中職對口升學數(shù)學模擬卷（5）-江西?。ń馕霭妫?/h1>

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江西省中職對口升學考試試題數(shù)學模擬試卷（5）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷(選擇題共70分)是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.對每小題的命題做出判斷，對的選A,錯的選B.1．若集合，，則．()【答案】A【分析】根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系即可判斷.【詳解】因為N為自然數(shù)集，所以集合，又因為集合，所以.故答案為：A.2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部是3，虛部是．()【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實部與虛部的定義判斷即可.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是4．故答案為：B.3．擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，得到點數(shù)為偶數(shù)的概率為.()【答案】A【分析】利用古典概型求其概率，從而得以判斷.【詳解】擲一顆質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)的總的基本事件為，共6件，其中點數(shù)為偶數(shù)的基本事件為，共3件，則點數(shù)為偶數(shù)的概率為.故答案為：A.4．若點和關(guān)于直線對稱，則，.()【答案】A【分析】求出兩點的中點坐標代入直線和兩點所在直線和直線垂直即可解得.【詳解】由題，兩點關(guān)于直線對稱，則的中點在直線上，即①，又知直線與所在直線垂直，直線斜率為k=1，則所在直線斜率為②，聯(lián)立①②，解得.故答案為：A5．設(shè)全集為R，集合，那么.()【答案】A【分析】根據(jù)補集的定義運算，并用區(qū)間表示法表示即可.【詳解】已知，則，故答案為：A.6．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為．()【答案】A【分析】先根據(jù)定義求出等差數(shù)列的公差，再結(jié)合首項和公差求出等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為，，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可知.故答案為：A7．設(shè)向量，，已知．則．()【答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算與垂直定義即可解得.【詳解】由題，，則，解得k=1，故答案為：B8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象的解析式為．()【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像的平移變換規(guī)律即可解得.【詳解】由題，函數(shù)圖像向左平移個單位，即，故答案為：B9．求值：.()【答案】B【分析】逆用余弦函數(shù)的和差公式即可判斷.【詳解】.故答案為：B.10．若，則．()【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】以為底的對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即；以為底的對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即；則，；與題干不符；故答案為：B.二、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.11．已知函數(shù)，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】在函數(shù)中，令可求值.【詳解】因為，所以.故選：D12．已知集合，那么的非空真子集的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】運用集合中元素的個數(shù)從而計算子集的個數(shù)．【詳解】根據(jù)題意知，集合中3個元素，的非空真子集的個數(shù)為.故選:B.13．已知向量，，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的線性坐標運算即可解得.【詳解】由題，，則，又知A-1,2則，，則，即.故選：C14．設(shè)是等比數(shù)列，若，則（

）A．63 B．64 C．127 D．128【答案】B【分析】先由等比數(shù)列，求出，再求出即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，設(shè)公比為，又則，所以，則.故選：B.15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次不等式的解法即可求解.【詳解】因為，所以，所以.即不等式的解集是.故選：C.16．若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，則實數(shù)等于（

）A． B．3 C． D．4【答案】B【分析】由橢圓方程求出，可得左焦點，代入直線方程求解.【詳解】由橢圓，可得，，所以，左焦點為.又因為直線經(jīng)過橢圓的左焦點，所以，解得.故選：B17．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙至少有種被選取的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算基本事件總數(shù)，再求甲、乙都未被選中的事件數(shù)，其對立事件的概率即為所求概率.【詳解】基本事件數(shù)為.甲、乙都未被選中的事件數(shù)為.則甲、乙至少有種被選取的事件數(shù)為，其概率為.故選：C.18．已知，且，則（

