2025版新教材高中數學同步練習42總體離散程度的估計新人教A版必修第二冊

同步練習42總體離散程度的估計必備學問基礎練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．[2024·江蘇南通高一期末]現有一組數據8，7，9，9，7，則這組數據的方差是()A．eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,5)D．12．在某次足球聯賽上，紅隊每場競賽平均失球個數是1.6，全年競賽失球個數的標準差是1.1；藍隊每場競賽平均失球個數是2.2，全年競賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法正確的是()A．平均來說，藍隊比紅隊防守技術好B．藍隊很少失球C．紅隊有時表現很差，有時表現又特別好D．藍隊比紅隊技術水平更不穩(wěn)定3．一組數據6，7，8，a，10的平均數為8，則此組數據的方差為()A．1B．2C．3D．44．甲、乙兩名同學6次考試的成果統計如圖所示，甲、乙兩組數據的平均數分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標準差分別為s甲，s乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＜s乙B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，s甲＜s乙D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙5．一組數據的方差為s2(s≥0)，將該組數據都乘以2，所得到的一組新數據的標準差為()A．eq\f(\r(2),2)sB．sC．eq\r(2)sD．2s6．[2024·福建福州高一期末]某數學老師在統計班級50位同學的一次數學周測成果的平均分與方差時，計算完畢才發(fā)覺有位同學的分數還未錄入，只好重算一次．已知原平均分和原方差分別為91，2700，新平均分和新方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，s2，若此同學的得分恰好為91，則()A．s2＞2700B．s2＜2700C．eq\o(x,\s\up6(－))＞91D．eq\o(x,\s\up6(－))＜917．[2024·江西贛州高一期末]在某次測量中得到的A樣本數據為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數據恰好是A樣本對應數據都加5后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A．眾數B．平均數C．標準差D．中位數8．(多選)[2024·江西上饒高一期末]一組數據x1，x2，…，xn的平均數是3，方差為4，關于數據3x1－1，3x2－1，…，3xn－1，下列說法正確的是()A．平均數是3B．平均數是8C．方差是11D．方差是369．(多選)[2024·遼寧沈陽高一期末]為了解某班學生每周課外活動的時間，甲同學調查了10名男生，其平均數為9，方差為11；乙同學調查了10名女生，其平均數為7，方差為8.若將甲、乙兩名同學調查的學生合在一起組成一個容量為20的樣本，則該樣本數據的()A．平均數為8.5B．平均數為8C．方差為10.5D．方差為10二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·安徽宣城高一期末]已知樣本數據1，2，3，4，a的平均數是3，則數據2，4，6，8，2a的方差是________．11．[2024·河北邯鄲高一期末]若一組數據a1，a2，…，a8的方差為2，則3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的標準差為________．12．[2024·廣東韶關高一期末]已知一組樣本數據分為甲、乙兩小組，其中，甲小組有10個數，其平均數為60，方差為200；乙小組有40個數，其平均數為70，方差為300，則這組樣本的平均數為________，方差為________．三、解答題(共20分)13．(10分)兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數如下：甲1，0，2，0，2，3，0，4，1，2乙1，3，2，1，0，2，1，1，0，1(1)哪臺機床次品數的均值較小？(2)哪臺機床的生產狀況比較穩(wěn)定？14．(10分)甲、乙兩人參與某體育項目訓練，近期的五次測試成果(單位：分)如圖所示：(1)分別求出甲、乙兩人成果的平均數與方差；(2)請你對兩人的成果作多角度的評價．關鍵實力提升練15.(5分)[2024·河南信陽高一期末]四名同學各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現的點數．依據四名同學的統計結果，可以推斷出肯定沒有出現點數6的是()A．平均數為3，中位數為2B．中位數為3，眾數為2C．平均數為2，方差為2.4D．中位數為3，方差為2.816.(5分)[2024·河南南陽高一期末]若已知30個數x1，x2，…，x30的平均數為6，方差為9；現從原30個數中剔除x1，x2，…，x10這10個數，且剔除的這10個數的平均數為8，方差為5，則剩余的20個數x11，x12，…，x30的方差為________．17．(10分)[2024·山東淄博高一期末]某校有高一學生1000人，其中男女生比例為3∶2，為獲得該校高一學生的身高(單位：cm)信息，采納分層隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為172，標準差為3，女生樣本的均值為162，標準差為4.(1)計算總樣本均值，并估計該校高一全體學生的平均身高；(2)計算總樣本方差．同步練習42總體離散程度的估計必備學問基礎練1．答案：C解析：依據題意，得：eq\f(8＋7＋9＋9＋7,5)＝8，則這組數據8，7，9，9，7的平均數是8，所以這組數據的方差為eq\f(1,5)×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2]＝eq\f(4,5).故選C.2．答案：C解析：因為紅隊每場競賽平均失球數是1.6，藍隊每場競賽平均失球數是2.2，所以平均說來紅隊比藍隊防守技術好，故A錯誤；因為藍隊每場競賽平均失球數是2.2，全年競賽失球個數的標準差為0.4，所以藍隊常常失球，故B錯誤；因為紅隊全年競賽失球個數的標準差為1.1，藍隊全年競賽失球個數的標準差為0.4，所以紅隊有時表現很差，有時表現又特別好，故C正確；因為紅隊全年競賽失球個數的標準差為1.1，藍隊全年競賽失球個數的標準差為0.4，所以藍隊比紅隊技術水平更穩(wěn)定，故D錯誤．故選C.3．答案：B解析：由題意，eq\f(1,5)(6＋7＋8＋a＋10)＝8，解得a＝9，故此組數據的方差為eq\f(1,5)(22＋12＋12＋22)＝2.故選B.4．