調遞減，在[0，＋∞)上單調遞增．4．函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)，但是在整個定義域上不一定都是單調遞增(減)．如函數y＝eq\f(1,x)(x≠0)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上都單調遞減，但是在整個定義域上不具有單調性．5．一個函數出現兩個或者兩個以上的單調區(qū)間時，不能用“∪”連接，而應該用“和”或“，”連接．如函數y＝eq\f(1,x)(x≠0)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上都單調遞減，不能認為y＝eq\f(1,x)(x≠0)的單調遞減區(qū)間為(－∞，0)∪(0，＋∞)．6．函數的單調性是相對于函數的定義域的子區(qū)間D而言的．對于單獨的一點，它的函數值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調性問題．因此在寫單調區(qū)間時，區(qū)間端點可以包括，也可以不包括．但對于函數式無意義的點，單調區(qū)間一定不能包括這些點．知識點04函數的最大值與最小值最大值最小值條件一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：?x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M?x0∈I，使得f(x0)＝M結論稱M是函數y＝f(x)的最大值稱M是函數y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點的縱坐標f(x)圖象上最低點的縱坐標1．對函數最值的三點說明(1)最大(小)值必須是一個函數值，是值域中的一個元素，如函數y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定義中的“存在”是說定義域中至少有一個實數滿足等號成立，也就是說y＝f(x)的圖象與直線y＝M至少有一個交點．2．函數最值與函數值域的關系函數的值域是一個集合，最值若存在則屬于這個集合，即最值首先是一個函數值，它是值域的一個元素．函數值域一定存在，而函數并不一定有最大(小)值．3．利用單調性求最值的常用結論(1)如果函數f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增(減)，則f(x)在區(qū)間[a，b]的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函數f(x)在區(qū)間(a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c)上單調遞減，則函數f(x)在區(qū)間(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函數f(x)在區(qū)間(a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c)上單調遞增，則函數f(x)在區(qū)間(a，c)上有最小值f(b)．知識點05偶函數、奇函數的定義(1)偶函數的定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數．(2)奇函數的定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數．知識點06偶函數、奇函數的圖象特征(1)偶函數的圖象特征如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數.(2)奇函數的圖象特征如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形，則這個函數是奇函數.知識點07函數具有奇偶性時定義域與對應關系的特點(1)定義域：由于f(－x)與f(x)都有意義，故－x和x同時屬于定義域，所以奇、偶函數的定義域關于原點對稱．換言之，若函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性．(2)對應關系：①奇函數有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?(f(x)≠0)；②偶函數有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?(f(x)≠0)．知識點08函數奇偶性的四個關注點(1)與函數的最值相同，函數的奇偶性也是函數的整體性質．(2)若奇函數在原點處有定義，則必有f(0)＝0.有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數．(3)既是奇函數又是偶函數的函數只有一種類型，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關于原點對稱的非空集合．(4)函數根據奇偶性可分為奇函數、偶函數、既奇又偶函數、非奇非偶函數．知識點09奇、偶函數的單調性根據奇、偶函數的圖象特征，我們不難得出以下結論：(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．上述結論可簡記為“奇同偶異”．(2)偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數，取最值時的自變量也互為相反數．知識點10常見函數(一次函數、反比例函數、二次函數)的奇偶性函數奇偶性一次函數y＝kx＋b(k≠0)當b＝0時是奇函數；當b≠0時既不是奇函數也不是偶函數反比例函數y＝eq\f(a,x)(a≠0)奇函數二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)當b＝0時是偶函數；當b≠0時既不是奇函數也不是偶函數解題大招解題大招大招01定義法證明單調性的步驟判斷函數的單調性常用定義法和圖象法，而證明函數的單調性則應嚴格按照單調性的定義操作．利用定義法判斷函數的單調性的步驟如下：注意：對單調遞增的判斷，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，也可以用一個不等式來替代：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0或eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0.對單調遞減的判斷，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，相應地也可用一個不等式來替代：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0或eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0.大招02求函數單調區(qū)間的三種方法方法一：轉化為已知的函數(如一次函數、二次函數等)的單調性判斷．方法二：定義法，即先求出定義域，再利用單調性的定義進行判斷求解．方法三：圖象法，即先畫出圖象，根據圖象求單調區(qū)間．注：函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，單調區(qū)間是定義域的子集；當函數出現兩個以上單調區(qū)間時，單調區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示；在單調區(qū)間D上函數要么是增函數，要么是減函數，不能二者兼有．