滬科版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步單元測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)滬科版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步單元測(cè)試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°2．（4分）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是（）A．線段有兩個(gè)端點(diǎn) B．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（4分）如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的方向是西北方向 B．的方向是南偏西C．的方向是南偏東 D．的方向是北偏東4．（4分）如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．（4分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，則∠COD的度數(shù)為（）A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′6．（4分）如圖，將長(zhǎng)方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為()A．60° B．65° C．70° D．80°8．（4分）下面現(xiàn)象說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是（）A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C．天空劃過(guò)一道流星D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡9．（4分）下面的平面圖形均由六個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成正方體的是（）A． B．C． D．10．（4分）在，，，的角中，不能用一副三角尺畫出來(lái)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）若一個(gè)角的大小為46°35'，則這個(gè)角的補(bǔ)角的大小為．12．（5分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少，則這個(gè)角為°．13．（5分）比較大?。海ㄓ?、、填空）．14．（5分）如圖所示，，、、分別平分，，，下列結(jié)論：①．②．③．④．其中正確的是．三、解答題(共5題；共42分)15．（8分）如圖所示，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°方向上，輪船C在∠APB的平分線上.（1）（4分）求∠APB的度數(shù).（2）（4分）輪船C在燈塔P的北偏東多少度方向上?16．（8分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度數(shù)．17．（8分）如圖，射線把分成三個(gè)角，且度數(shù)之比是，射線平分，射線平分．（1）（4分）若，求的度數(shù)；（2）（4分）若，求的度數(shù)．18．（8分）已知數(shù)軸的原點(diǎn)為O，如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為．（1）（2分）數(shù)軸是什么圖形？（2）（3分）數(shù)軸在原點(diǎn)O左邊的部分(包括原點(diǎn))是什么圖形，怎樣表示？（3）（3分）數(shù)軸上不小于，且不大于2的部分是什么圖形，怎樣表示？19．（10分）已知，如圖，∠AOD=100°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，求∠COD和∠AOB的度數(shù).四、綜合題(共4題；共48分)20．（10分）【理解新知】如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為、、.若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線為的“2倍角線”.【解決問題】如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以每秒的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）（2分）如圖①，角的平分線這個(gè)角的“2倍角線”（填“是”或“不是”）；（2）（2分）如圖①，若，射線為的“2倍角線”，則.（3）（3分）如圖②，當(dāng)射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，求t的值；（4）（3分）如圖②，若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”，直接寫出所有可能的值（本題中所研究的角都是小于等于的角）.21．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）（6分）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度數(shù)；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度數(shù)22．（12分）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，平分．（1）（6分）若：：，求的度數(shù)．（2）（6分）若OE⊥CD，求的度數(shù)．23．（14分）【問題背景】∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）（4分）【問題思考】如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB＝．（2）（4分）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（6分）【問題拓展】在圖②的基礎(chǔ)上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)（如圖③），∠D＝.（用含a的代數(shù)式表示）答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是130，∴這個(gè)角為50，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是40.故答案為：B.【分析】直接利用互補(bǔ)的定義得出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用互余的定義得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：利用直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線可解釋該現(xiàn)象，故答案為：D.

【分析】利用直線的性質(zhì)及生活常識(shí)分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A、∵OA的方向是西北方向，∴A正確，不符合題意；

B、∵OB的方向是南偏西60°，∴B正確，不符合題意；

C、∵OC的方向是南偏東30°，C不正確，符合題意；

D、∵的方向是北偏東，∴D正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用方向角的定義及表示方法逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：鋸木板前，在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：B.

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”進(jìn)行解釋即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=159°30′+51°30′-180°=31°.故答案為：B.【分析】根據(jù)∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB進(jìn)行計(jì)算.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°∵∠AOE=128°∴∠COE=∠AOE-∠AOC=38°∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°∴∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE＝52°故答案為：C【分析】本題考查角的和差運(yùn)算，余角的概念，熟知角的和差運(yùn)算與余角的概念時(shí)解題關(guān)鍵，本題由長(zhǎng)方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)重合可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°，由角的和差運(yùn)算可知：∠COE=∠AOE-∠AOC=38°，∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°，進(jìn)而∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE代入數(shù)據(jù)即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，

∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?40°＝50°，

根據(jù)作圖知，AP平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°，

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴∠ADC＝40°＋25°＝65°，故答案為：B.

【分析】先利用直角三角形兩銳角互余求出∠BAC＝50°，再根據(jù)作圖得∠BAD＝25°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC＝65°即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、天空劃過(guò)一道流星是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：正方體的展開圖共有11種形式，分別是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，∴經(jīng)過(guò)折疊不能圍成正方體的是A，故答案為：A．【分析】正方體的表面展開圖共有11種，其中141型有6種，231型有3種，222型有1種，33型有1種，據(jù)此逐一判斷即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵15°可以利用30°和45°畫出來(lái)，75°可得利用30°和45°畫出來(lái)，135°利用90°和45°畫出來(lái)，65°無(wú)法利用30°，60°，45°和90°角畫出來(lái)，

∴不能用一副三角尺畫出來(lái)的是65°，共1個(gè)，故答案為：A.

【分析】利用角的運(yùn)算逐個(gè)分析判斷即可.11．【答案】133°25'【解析】【解答】解：180°-46°35'=133°25'，

故答案為：133°25'.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義直接求解。12．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角度數(shù)為x，

根據(jù)題意可得解得，

∴這個(gè)角為.

故答案為：30.

