磁性材料教材

第一章軟磁鐵氧體磁心材料的基本特性及有關(guān)參量的定義

變壓器是各種電能一一電能轉(zhuǎn)換裝置的核心磁性器件。根據(jù)工作頻率、傳輸功率和對(duì)性

能的要求不同，各種變壓器要選擇其適用的磁心材料;對(duì)于工作頻率在25HKz至1MHz

范圍內(nèi)的開關(guān)電源變壓器，幾乎都是采用軟磁鐵氧體磁心。因此，我們有必要先了解一些軟磁

鐵氧體磁性材料的基本特性。

第一節(jié)軟磁材料的磁化過程

L初始磁化曲線：

當(dāng)電流/按圖1—1所示的方向，流經(jīng)圈數(shù)為N的空心線圈時(shí)，在線

圈周圍的空間會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，線圈中某點(diǎn)A的磁感應(yīng)強(qiáng)度(磁通密度)B

的方向可由右手螺線管法則確定,而其大小與該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)

系為：

B="°H(1-1)

在骨架上繞一個(gè)N圈的線圈，并裝上軟磁鐵氧體磁心,當(dāng)電流I按

圖1—2所示的方向流經(jīng)線圈時(shí)，心柱某點(diǎn)A的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可圖1—1

由右手螺線管法則確定，而其大小則為:

B=/JH(1-2)

設(shè)磁心的有效磁路長(zhǎng)度和有效橫截面積分別為

,(加)和4(/)則：

IN

H=~A/m(1-3)

B=9T(VS/m2)(1-4)

4

式(1-1)中=1.257x10-6H/m(VSZ4m)為真

空的磁導(dǎo)率,稱為磁常數(shù)。圖-

式(1-2)中,〃為軟磁材料的磁導(dǎo)率,〃。

令〃稱為相對(duì)磁導(dǎo)率廁:

〃0

B=(1-5)

現(xiàn)在我們來觀察由H=0增至H=H"

時(shí)磁心被磁化的過程。鐵磁物質(zhì)已知是由許

許多多的磁疇所組成，磁疇內(nèi)的元電流成

有序的排列，而使每個(gè)磁疇被磁化。由于各

個(gè)磁疇向不同的方向磁化,在沒有外加磁

場(chǎng)存在時(shí)，鐵磁材料并不顯現(xiàn)磁性,這時(shí)磁

心的H和3都等于零。

當(dāng)H逐漸增大時(shí),磁疇在外加磁

場(chǎng)的作用下而轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，使其磁化

取向與外磁場(chǎng)的方向接近或一致，而

使磁場(chǎng)增強(qiáng)，這時(shí)磁心的3隨8的增

加而增加。

但當(dāng)H增至Hm，已使絕大多數(shù)磁疇的磁化取向與外磁場(chǎng)的方向一致時(shí)，即使再增大H,B

的增加卻甚微，呈現(xiàn)飽和，與〃”對(duì)應(yīng)的民

稱為飽和磁密。

圖1—3中的曲線OR稱為初始

磁化曲線。

8=〃")的非線性，說明《是〃

的函數(shù)=于(H)的曲線大致如圖

1—4所示。

2.磁滯回線：

我們繼續(xù)來觀察當(dāng)〃由f

04_乩7-Hmf098,一Hm

時(shí)磁心被磁化的過程。

當(dāng)〃由Hm減至零，這時(shí)磁心中的

8并不為零,有剩磁,3=子稱為剩磁磁

密。為使3=0,需要反方向增加aB=0

時(shí)相應(yīng)的-Hc稱為矯頑力。

繼續(xù)反方向增加〃至-Hm，對(duì)應(yīng)的

B=-凡;當(dāng)反向〃減至零,B=-凡;為使

B=0,需要正方向增加H至Hc，但當(dāng)〃

再增至”,“時(shí),對(duì)應(yīng)的Bs稍低，即曲線頂

點(diǎn)A稍低于2。B的變化滯后于〃，稱為磁滯現(xiàn)象。

重復(fù)上述的磁化過程若干次，我們可得到如圖1—3中虛線CD所示的封閉對(duì)稱的磁滯回

線。

以不同的值來磁化磁心，我們可以得到如圖1—5所示的磁滯回線族，在第一現(xiàn)象，經(jīng)

過各回線頂點(diǎn)的B=/(")曲線稱為基本磁化曲線。每一種磁性材料都有其完全確定的基

本磁化曲線。

第二節(jié)軟磁材料基本參量的定義：

1.飽和磁密風(fēng)：

Bs的大小與測(cè)量時(shí)的條件有關(guān)，不同公司的定義有所不同。以EPCOS為例，其大多數(shù)軟

磁材料的Bs是定義為/=10Qz,T=25°C和T=100P,當(dāng)Hm=1200A/根時(shí)的8值。

2.剩磁磁密旦:

磁滯回線與縱座標(biāo)的交點(diǎn)，當(dāng)〃=0時(shí)的8值。

具有高及低Br特性的磁材是我們樂于選用的，因?yàn)榭梢赃x用較高的工作磁密的幅值Bm,

并得到較高的磁密變化量AB=4-紇，而使所設(shè)計(jì)的變壓器或電感器的材料得到較充分的

利用。

3.矯頑力4:

