高一 人教版 數(shù)學(xué) 第三、四章《直線與方程 圓與方程答疑》課件

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第三、四章

直線與方程圓與方程答疑學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，明晰直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，把握直線方程與圓的方程適用條件，形成一定的思辨能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）直線的斜率和傾斜角的關(guān)系；

（2）直線方程與圓的方程適用條件?；A(chǔ)知識(shí)回顧概念回顧1、直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角(angleofinclination).當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.傾斜角的范圍：0°≤α<180°.基礎(chǔ)知識(shí)回顧2、直線的斜率：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率(slope).

傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2），則直線的斜率公式為：總結(jié)：傾斜角α不是90°的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同.概念回顧

概念回顧

概念回顧

基礎(chǔ)知識(shí)回顧

概念回顧例題講評(píng)例1.(習(xí)題3.1B組第6題)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(1,－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由.

一、直線傾斜角與斜率關(guān)系不清例題講評(píng)錯(cuò)因分析：該解法錯(cuò)誤地理解了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.考查直線的斜率問(wèn)題時(shí)，我們要結(jié)合斜率的正負(fù)情況分類討論：①當(dāng)斜率k<0時(shí)，有90°<α<180°;②當(dāng)斜率k≥0時(shí)，有0°≤α<90°.例1.(習(xí)題3.1B組第6題)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(1,－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由.①當(dāng)斜率－1≤k<0時(shí)，有135°≤α<180°;②當(dāng)斜率0≤k≤1時(shí)，有0°≤α≤45°.例題講評(píng)

例1.(習(xí)題3.1B組第6題)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(1,－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由.例題講評(píng)易錯(cuò)點(diǎn)分析：如果對(duì)斜率與傾斜角間的變化關(guān)系理解不準(zhǔn)確，容易得到錯(cuò)誤的答案45°≤α≤135°，－1≤k≤1.變式1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(－2,1)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，直線l的傾斜角α的取值范圍是

,斜率k的取值范圍是

.例題講評(píng)

變式1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(－2,1)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，直線l的傾斜角α的取值范圍是

,斜率k的取值范圍是

.變式1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,－1)作直線l，若直線l與連接A(－2,1)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，直線l的傾斜角α的取值范圍是

,斜率k的取值范圍是

.例題講評(píng)45°≤α≤135°

疑點(diǎn)辨析：1.求直線斜率及傾斜角的取值范圍，一般要借助圖像。2.要注意當(dāng)直線的傾斜角是90°，斜率不存在情況，所以當(dāng)90°屬于傾斜角的變化范圍時(shí)，直線的斜率是先從最小的正斜率逐漸變大到+∞，再?gòu)模拗饾u增大到最大的負(fù)斜率，所以其范圍是分開(kāi)的兩部分集合的并集。3.當(dāng)直線的斜率k由負(fù)值連續(xù)變化到正值時(shí)，其傾斜角α與斜率關(guān)系是：①當(dāng)k≥0時(shí)，0°≤α<90°，且斜率越大，傾斜角越大；②當(dāng)k<0，90°<α<180°,且斜率越大，傾斜角越大。4.要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法的應(yīng)用。二、忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤例2.(第三章復(fù)習(xí)參考題A組第5題)若下列各組中的兩個(gè)方程表示的直線平行，a應(yīng)取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤例2.(第三章復(fù)習(xí)參考題A組第5題)若下列各組中的兩個(gè)方程表示的直線平行，a應(yīng)取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0錯(cuò)因分析：以上解法利用斜率相等建立關(guān)系式，只考慮到了直線斜率存在的情況，而忽視了斜率不存在的特殊情況。二、忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤例2.(第三章復(fù)習(xí)參考題A組第5題)若下列各組中的兩個(gè)方程表示的直線平行，a應(yīng)取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤例2.(第三章復(fù)習(xí)參考題A組第5題)若下列各組中的兩個(gè)方程表示的直線平行，a應(yīng)取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤例2.(第三章復(fù)習(xí)參考題A組第5題)若下列各組中的兩個(gè)方程表示的直線平行，a應(yīng)取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

三、忽視零截距導(dǎo)致錯(cuò)誤例3.(習(xí)題3.2A組第9題)求過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.

錯(cuò)因分析：對(duì)直線在坐標(biāo)軸上的截距概念理解的不夠準(zhǔn)確，忽視了截距為零的情形.三、忽視零截距導(dǎo)致錯(cuò)誤例3.(習(xí)題3.2A組第9題)求過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.

三、忽視零截距導(dǎo)致錯(cuò)誤例3.(習(xí)題3.2A組第9題)求過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.疑點(diǎn)辨析：1.正確理解“截距”的概念，“截距”不是距離，截距可正、負(fù)和零；2.巧用待定系數(shù)法求解直線的方程.當(dāng)直線的已知信息不足以把直線方程寫(xiě)出時(shí)，通常采用待定系數(shù)法求直線的方程，此時(shí)要注意恰當(dāng)選擇方程的形式。四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：以上解答忽視了方程表示圓的條件.

四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

例5.(習(xí)題4.1B組第1題)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形.

四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：以上解答忽視了構(gòu)成三角形的條件是三點(diǎn)不共線.求動(dòng)點(diǎn)軌跡(方程)要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.例5.(習(xí)題4.1B組第1題)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形.四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

例5.(習(xí)題4.1B組第1題)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形.四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

例5.(習(xí)題4.1B組第1題)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形.四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

例5.(習(xí)題4.1B組第1題)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形.四、忽視隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤疑點(diǎn)辨析：1.根據(jù)概念、公式特征挖掘隱含條件；2.從題設(shè)條件挖掘隱含條件；3.在圖形中挖掘隱含條件；4.在解題過(guò)程中從