【分析】設(shè)這個(gè)角度數(shù)為x，根據(jù)題意可得，據(jù)此解方程即可.13．【答案】<【解析】【解答】解：40.15°=40°9′，

∴40.15°<40°15′.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)1°=60′可得40.15°=40°9′，然后進(jìn)行比較.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：平分，平分，平分，，，，②中，，，，，，故②正確；①中，由，故①正確；③中，由，故③錯(cuò)誤；④中，設(shè)，則，，，，故④正確．故答案為：①②④．【分析】本題考查了角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，幾何圖中角的計(jì)算，根據(jù)角平分線的意義，互為余角、互為補(bǔ)角的意義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案．15．【答案】（1）解：由題意，知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=180°-30°-70°=80°.所以∠APB的度數(shù)為80°.（2）解：因?yàn)镻C平分∠APB，且∠APB=80°，所以∠APC=∠APB=×80°=40°.所以∠NPC=∠APN+∠APC=30°+40°=70°.所以輪船C在燈塔P的北偏東70°方向上.【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的意義，即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）的答案知APB=80°，再根據(jù)角平分線的定義可得出∠APC=40°，進(jìn)一步求得∠NPC=70°即可得出答案。16．【答案】（1）36°；（2）120°17．【答案】（1）解：設(shè)，則，．∵，∴，∴，∴，，．∵平分，∴（2）解：設(shè)，則，．∵OM平分，ON平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）設(shè)，則，，結(jié)合，可得，求出x的值可得，再利用角平分線的定義可得；

（2）設(shè)，則，，根據(jù)角平分線的定義可得，，再結(jié)合，可得，再求出x的值，即可得到.18．【答案】（1）數(shù)軸是一條直線．（2）數(shù)軸在原點(diǎn)O左邊的部分(包括原點(diǎn))是一條射線，表示為射線OB．（3）數(shù)軸上不小于，且不大于2的部分是一條線段，表示為線段AB或線段BA．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的定義，即可求解；

（2）根據(jù)射線的定義：由線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)所形成的直的線，即可求解；

（3）根據(jù)線段的定義：直線上兩點(diǎn)間的有限部分，即可求解.19．【答案】解：∵OC平分，∴，∴.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的概念可得∠COD=∠AOC=50°，然后利用角的和差關(guān)系，由∠AOB=∠AOC-∠COB就可求出∠AOB的度數(shù).20．【答案】（1）是（2）或或（3）解：由題意得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為：，則有①，解得；②，解得；③，解得；綜上，t的值為4或10或16；（4）解：在整個(gè)過(guò)程中，有如下幾個(gè)臨界點(diǎn)：當(dāng)、共線時(shí)，由（3）知，或10或16，當(dāng)為的反向延長(zhǎng)線時(shí)，，當(dāng)為的反向延長(zhǎng)線時(shí)，，故分6種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1，，若時(shí)，，即，解得（舍去）；若，則，無(wú)解；若，則，解得；②當(dāng)時(shí)，如圖2，沒有任何一條射線在另外兩條射線組成的角內(nèi)；③當(dāng)時(shí)，如圖3，∵，，∴若時(shí)，，則，解得（舍去），若時(shí)，則，解得（舍去），若時(shí)，，解得（舍去）；④當(dāng)時(shí)，如圖4，則，，若時(shí)，，則，解得（舍去）；若時(shí)，則，解得（舍去）；若時(shí)，則，解得；⑤當(dāng)時(shí)，如圖5，沒有任何一條射線在另外兩條射線組成的角內(nèi)；⑥當(dāng)時(shí)，如圖6，則，若時(shí)，，則，解得（舍去），若時(shí)，則，解得（舍去），若時(shí)，則，無(wú)解；綜上，或12.【解析】【解答】解：（1）∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，∴一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“2倍角線”，故答案為：是；（2）有三種情況：①若時(shí)，且，∴；②若時(shí)，且，∴；③若時(shí)，且，∴，故答案為：或或；【分析】（1）根據(jù)角平分線的概念可得一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，然后根據(jù)“2倍角線”的概念進(jìn)行判斷；（2）有三種情況：①若∠BOC=2∠AOC，聯(lián)立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度數(shù)；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，聯(lián)立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度數(shù)；③若∠AOC=2∠BOC，聯(lián)立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度數(shù)；

（3）由題意得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為0<t≤18，根據(jù)角的和差關(guān)系建立關(guān)于t的方程，求解即可；

（4）當(dāng)OP、OQ共線時(shí)，由（3）知t=4或10或16，當(dāng)OP為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)，t=9；當(dāng)OQ為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)，t=12，故分6種情況：①當(dāng)0<t≤4時(shí)，∠AOP=20t°，∠AOQ=60°+10t°，然后分∠POQ=2∠AOP、∠AOP=2∠AOQ、2∠AOP=∠AOQ即可求出t的值；②當(dāng)4<t<9時(shí)，沒有任何一條射線在另外兩條射線組成的角內(nèi)；③當(dāng)9≤t<10時(shí)，表示出∠QOP、∠AOQ，然后分∠AOP=2∠AOQ、∠POQ=2∠AOQ、2∠QOP=∠AOQ就可求出t的值，同理可求出當(dāng)10≤t≤12、12<t<16、16≤t≤18時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.21．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，∴∠AOC＝180°-130°＝50°，又∵∠COF＝90°∴∠AOF＝90°-50°＝40°（2）解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝180°×＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°-36°＝54°．【解析】【分析】（1）先求出∠AOC＝180°-130°＝50°，再利用角的運(yùn)算求出∠AOF＝90°-50°＝4