磁滯回線與橫座標(biāo)的交點(diǎn)，當(dāng)B=0時(shí)的〃值。

”,較小的磁材其磁滯回線較窄，回線所包圍的面積較小，因磁材反覆磁化時(shí)產(chǎn)生的磁滯

損耗與此面積成正比，所以它的磁滯損耗也較小。

4.初始磁導(dǎo)率4：

當(dāng)〃很低時(shí)，由基本磁化曲線的斜率所確定的相對(duì)磁導(dǎo)率。

1NB

(1-6)

測(cè)量出的條件是用RIO-H36的磁環(huán)繞上線圈，通以f=lOKHz的電流，使磁密幅值

Bm<Q25mT,且測(cè)試的溫度為25P。

5.有效磁導(dǎo)率

除了環(huán)型、石徵和尸丁型幾種磁心外，大多數(shù)磁心的磁路都不是完全閉合的，其磁路由

人〉〉1的磁心和〃產(chǎn)1的氣隙所組成，而由磁心材料基本磁化曲線所確定的、當(dāng)H很低時(shí)的相

對(duì)磁導(dǎo)率”,就稱為有效磁導(dǎo)率。顯然“<從，且隨氣隙的增大而減小。

設(shè)氣隙的尺寸/。?卻4的近似的計(jì)算公式如下：

一T-(1—7)

1+j

3

以EPCOSN27EF20磁心為例，其“=2000,le=46.3xlQ-m,A,=32.1x10，/,而兩只

E型磁心接觸面雖經(jīng)研磨，仍有等效的間隙約10人左右，取Z0=8x102,則：

______"0______.1490

1

l+^°lyx2000

46.3xW3

帶氣隙的磁心材料的人值取決于其出的大小和研磨的精度，但兩只磁心尺寸的偏差和裝

配的質(zhì)量亦對(duì)人值有一定的影響。

6.電感系數(shù)AL:

設(shè)圖1-2中N圈線圈的電感量為L(zhǎng),因L8管,故每匝的電感量，即電感系數(shù)為:

AL=±nH(1-8)

N2

表徵磁心材料特性的電感系數(shù)AL只與磁心材料的導(dǎo)磁性能及幾何尺寸有關(guān)，現(xiàn)將AL的

計(jì)算公式推導(dǎo)為下。

磁心線圈的感應(yīng)電勢(shì)：E=N/

線圈所包圍磁心中的磁通:。=BAe

、IN

因?yàn)椋築="OLH=—

N

dB="oL~rdl

所以:院附噂

Ndi

=NAe.^--

Aedi

將上式與磁心線圈感應(yīng)電勢(shì)另一表達(dá)式E=碎相比較，可得到線圈電感量的計(jì)算公式

如下:

L=氏刈2十（1-9）

磁心的電感系數(shù)的計(jì)算公式則為：

TA

AL=h"°L十（1-10）

將式（1-10）代入（1-9），就得到我們常用的磁心線圈電感量的計(jì)算公式:

L=ALN（i-ii）

仍以EPCOSNZ1屈F20磁心為例用式（1-10）來計(jì)算其電感系數(shù)：

AL="oL~r

=1.257x10-x1490x1^；

?1300x109H

=1300nH

磁心材料的生產(chǎn)廠家通常都在它的產(chǎn)品目錄中提供了各種磁心材料的AL值及其容差范

圍，而變壓器及電感器的生產(chǎn)廠家的質(zhì)檢部門,則會(huì)將待檢的磁心裝在繞有N圈的線圈上，測(cè)

量其電感值L再按式（1-8）計(jì)算出電感系數(shù)AL,核對(duì)它是否與產(chǎn)品目錄上提供的數(shù)據(jù)相符。

要注意的是,電感量L的測(cè)量通常在如下的條件下進(jìn)行：/=lOKHz,V=20mV-100mV（

視的大小而定），T=25°C。

7.損耗因數(shù)tan3s和相對(duì)損耗因數(shù)tan3/4：

當(dāng)一個(gè)為閉合磁路的磁心線圈（4=從）被小信號(hào)的正弦電流/（7=1。?z,并使

4=0.25祖7）磁化時(shí)，我們可以用如圖1-6的串聯(lián)等效電路來描述。忽略線圈的銅耗不計(jì)，磁

心的有功損耗為：

4"凡

式中，凡為串聯(lián)的損耗電阻。

圖1—6中,4為串聯(lián)的無損耗電感。

而等效電路的阻抗為：

Z,=4+jcoLs（1-12）

式中0）=271f

我們定義阻抗角余角的正切為損耗因數(shù):

tan瓦=-^-

(1-13)圖1—6

①Ls

損耗因數(shù)與初始磁導(dǎo)率之比tan功/生稱為相對(duì)損耗因數(shù),而某種有效磁導(dǎo)率為4的帶氣

隙的磁心,其損耗因數(shù)可由下式求得：

°tan夕.

tande=-4(1-14)

從

8.復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率〃：

仍沿用圖1—6的串聯(lián)等效電路,并將式(1-12)作如下的演變：

Z,=&+jo)Ls

R

=MsQ—r)

a)Lr

=/04(1-jtan瓦)

磁路閉合的磁心線圈由小信號(hào)電流磁化時(shí)，線圈的電感量為:

Ls=十

-A

所以:Zs=i(o-4MM■?(1-，tan3、)

versusfrequency

(measuredwithR10ringcores,B<0,25mT)

.爐4n.+￡、

J①人NJtan^)

由此引入復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率這一參量：

〃=〃,《―/tang

=47成(1-15)

復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率的實(shí)部為：晨=〃，

復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率的虛部為：=從tanR

圖I為EPCOSNZ1磁材的"、成

與頻率/的關(guān)系曲線。根據(jù)不同廠家所提

供的的〃=/(/)和/=/(/)的曲線，

可以對(duì)磁材的性能進(jìn)行較全面的分析和圖1—7

比較，從而作出正確的選擇。

9.磁心比損耗為：

磁心的比損耗Pv是磁心在頻率為九磁密幅值為Bm，溫度為T時(shí)的總損耗與磁心的有效

體積(或重量)之比,單位為mW/cm3,長(zhǎng)卬//(或〃?卬/g)。

比損耗包括磁滯損耗，渦流損耗和剩余損耗三部份,Pv的大小與f-Bm和T有關(guān)，其表達(dá)式

如下：

Pv(T)=Ph+Pe+Pr

=母他(1-16)

式中,1Wa<2,2W6W3;而匕則為計(jì)算P,和匕時(shí)沒有考慮到的APh和^Pe之和(靜態(tài)磁

滯回線與動(dòng)態(tài)回線族之差異、磁密分布的不均勻、材料微觀結(jié)構(gòu)的各向異性等)。

Relativecorelosses

versustemperature

(measuredwithR16ringcores)

圖1—8

圖1—8為EPCOS提供的N27的磁材&=的三組曲線族。第三組

巴(/=25KHz)的曲線族表明，當(dāng)T為803左右時(shí)，%最小。一般功率鐵氧體材料對(duì)應(yīng)

于4??11的谷點(diǎn)在803~100匕之間，我們?cè)谠O(shè)計(jì)變壓器或電感器時(shí)，務(wù)必使磁心的溫度小於80c

否則變壓器或電感器將因鐵耗一溫度的“正反饋”現(xiàn)象而無法穩(wěn)定、安全的工作，甚至燒毀。

10性能因數(shù)PG

在后面第三章中,我們將推導(dǎo)出經(jīng)變壓器變換而傳輸?shù)墓β蔖與變壓器的工作頻率/及

磁密幅值Bm的乘積成正比，即P=當(dāng)磁心的幾何尺寸一定時(shí),我們可以提高了或原來

增加變壓器的傳輸功率，但不是沒有限制的，由式(1-16)可知,過高的f和Bm將使比損耗Pv顯

著增大，從而使變壓器的效率很低，溫升過高而不能經(jīng)濟(jì)、安全的工作。

圖1-9為EPCOS提供的各種磁材的R29磁環(huán)，在限定比損耗值為

&=300KW/蘇(7=loop)的條件下所測(cè)得的f?Bmmax=/(/)曲線，我們定義f和331的

乘積為性能因數(shù)：

PF=f?(1-17)

由圖1—9的PF=〃/)曲線，我們可以知道各種不同磁材所適用的工作頻率范圍,并由對(duì)

應(yīng)于某工作頻率/的/值，求得允許的最大工作磁密的幅值5“max(A=300KW/^3,T

=100。。)供設(shè)計(jì)變壓器時(shí)參考

Performancefactorversusfrequency

3

(measuredwithringcoresR29,T=100℃,Pv=300kW/m)

Fordefinitionofperformancefactorseepage120.

圖1—9

11.溫度系數(shù)：

初始磁導(dǎo)率的溫度系數(shù)：

1

(1-18)

式中：為一對(duì)應(yīng)于溫度為7]=25℃的4,

——對(duì)應(yīng)于溫度為72時(shí)的出。

相對(duì)溫度系數(shù)：

=42—1

a(1-19)

內(nèi)2T21Tl

因?yàn)閑(aQ=/(T)是非線性的,通常磁材的生產(chǎn)廠家會(huì)給出各種磁材在某一溫度范圍內(nèi)

(例如25?50°C)的%的典型值以供參考。如果生產(chǎn)廠家提供了4=/(T)的曲線，那么我們

就能直觀地了解各種磁材的溫度特性，從而正確地選用所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的材質(zhì)。

圖1—10為EPCOSN27(〃,=2000@25f)和N30(〃,=4300@25℃)兩種材料的

4=/(T)的曲線。

比較圖1—10中的兩條曲線，我們知道N27材料的相對(duì)溫度系數(shù)要大的多。不同廠家出

為2500和5000左右的材料都有與N27和N30相類似的溫度特性,因此用四?5000的材料做成

的電感器件具有較好的溫度穩(wěn)定性。當(dāng)要求鐵損較小而需要選用〃，土2500的材料時(shí)，則必需

加用氣隙，以提高電感器件的溫度穩(wěn)定性。對(duì)于要求體積較小而電感值又較大電感器件則要

選用從>7000的材料，但其損耗較大,且工作的頻率較低。

由于軟磁鐵氧體磁心電感器件的電感值與溫度有關(guān),因此必需在技術(shù)條件中明確規(guī)定其

測(cè)試的溫度(25,并盡量保持實(shí)驗(yàn)室的室溫符合規(guī)定，對(duì)電感器件進(jìn)行測(cè)試。

Initialpermeability也Initialpermeability內(nèi)

versustemperatureN27versustemperatureN30

(measuredwithR10ringcores,B<0,25mD(measuredwithR10ringcores,B<0,25mT)

