新高考數學二輪復習04選填題之導數的簡單應用（原卷版）

高中數學二輪復習講義——選填題部分第4講導數的簡單應用從近三年高考情況來看，導數的概念及計算一直是高考中的熱點，對本知識的考查主要是導數的概念及其運算法則、導數的幾何意義等內容，常以選擇題或填空題的形式呈現，有時也會作為解答題中的一問．解題時要掌握函數在某一點處的導數定義、幾何意義以及基本初等函數的求導法則，會求簡單的復合函數的導數．導數的應用也一直是高考的熱點，尤其是導數與函數的單調性、極值、最值問題是高考考查的重點內容，一般以基本初等函數為載體，考查導數的相關知識及應用，題型有選擇題、填空題，也有解答題中的一問，難度一般較大，常以把關題的位置出現．解題時要熟練運用導數與函數單調性、極值與最值之間的關系，理解導數工具性的作用，注重數學思想和方法的應用．題型一、導數的幾何意義——切線考點1.在點問題與過點問題1．（2018?新課標Ⅰ）設函數f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x2．已知曲線C：f（x）＝x3﹣ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為（）A．278 B．﹣2 C．2 D．考點2.公切線問題1．（2016?新課標Ⅱ）若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝．2．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象都相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設函數f(x)=32x2?2ax(a＞0)與g（x）＝a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數考點3.切線綜合問題1．設點P在曲線y=12ex上，點Q在曲線y＝ln（2x）上，則|PQA．1﹣ln2 B．2（1﹣ln2） C．1+ln2 D．2（1+ln2）2．設曲線y＝（ax﹣1）ex在點A（x0，y0）處的切線為l1，曲線y＝（1﹣x）e﹣x在點B（x0，y1）處的切線為l2，若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，則實數aA．（﹣∞，1] B．（12，+∞） C．（1，32） D．[1，3．若曲線SKIPIF1<0有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．4．已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則SKIPIF1<0取值范圍是．題型二、導數與函數的單調性考點1.已知單調性求參1．已知函數f（x）=12mx2﹣2x+lnx在定義域內是增函數，則實數mA．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]2．若函數f（x）＝kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）上為單調函數，則k的取值范圍是．3．（2016?新課標Ⅰ）若函數f（x）＝x?13sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調遞增，則A．[﹣1，1] B．[﹣1，13] C．[?13，13]4．已知函數f（x）＝x3+bx2+cx+d在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數，那么b+c有最大值．考點2.已知存在單調區(qū)間求參1．若函數f（x）＝x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍為．2．已知函數f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在區(qū)間[12，2]A．(?∞，32) B．(?∞，94)考點3.利用構造函數解不等式1．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，且f（x）＞﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（2，+∞）2．定義在R上的函數f（x）滿足：f（﹣x）+f（x）＝x2，當x＜0時，f′（x）＜x，則不等式f（x）+12≤f（1﹣x）+x3．已知函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若f（x）滿足f'(x)?f(x)x?1＞0，f（2﹣x）＝f（x）?e2﹣2A．f（1）＜f（0） B．f（3）＞e3?f（0） C．f（2）＞e?f（0） D．f（4）＜e4?f（0）4．設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集為（）A．（﹣2020，0） B．（﹣∞，﹣2020） C．（﹣2016，0） D．（﹣∞，﹣2016）考點4.構造函數比較大小1．設a=14e25，bA．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三、導數與函數的極值、最值問題考點1.探求極值與最值1．（2017?新課標Ⅱ）若x＝﹣2是函數f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．12．（2018?新課標Ⅰ）已知函數f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．3．（2013?新課標Ⅱ）已知函數f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）＝0 B．函數y＝f（x）的圖象是中心對稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）上單調遞減 D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）＝04．已知函數f（x）＝x3﹣px2﹣qx的圖象與x軸切于點（1，0），則f（x）的極值為（）A．極大值為427，極小值為0B．極大值為0，極小值為427C．極小值為?427D．極大值為?4考點2.已知極值（點）、最值求參1．若函數f（x）=x33?a2x2+xA．（2，52） B．[2，52） C．（2，103） 2．已知函數f(x)=exx2+2klnx?kx，若x＝2是函數fA．(?∞，e24) 3．已知函數f（x）＝x（lnx﹣2ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，14） B．（0，12） C．（0，14） D．（14．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．15．已知函數f（x）＝lnx?ax，a為常數．若f（x）在[1，e]上的最小值為326．已知函數f（x）＝（x2+1）lnx﹣m（x2﹣1），則下列結論正確的是（）A．當m＝0時，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y＝2x B．當m≤1時，f（x）在定義域內為增函數 C．當m＞1時，f（x）既存在極大值又存在極小值 D．當m＞1時，f（x）恰有3個零點x1，x2，x3，且x1x2x3＝1考點3.極值中的隱零點問題1．函數SKIPIF1<0有極小值，且極小值為0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2013?湖北）已知a為常數，函數f（x）＝x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）A．f(x1)＞0，f(xC．f(x1)＞0，f(3．設函數f(x)=3cosπxm，若存在f（x）的極值點x0滿足A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．(?C．(?∞，?24．已知函數f(x)=x?1x+aln