大招03由函數單調性求參數范圍的處理方法是：(1)由函數解析式求參數若為二次函數——判斷開口方向與對稱軸——利用單調性確定參數滿足的條件，若為一次函數——由一次項系數的正負決定單調性.若為復合函數y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——數形結合，探求參數滿足的條件.(2)當函數f(x)的解析式未知時，欲求解不等式，可以依據函數單調性的定義和性質，將符號“f”脫掉，列出關于自變量的不等式(組)，然后求解，此時注意函數的定義域.大招04利用單調性比較大小或解不等式的方法(1)利用函數的單調性可以比較函數值或自變量的大?。诮鉀Q比較函數值的問題時，要注意將對應的自變量轉化到同一個單調區(qū)間上．(2)利用抽象函數的單調性求范圍．①依據：定義在[m，n]上的單調遞增(減)函數中函數值與自變量的關系f(a)<f(b)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<ba>b，,m≤a≤n，,m≤b≤n.))②方法：依據函數的單調性去掉符號“f”，轉化為不等式問題求解．大招05利用圖象求函數最值的一般步驟(1)畫出函數y＝f(x)的圖象；(2)觀察圖象，找出圖象的最高點和最低點；(3)寫出最值，最高點的縱坐標就是函數的最大值，最低點的縱坐標就是函數的最小值．大招06圖象法求最值的步驟大招07利用單調性求函數的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數的單調性；(2)利用函數的單調性求出最大(小)值．大招08函數的最大(小)值與單調性的關系(1)若函數f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增(減)，則函數f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函數f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增(減)，在區(qū)間[b，c]上單調遞減(增)，則函數f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．大招09二次函數最值的求法(1)探求二次函數y＝f(x)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根據圖象判斷函數的單調性．對于“定對稱軸變區(qū)間”“變對稱軸定區(qū)間”的情況，特別要注意二次函數圖象的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系，它是求解二次函數在已知區(qū)間上最值問題的主要依據，并且最大(小)值不一定在頂點處取得．(2)二次函數圖象的對稱軸與定義域區(qū)間的位置通常有三種關系：①對稱軸在定義域的右側；②對稱軸在定義域的左側；③對稱軸在定義域區(qū)間內．大招10判斷函數奇偶性的三種常用方法(1)定義法①確定函數的定義域；②看定義域是否關于原點對稱．(ⅰ)不對稱，則函數為非奇非偶函數；(ⅱ)對稱eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(若f－x＝－fx，則函數為奇函數；,若f－x＝fx，則函數為偶函數；,若f－x與fx無上述關系，則函數,為非奇非偶函數.))(2)圖象法：畫出函數的圖象，直接利用圖象的對稱性判斷函數的奇偶性．(3)性質法①偶函數的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數；②奇函數的和、差仍為奇函數；③奇(偶)數個奇函數的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數；④一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數．注：(1)判斷奇偶性時，必須先求定義域.(2)有時需在定義域內對函數解析式進行變形、化簡，再找f(-x)與f(x)的關系.(3)對于分段函數，應分段討論，要注意根據x的范圍取相應的函數解析式.大招11巧用奇偶性作函數圖象的步驟(1)確定函數的奇偶性．(2)作出函數在[0，＋∞)(或(－∞，0])上對應的圖象．(3)根據奇(偶)函數關于原點(y軸)對稱得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上對應的函數圖象．大招12奇、偶函數圖象的應用類型及處理策略(1)類型：利用奇、偶函數的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題．(2)策略：利用函數的奇偶性作出相應函數的圖象，根據圖象直接觀察．大招13利用函數的奇偶性求函數值的思路已知f(a)求f(－a)的思路：判斷f(x)的奇偶性或構造已知奇偶性的函數，利用奇偶性找出f(a)與f(－a)的關系，若還有其他條件，可再利用其轉化，進而求出f(－a)．注：(1)利用函數的奇偶性求函數值問題應充分運用奇(偶)函數的定義構造函數，從而使問題快速得到解決.（2）在定義域關于原點對稱的前提下,若解析式中僅含有x的奇次項，則函數為奇函數,若解析式中僅含有x的偶次項，則函數為偶函數，常利用此結論構造函數解題.大招14已知函數的奇偶性求參數值的三種思路(1)若表示定義域的區(qū)間含有參數，則可利用對稱性列出關于參數的方程．(2)一般化策略：對x取定義域內的任一個值，利用f(－x)與f(x)的關系式恒成立來確定參數的值．(3)特殊化策略：根據定義域內關于原點對稱的特殊自變量值對應的函數值的關系列方程求解，不過，這種方法求出的參數值要代入解析式檢驗，看是否滿足條件，不滿足的要舍去．大招15利用函數的奇偶性求函數解析式的注意事項(1)“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進行代入．(3)利用f(x)的奇偶性解出f(x)．注意：若函數f(x)的定義域內含0且為奇函數，則必有f(0)＝0，但若為偶函數，則未必有f(0)＝0.大招16利用函數的奇偶性比較大小：看自變量是否在同一單調區(qū)間上．①在同一單調區(qū)間上，直接利用函數的單調性比較大?。虎诓辉谕粏握{區(qū)間上，需利用函數的奇偶性轉化為同一單調區(qū)間上的兩函數值，然后利用單調性比較大?。笳?7利用函數的奇偶性解不等式①利用已知條件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；②根據奇函數在對稱區(qū)間上的單調性一致，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反，脫掉不等式中的“f”，轉化為簡單不等式求解．注：(1)抽象不等式問題，解題步驟是:①將所給的不等式轉化為兩個函數值的大小關系;②利用奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用單調性“脫去”函數的符號“f"，轉化為解不等式(組)的問題.(2)需要注意的是:在轉化時，自變量的取值必須在同一單調區(qū)間上;當不等式一邊沒有符號“f”時，需轉化為含符號“f”的形式，如0=f(l),f(x-1)<0，則f(x-1)<f(1).(3)利用好偶函數性質f(x)=f(|x|)可以避免討論，簡化計算.題型分類題型分類題型01函數單調性的判斷及單調區(qū)間的求解【例1】下列函數中，在區(qū)間0,+∞上是減函數的是（