8FAL0277-P

7000-r-iryT1r6000

2CC2

-6000000

圖1—10

12.居里溫度7；:

參看圖1—10中〃,=/(T)曲線,當(dāng)溫度高于某一數(shù)值，時(shí)，兒急劇下降，直至這時(shí)

劇烈的分子熱運(yùn)動(dòng),使磁疇不能在外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的作用下而取向排列，軟磁材料由鐵磁性轉(zhuǎn)變

為順磁性。

，稱為居里點(diǎn)或居里溫度。由圖1—10可以看出北a7*220。。，而(N30工130(。當(dāng)溫度

降低至T</時(shí)，軟磁材料的鐵磁性又會(huì)重現(xiàn)。

第二章變壓器的基本原理

變壓器主要由磁心和繞組組成，繞組包括一個(gè)原邊繞組和一個(gè)（或多個(gè)）副邊繞組，原邊

繞組連接電源，從電源吸取電能，經(jīng)電磁偶合變換后，由副邊繞組向外接的負(fù)載供電。

在本章第一節(jié)至第四節(jié)的論述中，原邊電源的電壓均為正弦波電壓，但所得出的主要結(jié)論,

對(duì)于工作在脈沖電路中的開關(guān)電源變壓器基本上是適用的。

第一節(jié)空載變壓器的等效電路和電壓方程式

圖2-1為空載變壓器

的示意圖，副邊繞組開路,

原邊繞組與電源連接。

當(dāng)圈數(shù)為M的原邊

繞組接上正弦波電壓小

時(shí)，有激磁電流。流經(jīng)繞

組,而激磁磁勢(shì)，oM即在

磁路中建立磁通9。,交變

的9。會(huì)在繞組中產(chǎn)生感

應(yīng)電勢(shì)％，。的基波分量

（由于磁化曲線的非線性,圖2-1

，。的實(shí)際波形為尖頂波）

9。和G的波形與小的一樣，都是正弦波，但各自的相位不同，它們的波形圖如圖2-2所示。

設(shè)繞組M為一理想

的、無損耗的純電感，則心

的相位比對(duì)滯后1。

設(shè)'（）=/（加S比0乙繞組

M的電感量為4M，則繞組

的感應(yīng)電勢(shì)為：

=一叫3,,（2。5面

71

即G的幅值為E}m=coLmIOm，其相位比辦滯后|。由此可知,/與小的相位相反，相位差為風(fēng)

當(dāng)以旋轉(zhuǎn)向量來表示正弦量時(shí)，可以列出小弓和i0的關(guān)系式如下:

U[=-Ei=jloa)Lm

令x?,=。心?,(稱為激磁電抗)，則：

Ui=j70xm(2-1)

式(2-1)即為理想空載變壓器的電壓方程式。據(jù)

此，我們可以用如圖2-3所示的等效電路來代替理想

的空載變壓器，以便于進(jìn)行分析和計(jì)算。

事實(shí)上空載變壓器是有損耗的，空載損耗尸。包括

繞組的銅耗P0Cu和磁心的鐵耗P0Fe。設(shè)繞組M的交流

電阻為大則=/"；并令痣八⑥稱為激磁

電阻)，則：

Po=/"+/"

=/；(4+%)

我們將電阻n和r,?串聯(lián)到圖2-3的等效電路中，便可得到一般空載變壓器的等效電路

如圖2-4所示,而相應(yīng)的電壓方程式則為：

U\—1Qrx—E\

=/。6+/o(%+3)

=/o(.+%)+〃()4

=IoZm(2-2)

式中,Z?，稱為激磁阻抗，

Z,,,=(r1+rm)+jxm

~rm+jX,n

Z,"=^rm+Xm

第二節(jié)負(fù)載變壓器的等效電路和電壓方程式

圖2-5為一變壓器負(fù)載工作時(shí)的示意圖，以純電阻負(fù)載為例，負(fù)載上的壓降。2=12R2O

變壓器原.副邊繞組的圈數(shù)分別為M和N2，并在其對(duì)應(yīng)端(繞線方向不變時(shí)，原副邊繞組

的始端)標(biāo)以“?”號(hào)。

當(dāng)原邊電流入由M的對(duì)應(yīng)端流入時(shí)，設(shè)Ej的正方向與h的一致,E]和E2的正方向均為

由繞組的始端“?”指向未端，而4和4的正方向則如圖2-5所示。

由于磁勢(shì)/1M和所產(chǎn)生的磁通風(fēng)和人在磁路中是大致等值反相的，所以當(dāng)輸入電

壓不變時(shí)，僅管電流入和/2隨負(fù)載大小而改變，但由/oN1所產(chǎn)生的裔=如+血，將因

%=—/=2華而基本上保持不變。由此可引伸出如下的磁勢(shì)平衡方程式:

at

IoNl=IlN1+I2N2(2-3)

由此可見，當(dāng)

