浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page4浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生須知：1．本試卷為試題卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．全部答案必需寫在答題卷上，寫在試題卷上無效．3．考試結(jié)束，上交答題卷．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B. C. D.【答案】B2.下列直線的斜率不存在的是（）A. B.C. D.【答案】D3.等差數(shù)列中，，則等于（）A.3 B.6 C.12 D.18【答案】A4.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C. D.【答案】D5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（）A. B. C. D.【答案】C6已知數(shù)列滿意，，則（）A. B. C. D.【答案】A7.已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于，兩點(diǎn)，若，3，三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則線段的長為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若雙曲線為等軸雙曲線，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.【答案】D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向左 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C.準(zhǔn)線為 D.對稱軸為軸【答案】AD10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3＝0，a4＝8，則（）A.Sn＝2n2－6n B.Sn＝n2－3nC.an＝4n－8 D.an＝2n【答案】AC11.已知圓O：x2+y2＝4和圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.圓M的圓心為（1，－2），半徑為1B.直線AB的方程為x－2y－4＝0C.線段AB的長為D.取圓M上點(diǎn)C（a，b），則2a－b的最大值為【答案】ABD12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為8B.橢圓上不存在點(diǎn)，使得C.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為3【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.雙曲線的實(shí)軸長為___________．【答案】414.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=______________.【答案】15.如圖，吊車梁的魚腹部分是拋物線的一段，寬為，高為．依據(jù)圖中的坐標(biāo)系，則這條拋物線的方程為___________．【答案】16.一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和，設(shè)等和數(shù)列的公和為3，前項(xiàng)和為，若，則______．【答案】2四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，．（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程．【答案】（1）（2）18.已知等差數(shù)列滿意，.（1）求公差；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得最小的的值．【答案】（1）（2）（3）19.已知拋物線和直線．（1）求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程．【答案】（1）（2）且（3）20.已知直線，，圓以直線的交點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．【答案】（1）（2）（3）21.已知數(shù)列中，，且滿意．（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析；（3）22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，是軸