2024-2025學年廣東省深圳市鹽田高級中學高二（上）第二次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳市鹽田高級中學高二（上）第二次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系中，點(?2,1,4)關于y軸對稱的點坐標是(

)A.(2,1,?4) B.(?2,1,?4) C.(?2,?1,?4) D.(2,?1,4)2.已知正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為1，且AB=a，AD=b，AA′=A.1 B.2 C.3 D.?13.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1與A.BO=a?b+12c 4.若平面α，β的法向量分別為a=(2,?1,0)，b=(?1,?2,0)，則α與β的位置關系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定5.已知n1=(?1,9,1)，n2=(m,?3,2)，n3=(0,2,1)，若A.3 B.1 C.5 D.76.已知a=(1?t,1,0)，b=(2,t,t)，則|b?A.1 B.2 C.3 7.四棱錐P?ABCD，底面是平行四邊形，AB=(2,?1,3)，AD=(?2,1,0)，AP=(3,?1,4)，則這個四棱錐的底面積為A.352 B.35 8.已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“cosA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,1,0),b=(0,1,1),cA.向量a與向量b的夾角為π6

B.c⊥(a?b)

C.向量a在向量b上的投影向量為(0,110.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，α2A.k1<k3<k2

B.11.以下命題正確的是(

)A.若p是平面α的一個法向量，直線b上有不同的兩點A，B，則b//α的充要條件是p?AB=0

B.已知A，B，C三點不共線，對于空間任意一點O，若OP=25OA+15OB+25OC，則P，A，B，C四點共面

C.已知a=(?1,1,2)，b=(0,2,3)，若ka+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中的單位向量a,b,c，其兩兩夾角均為60°，則|13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，沿著它的對角線AC將△ACD折起，當二面角B?AC?D的大小是60°時，則B、D的兩點間距離為______．14.下列說法正確的是______．

①直線y=ax?2a+4(a∈R)恒過定點(2,?4)；

②若直線l：3x+my+5=0的傾斜角為π3，則實數m的值為?1；

③已知直線l過點P(2,4)，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為x+y?6=0或y=2x；

④設過原點的直線l的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1的傾斜角是α+45°或四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．

(1)求證：DA1⊥ED16.(本小題15分)

在平面直角坐標系中有A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)．

(1)求直線AC的一般方程；

(2)在三角形ABC中，求AB邊的高線方程；

(3)若直線x=m將△ABC面積兩等分，求m的值．17.(本小題15分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都為2，∠A1AC=60°，且平面A1ACC1⊥平面ABC，點P，Q又分別是AB，A1C18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，E，F，G分別是棱AB，BC，BB1上的動點，且AE=BF=B1G.

(1)19.(本小題17分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長均為2，底面ABCD為正方形，∠D1DA=∠D1DC=π3，點E為BB1的中點，點F為CC1的中點，動點P在平面ABCD內．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.ABC

11.BCD

12.513.214.②③④

15.解：(1)證明：如圖所示，連接AD1，

因為AB⊥平面ADD1A1，DA1?平面ADD1A1，所以AB⊥DA1，即AE⊥DA1，

又因為四邊形ADD1A1為正方形，所以AD1⊥DA1，

因為AE∩AD1=A，AD1，AE?平面AED1，

所以DA1⊥平面AED1，

因為ED1?平面AED1，所以DA1⊥ED1．

(2)以D為原點，建立如圖空間直角坐標系如圖所示：

因為AEAB=12，則E(1,12,0)，16.解：(1)因為A(0,3)，C(2,0)．

可知直線AC在x軸和y軸的截距分別為2和3，

所以直線的截距式方程x2+y3=1，

化簡得3x+2y?6=0；

(2)因為A(0,3)，B(3,3)，由它們的縱坐標相同，可得直線AB的斜率k=0，

根據垂直關系可得，邊AB上的高線，斜率不存在，

由于高線過點C(2,0)，

所以邊AB上的高線方程為x=2；

(3)設直線x=m與邊AB，AC分別交于點D，E，

點C(2,0)在x軸上，AB/?/x軸，所以C到AB的距離為?=3，

所以S△ABC=12×|AB|×?=12×3×3=92，

因為直線x=m將△ABC面積兩等分，

所以S△AED=12S△ABC=94，

又直線17.解：(1)證明：設A1B1的中點為M，連接MQ，MP，

又P，Q又分別是AB，A1C1的中點，

∴易得MQ//B1C1，MP//B1B，且MP∩MQ=M，

∴平面MQP//平面BCC1B1，又PQ?面MQP，

∴PQ/?/平面BCC1B1；

(2)取AC中點O，連接A1O，BO，

△ABC為等腰三角形，∴BO⊥AC，

∵面ACC1A1⊥面ABC，面ACC1A1∩面ABC=AC，

∴BO⊥面ACC1A1，∴BO⊥A1O，

在△A1OA，∠A1AO=60°，A1A=2，OA=1，易得AC⊥A1O18.解：(1)證明：因為B1B⊥平面ABC，AB，BC?平面ABC，

所以B1B⊥AB，B1B⊥BC，又∠ABC=90°，

故B?1B，AB，BC兩兩垂直，

以B為坐標原點，BA，BB1，BC所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為AB=BC=BB1=1，AE=BF=B1G，

設AE=BF=B1G=m，0≤m≤1，

所以A1(1,1,0)，F(0,0,m)，C1(0,1,1)，G(0,1?m,0)，

則A1F=(0,0,m)?(1,1,0)=(?1,?1,m)，

C1G=(0,1?m,0)?(0,1,1)=(0,?m,?1)，

則A1F?C1G=(?1,?1,m)?(0,?m,?1)=m?m=0，

故A?1F⊥C1G；

(2)因為E(1?m,0,0)，則EG=(0,1?m,0)?(1?m,0,0)=(m?1,1?m,0)，

則A1F?EG=(?1,?1,m)?(m?1,1?m,0)=1?m+m?1=0，

則A1F⊥EG，又C1G∩EG=G，C19.解：(1)證明：連接OD，OD1，D1C，

因為D1D=DA=2,∠D1DA=π3，

D1A=2，同理D1C=2，

因為O是正方形對角線AC中點，

所以OD1⊥AC，且AC=22，

所以OD=OA=2，

所以D1C2+D1A2=AC2，故△ACD1為等腰直角三角形，

所以OD1=2，

所以OD2+OD12=D