負(fù)載增加,/2增大

時(shí),/1會(huì)隨之增大,

以保持磁勢(shì)平衡（

L和/2的相位差

是接近反相的）。

這樣，電源的電能

就經(jīng)由變壓器（經(jīng)

磁路偶合的原'副

邊繞組）變換和傳

輸給了負(fù)載。

不參與電能的變換和傳輸,

只與每個(gè)繞組自身相交鏈的磁通稱為漏磁通血血1（由M產(chǎn)生）和血?（由/2生產(chǎn)生）在

N［和N2中分別產(chǎn)生漏感電勢(shì)ELI和EL2

與式（2-1）的推證同理，

E”和無2可以用漏電抗

xL上的壓降來表示：

UL1~—EL1—j11冗/J

UL2——EL2=jllXL2

x=

式中>￡1G）LLX,為原邊繞組的漏電感;

丸2=①％,為副邊繞組的漏電感。

LL2

變壓器在負(fù)載工作時(shí)的鐵耗與變壓器空載時(shí)的損耗相差很少,但銅耗則為原,副邊繞組

的銅耗之和，設(shè)副邊繞組區(qū)的交流電阻為r2，則:

PQI=Pc*l+PQ<2

=Ari+^2r2

而八和G上的壓降則分別為：

Uri=h

Ur2=I2r2

由此,我們可列出原.副邊電路的電壓方程式如下：

Ei=U,#ULLUI

U1=—ET+U八+UL1

=-Ei+/ir1+jhxL1(2-4)

El=U2+Ur2+UL2

=U2+12r?+jI2xL2(2—5)

而與上列電壓方程式相對(duì)應(yīng)，可以替代圖2-5負(fù)載變壓器的等效電路，則如圖2-6所示。

第三節(jié)將副邊參數(shù)折算到原邊的

等效電路和電壓方程式

在圖2-6所示的等效電路中，分立的原.副邊電路經(jīng)磁路而互相偶合，仍不便進(jìn)行分析和

計(jì)算，為此，我們要使用原.副邊電路直接連接在一起的等效電路。當(dāng)然，等效電路中副邊電路

的參數(shù)全部要作相應(yīng)的變換，變換后的參數(shù)都加上標(biāo)“/”來表示。

1國：

_連接圖2-6中原、副邊電路的夕點(diǎn)和4點(diǎn)，艮兩點(diǎn)等電位;若令副邊繞組的感應(yīng)電勢(shì)

E\=耳(即假設(shè)原.副邊繞組的圈數(shù)相同)，則A4兩點(diǎn)的電位也相等，可以連接AA兩點(diǎn)，而

將原、副邊電路連接在一起。河與馬之間的關(guān)系為：

A%=K

E2鵬

式中,K為原、副邊繞組的圈數(shù)比，簡(jiǎn)稱變比。

N2

E：=E[=KE2(2—6)

式中，尾=K￡為折算到原邊的副邊繞組的感應(yīng)電勢(shì)。

忽略漏阻抗壓降時(shí),=與,L=&,。2=生，由式(2-6)可得：

U\=U\=KU2(2-7)

式中，/=K/為折算到原邊的副邊負(fù)載阻抗上的壓降。

2.1!,:

忽略激磁電流和變壓器的損耗，變壓器的輸入.輸出視在功率相等:

UL=u2i2

保持折算前后輸出的視在功率相等：

???。室=。/和人=5

1'2==滑，2

U2

(2-8)

式中/為折算到原邊的副邊的負(fù)載電流。

K

3.用Z：

保持折算前后負(fù)載的有功功率不變，即:

I^R2'=//

&=(常),R2

=片夫2(2—9)

保持折算前后負(fù)載的視在功率不變，即:

=/迄

T2

一=(充)Z

,2

=腔22(2-10)

由此可見，變壓器又可作為阻抗變換器用在需要進(jìn)行阻抗匹配的線路中，折算到原邊的

副邊電路的阻抗與變比的平方成正比。

與上同理，保持折算前后副邊繞組電阻的有功損耗和漏電抗的無功損耗不變時(shí)，可求得

折算到原邊的副邊繞組的電阻和漏電抗為：

H=K%(2-11)

八2=*2(2-12)

由式(2-12)可求得折算到原邊的副邊組組的漏電感為：

2

42=KLL2(2-13)

5.將副邊參數(shù)折算到原邊的等效電路和電壓方程式：

現(xiàn)在我們可以用如圖2-7所示的原、副邊電路直接連結(jié)在一起的等效電路來代替圖2-6

中的等效電路了，圖中副邊電路的各個(gè)參數(shù)均改為折算到原邊后的值,而電源向電路供給的

電流.視在功率和有功

功率都與實(shí)際向負(fù)載變

壓器供給的一樣。

對(duì)應(yīng)于圖2-7中

的等效電路的電壓方

程式，可以4=百代

入式(2-4)而得到：

U1=—Ei+/14+j11xL1

=-￡^+11^+jhxL1

=

YU2+12+J12X/,2)++J/1XLl

=hM+jxQT?+jx%)-U[(2-14)

