貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

六盤水市紐紳中學(xué)2024～2025學(xué)年度高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章2.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.1 D.2.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知點(diǎn)P在所在平面內(nèi)，O為空間中任一點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.4.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程為（）A. B.C. D.6.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.至少有一個(gè)白球；都是白球 B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè) D.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球7.已知點(diǎn)到直線：和直線：的距離相等，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為（）A. B.2 C. D.48.某中學(xué)“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為，m，n，且他是否通過每個(gè)考核相互獨(dú)立，若他三個(gè)社團(tuán)考核都通過的概率為，三個(gè)社團(tuán)考核都沒有通過的概率為，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法不正確的是（）A.某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈D.某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為”，指是該市氣象臺(tái)專家中，有認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為不降水10.已知直線：，：，當(dāng)，滿足一定的條件時(shí)，它們的圖形可能是（）A. B.C. D.11.已知正方體的邊長(zhǎng)為2，E?F?G?H分別為???的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A B.平面C.點(diǎn)到平面的距離為2 D.二面角的大小為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在一次羽毛球男子單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲、乙進(jìn)入了決賽．比賽規(guī)則是三局兩勝制．根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，每局比賽甲獲勝概率為0.4，乙獲勝概率為0.6，利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15組隨機(jī)數(shù)為：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為__________．13.直線不過第二象限，則的取值范圍為_________．14.閱讀材料：數(shù)軸上，方程（）可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系中，方程（、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線；空間直角坐標(biāo)系中，方程（、、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.“解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（1）設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)、、，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，求直線的方程.16.“盲盒”是指商家將動(dòng)漫、影視作品的周邊或設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出玩偶放入盒子里，當(dāng)消費(fèi)者購買這個(gè)盒子，因盒子上沒有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道抽到什么，不確定的刺激會(huì)加強(qiáng)重復(fù)決策，從而刺激消費(fèi)．某商家將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)玩偶隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)玩偶，每個(gè)玩偶的放置是相互獨(dú)立的．（1）共有多少種不同的放法？請(qǐng)列舉出來；（2）求盒中放置的玩偶的編號(hào)與所在盒的編號(hào)均不相同的概率．17.在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求直線與所成角的大??；（2）判斷直線與平面的關(guān)系.18.某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)?延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)?延遲5至10分鐘送達(dá)?其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元?獎(jiǎng)勵(lì)0元?罰款3元?罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