A．y=?3x+2 B．y=x3 C．y=x【解題思路】用函數單調性定義可判斷得結果.【解答過程】選項A：任取x1>x又x2?x1<0，所以y1?選項B：任取x1>x又x1?x2>0,x12+選項C：任取x1>x又x1?x2>0,x1+x選項D：任取x1>x又x1?x2>0,x1x2故選：A.【變式1-1】函數fx=?1A．2,+∞ B．C．?2,2 D．?∞,2【變式1-2】下列說法正確的是（

）A．若x1,x2∈I，當x1<B．函數fx=xC．函數fxD．函數fx=題型02根據函數的單調性求參數【例2】如果函數fx=ax2+2x?3A．a>?14 C．?14≤a<0【解題思路】根據題意，結合一次、二次函數的圖象與性質，分類討論，即可求解.【解答過程】由函數fx=ax當a=0時，fx=2x?3在當a≠0時，則滿足a<0?1a綜上可得，實數a的取值范圍為[?1故選：D.【變式2-1】已知函數fx=1?ax在區(qū)間?1,2上單調遞增，則實數aA．?∞,0 C．?∞,1【變式2-2】已知函數fx=?x2?ax?5,x≤1aA．?3≤a≤0 B．?3≤a≤?2C．a≤?2 D．a<0題型03利用函數的單調性比較大小【例3】已知函數fx在3,+∞上單調遞減，且fx的圖象關于直線x=3對稱，則a=f0.2，A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c【解題思路】結合函數的對稱性及單調性即可比較大小【解答過程】因為函數fx在3,+∞上單調遞減，且fx所以函數fx在?因為0<0.2<2，所以f(0)<f(0.2)<f(2)，即c<a<b；故選：D.【變式3-1】已知定義在R上的函數fx滿足f1+x=f1?x，且?x1,x2>1，x1A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b【變式3-2】已知函數fx的定義域為R，對任意的x1<x2A．e2f2C．e2f2題型04利用函數的單調性解不等式【例4】已知函數y=f(x)在定義域(?1,3)上是增函數，且f(2a?1)<f(2?a)，則實數a的取值范圍是（

