廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試試卷含解析

Page16廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試試卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：因為，所以，又，所以.故選：B2.設(shè)命題：，，則以下描述正確的是（）A.為假命題，是“，”B.為假命題，“，”C.為真命題，是“，”D.為真命題，是“，”【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)時，，與，沖突，所以，，所以為假命題而是，故選：B3.已知，則函數(shù)的解析式是（）A. B.（且）C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由題知且，令，則（且），∴（且），∴（且）．故選：B．4.若實數(shù)滿意，則的最小值為A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為，故選C.考點：基本不等式5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是1，則m的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由題,,因為,,且對稱軸為,所以,因為在區(qū)間上的最大值是5,最小值是1,所以故選：B6.若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意在內(nèi)有解，，時，，時，，所以．故選：A．7.若兩個正實數(shù)滿意，若至少存在一組使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】至少存在一組使得成立，即，又由兩個正實數(shù)滿意，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，故有，解得，故，所以實數(shù)的取值范圍是故選：C.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】由得，若，則不等式無解．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．綜上，滿意條件的的取值范圍是故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若a，b，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】BCD【解析】【詳解】解：對于A，當(dāng)時，結(jié)論不成立，故A錯誤；對于B，等價于，又，故成立，故B正確；對于C，因為且，所以等價于，即，成立，故C正確；對于D，等價于，成立，故D正確.故選：BCD.10.下面命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C.設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【詳解】解：對于A，依據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對于B，若，則，所以一元二次方程有兩個根，且一正一負(fù)根，若一元二次方程有一正一負(fù)根，則，則，故B正確；對于C，若“”，則不肯定有“且”，而若“且”，則肯定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對于D，若，則或，則若“”，則不肯定有“”，而“”時，肯定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.11.下面結(jié)論正確的是（）A.若，則的最大值是B.函數(shù)的最小值是2C.函數(shù)（）的值域是D.，且，則的最小值是3【答案】ACD【解析】【詳解】時，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，從而的最大值是，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但無實數(shù)解，因此等號不能取得，2不是最小值，B錯；時，，，因為，所以時，，時，，時，．所以值域是，C正確；，且，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是4－1＝3，D正確．故選：ACD．12.已知，，且，則（）A.的取值范圍是B.的取值范圍是C.的最小值是3D.的最小值是【答案】BD【解析】【詳解】對于A，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，解得，即，A錯誤；對于B,由，,，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，得，所以,又，所以，B正確；對于C,由，，，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立,但，所以．（等號取不到）,故C錯誤；對于D，由C的分析知：，,,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，D正確，故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，則a的值為________．【答案】5或－3【解析】【詳解】因為9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意；當(dāng)a＝3時，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意，綜上所述，a＝5或a＝－3.故答案為：5或－314.若函數(shù)的定義域為，則的值為_________．【答案】【解析】【詳解】由題意的解是，所以，解得，，所以．故答案為：．15.若關(guān)于x的二次方程的兩個根分別為，且滿意，則m的值為______【答案】【解析】【詳解】關(guān)于x的二次方程有兩個根，則，，又，即，解得或（舍去），的值為.16.已知函數(shù)，若且，則取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】時，是增函數(shù)，且，時，是增函數(shù)，且，如圖，且，則，，由得（負(fù)值舍去），因此，，，，，所以時，取得最大值，時，取得最小值，所以的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【小問1詳解】對于集合A：，得，故；當(dāng)時，所以.【小問2詳解】由或，而，當(dāng)時，，即滿意題設(shè)；當(dāng)時，，可得；綜上，.18.已知命題“，”，命題“，”．（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和中有且僅有一個是假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【小問1詳解】解：當(dāng)命題是真命題，則不等式對滿意的一切恒成立．由，得．設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，．因此，實數(shù)的取值范圍是．【小問2詳解】解：當(dāng)命題是真命題時，實數(shù)的取值范圍是，（1）當(dāng)命題是假命題時，實數(shù)的取值范圍是．…（2）當(dāng)命題假命題時，則命題“，”是真命題．由，得，，且當(dāng)時取等號，的最小值是．當(dāng)命題是假命題時，實數(shù)的取值范圍是．…（3）當(dāng)命題是真命題時，實數(shù)的取值范圍是．…（4）當(dāng)命題是真命題且是假命題時，由（1）、（3），得實數(shù)的取值范圍是；當(dāng)命題是假命題且是真命題時，由（2）、（4），得實數(shù)的取值范圍是；綜上，實數(shù)的取值范圍是或．19.（1）已知、、、是實數(shù)，求證：（2）已知，，，且，求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】證明：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，對隨意實數(shù)，，，，成立．（2）20.設(shè)函數(shù)．（1）若不等式對于實數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【小問1詳解】不等式對于實數(shù)時恒成立，即，，明顯，函數(shù)在上遞增，從而得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式可化為，而，解得，當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)，即時，，，當(dāng)，即時，或，當(dāng)，即時，或，所以，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為.21.某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿意與成反比例，當(dāng)年促銷費用萬元時，年銷量是1萬件．已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、修理等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件產(chǎn)品售價定為：其生產(chǎn)成本的與“平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)；（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；（3）該食品公司下一年的促銷費投入多少萬元時，年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）【答案】（1）（2）（3）當(dāng)促銷費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】【小問1詳解】由題意：與成反比例，所以設(shè)，將t＝0，x＝1代入，得k＝2，所以.【小問2詳解】當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時，年生產(chǎn)成本為：，當(dāng)銷售x(萬件)時，年銷售收入為：，由題意，生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完，且年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費，所以即：.【小問3詳解】由（2）有：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，，即.所以當(dāng)促銷費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大．22.對隨意實數(shù)a，b，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記．（1）若對于隨意實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求使得等式成立的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【