吉林省四平市伊通滿族自治縣2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共8頁，包括六道大題，共24道小題．試卷滿分120分．2．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條碼粘貼在答題卡右側(cè)的[條碼粘貼處]的方框內(nèi)3．答題時，選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡上填寫，字體要工整．4．請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．拋物線與的共同特點是（

）A．開口都向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．都是y隨x的增大而增大2．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°6．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（

）A． B． C．3 D．二、填空題（每小題4分，共32分）7．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則．8．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是．(用“<”連接)9．若點與關(guān)于原點中心對稱，則的值為．10．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=．11．二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值為．12．制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是．13．如圖，為的直徑，點C，點D在上，并且在直徑的兩側(cè)，，則．14．如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答：(1)一元二次方程的解是；(2)當(dāng)時，x的取值范圍是；(3)當(dāng)時，y的取值范圍是．16．解方程：17．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．請你作出繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點、、．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B為格點，即是小正方形的頂點，若將扇形圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑的最大長度．四、解答題（每小題7分，共14分）19．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類人工智能

B．人工智能機器人

C．語音類人工智能

D．視覺類人工智能(1)隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；(2)從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．20．某旅游團旅游結(jié)束時，其中一位游客建議大家互相握手道別，細心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩位參加旅游的人互握一次手，共握了45次手，問這個旅游團共有多少位游客？五、解答題（每小題8分，共16分）21．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？22．已知：如圖，在中，，D是的中點．以為直徑作，交邊于點P，連接，交于點E．(1)求證：是的切線；(2)若是的切線，，求的長．六、解答題（每小題10分，共計20分）23．已知是等腰三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、點的對應(yīng)點分別是點、點．(1)感知：如圖①，當(dāng)落在邊上時，與之間的數(shù)量關(guān)系是：(不需要證明)；(2)探究：如圖②，當(dāng)落在的左側(cè)時，與是否相等？如果相等，請證明；如果不相等，請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖③，若，、交于點，則度．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，點．與y軸交于點C．點P在第一象限的拋物線上，過點P作x軸的平行線分別交y軸和直線BC于點D和點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段的長度為d．

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時，求m的值．

參考答案與解析

1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．20238．a(chǎn)＜b＜c9．110．311．812．10%13．##度14．15．(1)(2)或(3)（1）解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為，∴一元二次方程的解是，故答案為：；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍是或，故答案為：或；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，y的取值范圍是，故答案為：．16．，解析：，整理得：，∴a=3，b=-2，c=-6，∵Δ=﹥0，∴，即，所以方程根為，.17．見解析解：先作出點A、B、C繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、、，然后順次連接，則即為所求作的三角形．18．解：如圖，當(dāng)圓心角為，半徑為2時，所圍成的圓錐底面圓的半徑最大，這個圓錐錐的底面圓的周長為：；∴這個錐的底面圓的半徑為：．19．(1)(2)抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．（1）解：∵共有4張卡片，∴從中隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．20．這個旅游團共有10位游客解：設(shè)這個旅游團共有x位游客，由題意得：，整理得：，解得或（舍去），答：這個旅游團共有10位游客．21．y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．22．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵，D是的中點，∴．又∵是直徑，∴是的切線．（2）解：連接.∵點D是邊的中點，，∴，∴．∴，∵是的切線，O為圓心，∴．在中，由勾股定理，得，∴．23．(1)相等(2)，見解析(3)（1）解：，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，又，，，即，∴，故答案為：相等；（2）解：，證明如下：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，∴；（3）解：，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，設(shè)與相交于點，，，∵，，．24．(1)；(2)；(3)或．（1）解：由題意得，解得，∴這條拋物