）A．(1,2) B．(?∞,1) C．0,1 【解題思路】由函數的單調性及定義域得到關于a的不等式組，解之即可得解.【解答過程】因為函數y=fx在定義域?1,3上是增函數，且f則有?1<2a?1<3?1<2?a<32a?1<2?a，則0<a<2?1<a<3所以實數a的取值范圍是0,1.故選：C.【變式4-1】定義在(0,+∞)上的函數y=f(x)滿足：?x1,x2∈(0,+∞A．(12,+∞) B．(0,12) C．(0,4) 【變式4-2】函數fx是定義在0,+∞上的增函數，則滿足f2x?1<f1A．13,23 B．13,題型05求函數的最值【例5】若x>0，則fx=2?x?4A．最大值為?2 B．最小值為?2 C．最大值為6 D．最小值為6【解題思路】先用定義法證明函數fx在0,2單調遞增，在2,+【解答過程】任取0<x則fx1?f因為0<x1<x2<2，所以所以fx1?f所以fx在0,2單調遞增；同理可證fx在所以fx故選：A.【變式5-1】函數fx=2x?1+x?2A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-2】函數fx=x?2A．最小值為0，最大值為3 B．最小值為?3，最大值為0C．最小值為?3，最大值為3 D．既無最小值，也無最大值題型06根據函數的最值求參數【例6】若fx=x+2+3x?aA．6或?18 B．?6或18C．6或18 D．?6或?18【解題思路】分a>?6，a<?6，a=?6三種情況，得出每種情況下fx的最小值，令其為4，解出a【解答過程】當a>?6時，fx∴fxmin=f當a<?6時，fx∴fxmin=f當a=?6時，fx=4x+2故選：A.【變式6-1】已知函數y=3x+2x?1，x∈m,n的最小值為8，則實數mA．0,1 B．1,2 C．1,2 D．1,2【變式6-2】已知函數f(x)=(a?1)x+2a,x<0x2?2x,x≥0有最小值，則A．?12,1C．?12,1題型07函數奇偶性的判斷【例7】下列函數是奇函數的是（

）A．fx=xC．fx=x【解題思路】根據奇函數的定義判斷即可.【解答過程】對于A，因為fx=x2+1的定義域為R對于B，因為fx=x3?1的定義域為R對于C，因為fx=x3+1x對于D，因為fx=x4+2x2故選：C.【變式7-1】若函數fx=x?xA．fx+1?2 B．fx?1?2 C．【變式7-2】設函數fx=1?A．fx是奇函數，f1x=?fxC．fx是偶函數，f1x=?fx題型08由函數奇偶性求函數值、解析式【例8】函數fx是一個偶函數，gx是一個奇函數，且fx+gxA．1x2?1 B．2x2x【解題思路】由fx+gx=1x?1可得出f?x【解答過程】因為函數fx是偶函數，函數gx為奇函數，則f?x由fx+gx=1所以，fx+gx=1故選：A.【變式8-1】已知函數fx是定義域為R的奇函數，當x>0時，fx=x2A．19 B．?19 C．1 D．?1【變式8-2】已知函數fx是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=x2+2x，則x>0時A．f(x)=?x2?2xC．f(x)=?x2+2x題型09由函數奇偶性求參數【例9】已知fx=2x+m,x>0nx+1,x<0為奇函數，則A．1 B．2 C．0 D．?1【解題思路】利用奇函數的性質建立方程，求解參數，再求值即可.【解答過程】因為fx=2x+m,x>0所以2+m?n+1=0，而f2=?f?2解得m=?1,n=2，經驗證符合題意，所以m+n=1，故A正確.故選：A.【變式9-1】已知函數fx=x2?1A．0 B．1 C．?1 D．2【變式9-2】若函數fx=ax2+2b+ax?a+bA．?3 B．?4 C．3 D．2題型10函數奇偶性的應用【例10】已知fx是定義在R上的奇函數，當x>0時，fx為減函數，且f2=0，那么不等式A．?2,0∪0,2 C．?∞,?2∪【解題思路】確定函數在?∞【解答過程】因為函數fx是定義在R上的奇函數，則f(0)=0當x>0時，fx為減函數，所以函數f(x)在?∞,0上是減函數，又因為f(2)=0又不等式xfx<0等價于x>0f(x)<0所以x>2或x<?2，即不等式xfx<0故選：D.【變式10-1】已知函數fx是定義在R上的偶函數，函數gx是定義在R上的奇函數，且fx，gA．ff2>fC．gg2>g【變式10-2】已知函數fx的定義域為R，函數Fx=f1+x?A．函數fx的一個對稱中心為2,1 B．C．函數fx為周期函數，且一個周期為4 D．題型11函數圖象的識別與判斷【例11】函數f(x)=3x2A． B．C． D．【解題思路】分析函數f(x)的奇偶性，在(0,3【解答過程】函數f(x)=3x2而f(?x)=3x2當x∈(0,33)當x∈(3,+∞)時，x3故選：B.【變式11-1】函數fx=xA．