第四節(jié)負(fù)載變壓器等效電路的簡(jiǎn)化

1.負(fù)載時(shí)的等效電路：

對(duì)于高頻變壓器,

因容抗人較低，以至

(DC

不能忽略等效電路中

的電容支路，比圖2-7

更完整的等效電路如

圖2-8所示，圖中已改

用r1n和Lm串聯(lián)電路的

壓降來代替圖2-7中變

壓器繞組的感應(yīng)電勢(shì),

而電容則分別為：

G：原邊繞組的

分布電容；

心:折算到原邊的副邊繞組的分布電容;

C：原.副邊繞組間的偶合電容。

這樣的等效電路太復(fù)雜，很難求解，故需要在允許的誤差范圍內(nèi)將其簡(jiǎn)化。

取消電容支路，并忽略10在原邊繞組漏阻抗上產(chǎn)生的壓降，便得到如圖2-9所示的激磁分

路前移了的簡(jiǎn)化等效電路。

在電路中故相應(yīng)的電壓方程式就簡(jiǎn)化為：

,

=/i(0+方口)+/i(4+jx'L2)-U2

X

=h[(廠1+K)+J(L1+匕2

=hZs-U'2(2-15)

式中Zs=(4+廠；)+j(x”+X%)

=「s+i

Zs稱為變壓器

的漏阻抗。

由式(2-15)可

見,只有在空載時(shí)區(qū)

=0)負(fù)載—

時(shí)的U；將因漏阻抗1

壓降的影響而改變，

當(dāng)變壓器的負(fù)載為電

阻性或電感性負(fù)載時(shí)，圖2-9

將隨負(fù)載的增大而

下降。因此，在設(shè)計(jì)變壓器的時(shí)，必須對(duì)此予以適當(dāng)?shù)目紤]。

2.短路時(shí)的等效電路:

變壓器副邊輸出端短路時(shí),Z；=0,Z；=0,由式(2-15)可得:

Ul=IsZs(2-17)

式中/為短路電流,漏阻抗Zs亦稱

為短路阻抗。

變壓器短路時(shí)負(fù)載電流達(dá)最大值,/。

很小，可以忽略不計(jì),即相當(dāng)于將激磁分路

開路，這樣就得到了與式(2-17)相對(duì)應(yīng)的

簡(jiǎn)化了的變壓器副邊短路時(shí)的等效電路，

如圖2-10所示。

變壓器短路電流的大小取決于原邊的電源電壓和變壓器的短路阻抗:

i-￡L

,Zs

對(duì)于負(fù)載狀況接近于短路狀態(tài)的變壓器，必須較精確地設(shè)計(jì)，使變壓器有足夠大的短路

阻抗,將短路電流限制在允許的范圍之內(nèi)。

變壓器副邊短路時(shí),在原邊測(cè)得的電感量就是變壓器的漏電感，它等于變壓器原邊繞組

的漏電感與折算到原邊的副邊繞組的漏電感之和：

LL~L"+J?。

第五節(jié)變壓器繞組的感應(yīng)電勢(shì)

與有關(guān)參量的關(guān)系式

變壓器繞組的感應(yīng)電勢(shì)與有關(guān)參量的關(guān)系式因外施于繞組兩端電壓波形的不同而異，現(xiàn)

就外施電壓波形分別為正弦波，單極性脈沖和雙極性脈沖三種情況進(jìn)行討論。

1.外施電壓波形為正弦波：

這時(shí)，磁通和繞組的感應(yīng)電勢(shì)均同樣按正弦規(guī)律變化，對(duì)于理想的變壓器繞組，其感應(yīng)電

勢(shì)E與外施電壓U等值反向(參看本章第一節(jié))。

設(shè)：K-—按正弦規(guī)律交變的磁通的幅值(超)

Bm—-按正弦規(guī)律交變的磁通密度的幅值(T)

A磁心的有效橫載面積(m2)

N—-繞組的圈數(shù)

f--正弦波的頻率(%)

則繞組的感應(yīng)電勢(shì)為：

e=-N—式中。=</>Sina)t

dtm

=-Nax/)mCosa)t

=EmSin(a)t-^)

式中，繞組感應(yīng)電勢(shì)的幅值為：

Em=/耙

=2nfNBmAe(V)

而繞組感應(yīng)電勢(shì)的有效值則為：

P=E>?

2〃

7人

=4.44瓶4(V)(2-18)

2.外施電壓為單極性脈沖（矩形波）：

繞組的感應(yīng)電勢(shì)與外施電壓具有相同的單極性脈沖波形，對(duì)于理想的變壓器繞組，其感

應(yīng)電勢(shì)的幅值Em與外施電壓的幅值

U”,

E

dB=——dt

NAe

AB=］；dB=B”,一B,

△B=1"互辦

JoNAe

EJ°n

NAe

Em=N(Bm-Br)Ae-^-

,on

(2-19)

=fN(Bm-Br)Ae-(V)

式(2-19)適用于正激或反激拓?fù)渥儞Q器中變壓器的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

