2024-2025學(xué)年廣東省深圳市百合外國語學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．20° D．10°4．（3分）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)5．（3分）一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2， B．0， C．1， D．1，06．（3分）如圖，D是的邊AB上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定的是（）A． B． C． D．7．（3分）在一次九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每兩名學(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次。若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．（3分）如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列緒論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A．4個(gè) C．2個(gè) B．3個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則n的值為______．10．（3分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球若干，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)nn2003005008001000摸到白球的次數(shù)m100116186290480602摸到白球的頻率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一個(gè)球，則“摸到白球”的概率約是______（結(jié)果精確到0.1）11．（3分）如圖，直線，則圖中x的值為______．12．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)E，則DE的長為______．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為直線BC下方一點(diǎn)，且以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為______．三、解答題（共7小題，滿分61分）14．（8分）解下列方程：（1）； （2）．15．（7分）數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)，下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．A B C D（1）小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是_______；（2）小明一次性隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．16．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程，．（1）證明無論k取何值時(shí)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）中，，AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k為何值時(shí)，是等腰三角形？17．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，連接BE．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若，，求的面積：18．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷利潤達(dá)8400元？19．（10分）（1）問題引入：如圖，，，，E是線段AC的中點(diǎn)。連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．則BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．問題延伸：如圖②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，點(diǎn)G在BC上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PC、PG．圖① 圖②（2）判斷PC與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，（3）連結(jié)CF，若，，求CF的長．20．（12分）【閱讀理解】配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大（?。┲?，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，可作如下變形：又即．（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答問題：______；______；______．（用“=”“>”“<”填空）【思考驗(yàn)證】（2）如圖1，中，，于點(diǎn)D，CO為AB邊上中線，，，試根據(jù)圖形驗(yàn)證成立，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．【探索應(yīng)用】（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題，某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，一面利用墻體將該區(qū)域用籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，如圖2所示，為了圍成面積為的花圃，所用的籬笆至少為多少