答案：C解析：由統計圖知，甲同學的總體成果要好于乙同學的成果，且乙同學的成果波動較大，甲同學成果較穩(wěn)定．∴eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，且s甲＜s乙．故選C.5．答案：D解析：設原來的數據的平均數為，則將該數據中每一個數據，都乘以2后，新數據的平均數為2，原來數據的方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，新數據的方差s′2＝eq\f(1,n)[(2x1－2)2＋(2x2－2)2＋…＋(2xn－2)2]＝eq\f(4,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4s2，所以新數據的標準差為s′＝2s.故選D.6．答案：B解析：由題知，＝eq\f(49×91＋91,50)＝91，方差為s2＝eq\f(1,50)×(2700×49＋0)<2700.故選B.7．答案：C解析：設A樣本的10個數據分別為xi，i＝1，2，3，…，10，則B樣本的10個數據對應為xi＋5，i＝1，2，3，…，10，故B的眾數，平均數以及中位數分別為A的眾數，平均數以及中位數分別加5，A，B的標準差是一樣的．故選C.8．答案：BD解析：設x1，x2，x3，…，xn的平均數為，方差為s2，則＝3，s2＝4.所以3x1－1，3x2－1，…，3xn－1的平均數為3－1＝3×3－1＝8，方差為32·s2＝32×4＝36.故選BD.9．答案：BC解析：由題意，該樣本數據的平均數＝eq\f(10×9＋10×7,10＋10)＝8，方差s2＝eq\f(10,20)×[11＋(9－8)2]＋eq\f(10,20)×[8＋(7－8)2]＝10.5.故選BC.10．答案：8解析：因為樣本數據1，2，3，4，a的平均數是3，所以eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋a)＝3，解得a＝5，所以數據2，4，6，8，10的平均數為eq\f(1,5)×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，所以方差為eq\f(1,5)×[(2－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2＋(10－6)2]＝8.11．答案：3eq\r(2)解析：因為一組數據a1，a2，…，a8的方差為2，所以3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的方差為32×2＝18，所以其標準差為3eq\r(2).12．答案：68296解析：＝eq\f(10,50)×60＋eq\f(40,50)×70＝68，s2＝eq\f(10,50)[200＋(68－60)2]＋eq\f(40,50)[300＋(70－68)2]＝296.13．解析：(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝1.5，乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝1.2.∵甲>乙，∴乙車床次品數的平均數較?。?2)seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,10)[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝0.76，∵seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，∴乙車床的生產狀況比較穩(wěn)定．14．解析：(1)由折線圖得，甲的近期五次測試成果分別為：10，13，12，14，16，乙的近期五次測試成果分別為：13，14，12，12，14，所以甲得分的平均數為eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，甲得分的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，所以乙得分的平均數為eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，乙得分的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)結合分數的圖象分布及趨勢以及eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，我們得到以下評估結論：①甲、乙二人的平均成果相等，但乙比甲的成果更穩(wěn)定，②甲的成果基本呈上升趨勢，而乙的成果上下波動，③甲的成果在不斷提高，而乙的成果無明顯提高．關鍵實力提升練15．答案：C解析：對于A，當投擲骰子出現結果為1，1，2，5，6時，滿意平均數為3，中位數為2，可以出現點數6，故A錯誤；對于B，當投擲骰子出現結果為2，2，3，4，6時，滿意中位數為3，眾數為2，可以出現點數6，故B錯誤；對于C，若平均數為2，且出現6點，則方差s2＞eq\f(1,5)(6－2)2＝3.2＞2.4，∴平均數為2，方差為2.4時，肯定沒有出現點數6，故C正確；對于D，當投擲骰子出現結果為1，2，3，3，6時，滿意中位數為3，平均數為：＝eq\f(1,5)(1＋2＋3＋3＋6)＝3，方差為s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2]＝2.8，可以出現點數6，故D錯誤．故選C.16．答案：8解析：由題意得x1＋x2＋…＋x30＝6×30＝180，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(30))＝9×30＋30×62＝1350，x1＋x2＋…＋x10＝8×10＝80，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝5×10＋10×82＝690，所以剩余的20個數的平均數為eq\f(180－80,20)＝5，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(11))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(12))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(30))＝1350－690＝660，所以剩余的20個數的方差為eq\f(660－20×25,20)＝8.17．解析：(1)把男生樣本記為x1，x2，…，x25，平均數記為＝172，方差記為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＝9；把女生樣本記為y1，y2，…，y25，平均數記為＝162，方差記為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝16；把樣本數據的平均數記為，方差記為s2；高一全體學生的身高均值