3.外施電壓為雙極性脈沖(矩形波)：

繞組的感應(yīng)電勢(shì)與外施電壓具

有相同的雙極性脈沖波形，對(duì)于理想

的變壓器繞組，其感應(yīng)電勢(shì)的幅值Em

與外施電壓的幅值0nl相等,但方向

相反。

磁心被雙極性脈沖電流磁化后

工作在圖2-12中-紇一+紇陰影

部份的外包回線上，可見變壓器磁心

中磁通密度在一個(gè)周期內(nèi)總的變化

量為，但在半個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)於繞

組感應(yīng)電勢(shì)幅值+&和-Em的磁通

密度的變化量則為M=B1n+B,,與

式(1-19)的推導(dǎo)相同,可得到如下關(guān)

系的式：

Em=N(Bm+Br

,on

=fN(Bm+B,.)Ae-(V)(2-20)

式(2-20)適用于推挽或橋式拓?fù)?/p>

變換器中變壓器的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

第三章正激.推挽和橋式拓?fù)溟_關(guān)電源變壓器的設(shè)計(jì)

開關(guān)電源變壓器的設(shè)計(jì)與電路拓?fù)?工作頻率，輸入和輸出電壓'輸出功率或電流'效率

和溫升等諸多因素有關(guān)，本章將講述在給定條件下進(jìn)行開關(guān)電源變壓器設(shè)計(jì)的基本程序和方

法。

第一節(jié)變壓器磁心的尺寸和材料

1.變壓器的傳輸功率與其主要尺寸的關(guān)系：

我們通常以磁心的有效截面積（4）與磁心的的窗口面積（4v）的乘積（44v）來表徵變

壓器的幾何尺寸,它與變壓器傳輸功率（P）的關(guān)系，可近似地以下式來表達(dá)：

44=CfR~~

mJC"

式中,Jeu為繞組導(dǎo)體的電流密度（A/板？）。

式（3-1）的推導(dǎo)如下：

變壓器的功率P=w,當(dāng)忽略繞組的漏阻抗壓降時(shí),VXE”,以式（2-19）代入：

P=EJ

=^fABAeNI

對(duì)于正激'反激拓?fù)?A5=4-里％?；

對(duì)于推挽'橋式拓?fù)?AB=2Bm。

NA

設(shè)繞組導(dǎo)體的截面積為ACH，則其總面積為ML.,繞組的填充系數(shù)為fcu=—，而繞組

的電流密度為九于是：

P=—fABA也./

D

=7?於BAeAzfcu-

DACu

=C把mAeAzjCu(3-1)

AA=--——(3-2)

CJBmjCu

式中，。是與變換器的拓?fù)浜驼伎毡鹊拇笮?、磁心的形狀和尺?繞組的分布和排列等因

素有關(guān)的系數(shù)。

式(3-1)只是表達(dá)了變壓器磁心的幾何尺寸與傳輸功率及有關(guān)參量(C.f.Bm.jCu)之間的

關(guān)系,實(shí)際上我們并不需要按照式(3-2)計(jì)算出AeAN值來設(shè)計(jì)或選用合適的磁心，通常可根

據(jù)傳輸功率P和工作頻率九參考磁心生產(chǎn)廠家提供的資料或原有產(chǎn)品的設(shè)計(jì)作出初步的選

擇。

TDKEPCOSFerroxcube.LCC和等廠家在他們的產(chǎn)品目錄中都提供了在給

定的條件下(變換器拓?fù)?、工作頻率.磁通密度和電流密度等)，不同材質(zhì)、形狀和大小的磁心

所能傳輸?shù)墓β实臄?shù)據(jù),可供設(shè)計(jì)開關(guān)電源變壓器時(shí)參考。

設(shè)系數(shù)。中的拓?fù)湟蜃訛镚■，并以推挽、橋式變換器中變壓器可傳輸?shù)墓β蕿榛鶞?zhǔn),即令

其g=1.0,則對(duì)于正激變壓器Ci0.7,而對(duì)于反激變壓器g。0.6。

由于磁心的比損耗?⑺=KfK，在保持Pv不變的前提下，當(dāng)提高f時(shí),紇1ax要相應(yīng)的降

低，但因匕〉a(a=L3-1.6/=2.2-2.6),性能因數(shù)PE=/?紇^在一定的頻率范圍內(nèi)還是隨了

的提高而增加的,正如圖1-9所示，各種磁材的。尸=/(7)曲線,在一定的頻率范圍內(nèi)都是一

條上升的曲線。因此，根據(jù)式(3-1)(P%乃)和式(3-2)(4N,攵1/乃)可以得出如下的結(jié)

論:對(duì)于對(duì)于形狀'大小和材質(zhì)相同的磁心，其可傳輸?shù)墓β蕦㈦S工作頻率的提高而增加;而當(dāng)

傳輸功率一定時(shí)，變壓器的體積和重量將隨工作頻率的提高而減小。

當(dāng)然，在大幅度提高變壓器的工作頻率的同時(shí)，選用高頻時(shí)比損耗較低的磁心材料，則因

其性能因數(shù)較高而能更為有效地增加傳輸功率(磁心的尺寸和形狀一定時(shí))或減小變壓器的

體積和重量(傳輸功率一定時(shí))。

正因?yàn)槿绱?隨著電子技術(shù)和工業(yè)的發(fā)展，各種開關(guān)電源的工作頻率在日益提高中，而研

究和生產(chǎn)高性能因數(shù)的磁材，設(shè)計(jì)在更高頻率下工作的變壓器和開關(guān)電源，則是我們有關(guān)科

技人員應(yīng)盡的職責(zé)。

2.變壓器磁心材料的選用：

開關(guān)電源變壓器所用的磁心材料都是鎰鋅軟磁鐵氧體材料中的功率鐵氧體材料,功率鐵

氧體材料按其使用的工作頻率分為PW1-PW5五類，而每類中又按比損耗的大小分為兩

小類(。類的比損耗較低)。

表3-1和表3-2所列出的PW類鐵氧體材料的性能參數(shù)和各主要生產(chǎn)廠家材料牌號(hào)的對(duì)