B．

C．

D．

【變式11-2】已知函數fx的部分圖象如圖所示，則函數fx的解析式可能為（A．fx=?2C．fx=?2x題型12抽象函數的單調性、奇偶性、周期性【例12】定義在R上的奇函數fx滿足fx+2=?fx，且當x∈0,1A．fx滿足B．fx在?1,1C．fx的圖象關于直線x=3D．fx的圖像關于點2,0【解題思路】根據函數的周期性、單調性、對稱性等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【解答過程】根據題意，依次分析選項：對于A，函數fx滿足fx+2=?ffx是周期為4對于B，因為fx為奇函數，當x∈0,1時，則f0=0，故fx在?1,1對于C，fx是周期為4的周期函數，則有f變形可得f3+x=f3?x，f對于D，奇函數fx是周期為4的周期函數，則f變形可得fx+2=?f2?x，f故選：B.【變式12-1】已知函數f(x)對任意的x∈R都有f(x)=f(x+6)+f(3)，若y=f(x+2)的圖象關于直線x=?2對稱，且對于?x1,x2∈[0,3]，當A．f(2)=0 B．f(x)是奇函數C．f(x)是周期為4的周期函數 D．f(2023)>f(2024)【變式12-2】函數y=fx在R上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸有且僅有一個交點，對任意x，y∈R，fx+fyA．f2=2 B．C．fx在0,+∞單調遞減 D．若f題型13函數性質的綜合應用【例13】已知函數fx是定義在?2,2上的奇函數，滿足f1=15(1)求函數fx(2)判斷fx(3)解不等式f(2x?1)+f(x)<0．【解題思路】（1）根據奇函數的性質f0=0，即可求出b，再由f1=15求出（2）利用定義法證明函數的單調性即可；（3）結合奇偶性與單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可.【解答過程】（1）因為函數fx是定義在?2,2上的奇函數，所以f0=0，即b因為f(1)=15，所以f(?1)=?1所以當?2<x≤0時，f(x)=x當0<x<2時，?2<?x<0，則f(x)=?f(?x)=??x綜上所述，f(x)=x（2）函數fx在?2,2證明：任取x1,x則f=x==(∵?2<x∴(x2故f(x)=xx2（3）因為函數fx是定義在?2,2所以f(2x?1)+f(x)<0?f(x)<?f(2x?1)?f(x)<f(1?2x)，又由（2）知f(x)=xx2所以x<1?2x?2<x<2?2<2x?1<2，解得故原不等式的解集為x|?1【變式13-1】已知函數fx的定義域為0,+∞，對任意正實數x1，x2都有fx(1)求f1(2)試判斷fx(3)若f6x2【變式13-2】已知函數fx(1)若函數fx是奇函數，求a(2)若a<0，記函數fx在2,+∞（i）求Ma（ii）設函數gx=x2+ax+4a∈R滿足：對任意x∈R，均存在分層分層訓練【基礎過關】1．設函數，當時，的最小值為，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．12．函數在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知滿足的使得恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數在閉區(qū)間上的值域是，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數的圖象關于原點對稱，則（

）A．20 B．22 C．24 D．266．函數是定義在上的偶函數，當時，，則在上的表達式為（

）A． B．C． D．7．已知定義在上的奇函數，其圖象關于軸對稱，當時，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數滿足對任意實數，，當時都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知函數滿足對任意實數，都有成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義，則稱與經過變換生成函數.已知，設與經過變換生成函數，若，則在區(qū)間[2，9]上的最小值為（

）A． B．4 C． D．11．（多選）下列說法錯誤的是（

）A．當時，B．是定義在上的偶函數，若當時，，則當時，C．“”是