）A． B．1 C． D．-2【答案】D【分析】根據(jù)韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式即可求解.【詳解】由題意得，為方程的兩個實數(shù)根，所以.則.故選：D.第Ⅱ卷(非選擇題共80分)三、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19．在邊長為2的正三角形中，【答案】【分析】先求與的夾角，然后利用內(nèi)積公式求內(nèi)積即可.【詳解】因為為正三角形，所以，即與的夾角為，則與的夾角為，又因為正三角形邊長為2，則，則；故答案為：.20．用一平面去截球所得截面的面積為，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是.【答案】【分析】由截面的面積為，可得截面的圓的半徑，進而可得球的半徑,再由球的體積公式計算即可得解.【詳解】設(shè)球的半徑為，截面圓的半徑為，球心到該截面的距離為，因為截面圓的面積為，則，則，又球心到該截面的距離為1，則球的半徑為，所以，所以球的體積為.故答案為：.21．過點與直線平行的直線方程為：．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線平行設(shè)出所求直線方程，將點代入即可得解.【詳解】設(shè)所求直線的方程是，因為點在直線上，所以，解得，即所求直線方程是．故答案為：.22．書包內(nèi)有中職課本語文、數(shù)學、英語、政治各1本，從中任取1本，則取出數(shù)學課本的概率是.【答案】/【分析】根據(jù)古典概型的公式即可得解.【詳解】從這語文、數(shù)學、英語、政治的本書中，任取本，取出數(shù)學課本的概率為，故答案為：.23．在的二項展開式中，第6項的系數(shù)為.【答案】【分析】利用二項式定理展開式通項公式即可求解.【詳解】.故第6項系數(shù)為.故答案為：.24．函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解定義域即可.【詳解】由題可知，即，解得或，故函數(shù)的定義域為，故答案為:.四、解答題：本大題共6小題，25～28小題每小題8分，29～30小題每小題9分，共50分.解答應(yīng)寫出過程或步驟.25．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(1)求；(2)若，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡，結(jié)合兩角和的正弦公式易得答案；（2）根據(jù)余弦定理求出，再代三角形面積公式易得答案.【詳解】（1）由正弦定理可得，得，得整理可得，則.（2）因為，因為，所以，把代入，得，則三角形面積.26．已知數(shù)列的前n項和，(1)求該數(shù)列的通項公式；(2)求該數(shù)列所有正數(shù)項的和．【答案】(1)(2)26．【分析】（1）根據(jù)即可求得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的正數(shù)項即可求出數(shù)列正數(shù)項的和.【詳解】（1）時，．時，．因為時，．所以．（2）由（1）得；；；；；．所有正數(shù)項的和為26．27．如圖，在四棱錐中，平面，，，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）要證平面，只須證，可證,且，而由題設(shè)只須證和即得；（2）通過第（1）題結(jié)論可建系，求得相關(guān)點的坐標，繼而得到兩個平面的法向量，利用空間向量的夾角公式即可求得.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，，．又，，所以，所以．又，所以．又，所以，即．又，，平面，所以平面．（2）如圖，由（1）可知，，，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系．設(shè)．因為，所以為等邊三角形，所以，所以A0,0,0，，，，，，，．設(shè)為平面的法向量，則有即可取．設(shè)為平面的法向量，則有即可取，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．28．某工廠引進了一條生產(chǎn)線，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量其技術(shù)參數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖，估計樣本技術(shù)參數(shù)的平均數(shù)和75%分位數(shù)（精確到0.1）；(2)現(xiàn)從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間，，的三組中，采用分層抽樣的方法抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中任選3件產(chǎn)品，記事件“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品至多1件”，事件“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品至少1件”，求事件的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖結(jié)合平均數(shù)和分位數(shù)的求法即可得解；（2）利用分層抽樣的方法，結(jié)合列舉法以及古典概型即可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，樣本技術(shù)參數(shù)的平均數(shù)，因為前三組的頻率之和為，第四組的頻率為，，所以百分位數(shù)一定在第四組，設(shè)百分數(shù)為x，則，解得，所以百分數(shù)約為.（2）采用分層抽樣的方法，從技術(shù)參數(shù)唯一區(qū)間40,50，50,60，60,70三組的產(chǎn)品中抽取6件產(chǎn)品，則從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間40,50的產(chǎn)品應(yīng)抽取件，記為，從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間50,60的產(chǎn)品應(yīng)抽取件，記為，從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間60,70的產(chǎn)品應(yīng)抽取件，記為，從這6件產(chǎn)品中任選3件產(chǎn)品，樣本空間，則，事件包含了三類，一是在這三組分別抽取1件，1件，1件；二是在這三組分別抽取0件，2件，1件；三是在這三組分別抽取1件，2件，0件.則，故，所以.29．已知分別為雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，且.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線的虛軸長為6，求雙曲線的標準方程.【答案】(1)2(2)【分析】（1）設(shè)雙曲線的標準方程為：，焦距為.由拋物線的定義與題意可得，即為雙曲線的離心率.（2）由虛軸長與，結(jié)合雙曲線的離心率，可得與的值，即可求得雙曲線的標準方程.【詳解】（1）由分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線焦點在軸上，可設(shè)雙曲線的標準方程為：，焦距為.則.由拋物線的定義知.由題意知.故雙曲線的離心率.（2）由題意知.由（1）得且.，即，又分別為