照表可供設(shè)計(jì)開關(guān)電源變壓器時(shí)參考。

表3-1尸卬類材料的主要性能參數(shù)

初始磁導(dǎo)率從工作頻率/磁通密度3性能因數(shù)尸尸比損耗P

類別v

(25℃)KHzmTKHzmTKW/m3

PWla4500<300

200015300

PWW(15x300)<200

PWla5000<300

200025200

PW2b(25x200)<150

PW3a10000<300

2000100100

PW3b(100x100)<150

PW4a15000<300

150030050

PW4b(300x50)<150

PW5a25000<300

800100025

PW5b(1000x25)<150

表3-2PW類材料的牌號(hào)對(duì)照表

Ferrox—

TDKEPCOSLCCMagneticu金寧

Cube

PC30N723C85B4pJP3

PC40N673C90JP4

FlR

PC44N873C96JP4B

PC50N493F35F2KJP5

功率鐵氧體材料可制成EEEIEC-ETD、EFD、PQ和等多種形狀的磁心，在選

擇磁心的形狀時(shí)，必須綜合考慮生產(chǎn)的成本和對(duì)變壓器.變換器性能的要求。

各類磁心的形狀如圖3-1所示。

EE磁心EI磁心

EC磁心ETD磁心EFD磁心

PQ磁心RM磁心

圖3-1

石石和￡/磁心因其大小尺寸規(guī)格齊全.價(jià)格較低而被廣泛地采用。窗口面積大，便于繞組

的排放和繞組與空氣接觸面大,散熱好，亦為EE和￡/磁心的優(yōu)點(diǎn)。

EC和EZD磁心的中柱為圓形截面,與中柱為矩形截面的片形磁心相比，當(dāng)截面積相同時(shí),

其繞組的每圈平均周長(zhǎng)要短11%以上。雖然比石形磁心的價(jià)格稍高，但因變壓器的銅耗較低，效

率較高而日益被廣泛的采用。

要求變壓器體積小,高度低的場(chǎng)合,可選用EFD磁心。

當(dāng)要求變壓器的體積小.溫升低時(shí),可選用磁心，因P。磁心具有較小的體積（與鐵耗

成正比）與幅射表面積（與散熱能力成正比）之比。而具有較好的磁屏蔽作用，是PQ磁心的另

一優(yōu)點(diǎn)。

RW磁心的磁屏蔽作用比尸。磁心還要好一些，但其出線窗口較小，不適于高電壓.大電

流或多路輸出的變壓器。

第二節(jié)變壓器圈數(shù)比的選擇

變壓器原、副邊繞組的圈數(shù)比泥為：

參看式(2-19)和(2-20),Em%N，所以:

式中Elm和瑪,"分別為原'副邊繞組感應(yīng)電勢(shì)的幅值。

變壓器圈數(shù)比K的選擇與變換器的拓?fù)浼懊}沖的占空比。有關(guān)，現(xiàn)將正激.推挽和橋式

DC/DC變換器中變壓器圈數(shù)比的計(jì)算方法分述如下。

1.正激變壓器的圈數(shù)比：

正激DC!DC變換器的原理圖如圖3-2所示。

圖中:V、電源電壓

匕——原邊開關(guān)電路電壓，K=匕

匕——副邊負(fù)載端電壓

Tr——開關(guān)管

D二極管

八——原邊繞組電阻

LLI——原邊繞組漏電感

r2——副邊繞組電阻

——副邊繞組漏電感

LL2

-3——取樣電阻

L——濾波電感

變壓器原邊繞組感應(yīng)電勢(shì)的幅值：

(AL+A5+A%)

=V1-AV1

式中A%=4匕+A嗎+△匕3為原邊繞組'一只開關(guān)管和取樣電阻的壓降之和。

變壓器副邊繞組感應(yīng)電勢(shì)的平均值：

Z)E2m=V0+(AVz2+AVD+AVL)

=%+AV2

式中A%=A匕2+AVD+A匕為副邊繞組.二極管和濾波電感的壓降之和。

由此，可得到變壓器圈數(shù)比的計(jì)算公式如下：

“E

K=l-m-=

石2，，，

Wi-AVJ

(3-3)

V()+AV2

2.推挽和橋式變壓器的圈數(shù)比:

推挽'半橋和全橋?？贒C

變換器的原理圖分別如圖3-3、

圖3-4和圖3-5所示，它們的輸出

電路都是雙極性脈沖的全波整

流.濾波電路，因此變壓器副邊D2

繞組感應(yīng)電勢(shì)的平均值為：圖3推挽變換器原理圖

2DE2m=V0+AV2

由此，可得到變壓器圈數(shù)比的計(jì)算公式如下:

KJ。"x)(3-4)