【課件】實際問題與一元一次方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊+

5.3實際問題與一元一次方程人教版初中數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期（2024版）第1課時配套問題第五章一元一次方程生活情境1探究學(xué)習(xí)學(xué)校購進(jìn)了10m3的木材用作學(xué)生簡易木工課程的課堂練習(xí)。經(jīng)測算，1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，一個木凳由一個凳面和四條凳腿組裝而成。學(xué)校為減少木材浪費，準(zhǔn)備將這些木材分為兩類，分別用來專門制作凳面、凳腿。應(yīng)該如何分配這些木材，才能使凳面和凳腿剛好配套呢？數(shù)學(xué)問題1探究學(xué)習(xí)一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？問題1：問題中含有哪些已知量？問題2：問題中含有哪些未知量？問題3：問題中包含哪些相等關(guān)系？數(shù)學(xué)問題1探究學(xué)習(xí)一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？已知量：未知量：相等關(guān)系：一套需要1個凳面、4條凳腿；1m3木材可以制作凳面或凳腿的數(shù)量；木材總量；制作凳面用的木材量；制作凳腿用的木材量；凳面總量；凳腿總量；凳面用的木材量×200=凳面總量；凳腿用的木材量×800=凳腿總量；凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10；凳面總量×4=凳腿總量；知識鏈接比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。如果a：b=c：d，那么ad=bc凳面總量：凳腿總量=1:4凳面總量×4=凳腿總量×1一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？產(chǎn)品類型木材量單產(chǎn)量總產(chǎn)量凳面200凳腿800×＝200x×＝800(10－x)10-x④凳腿總量=凳面總量×4①凳面用的木材量×200=凳面總量②凳腿用的木材量×800=凳腿總量③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10

x一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？

還可以設(shè)哪個量為未知數(shù)?一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？產(chǎn)品類型木材量單產(chǎn)量總產(chǎn)量凳面200凳腿800④凳腿總量=凳面總量×4①凳面用的木材量×200=凳面總量②凳腿用的木材量×800=凳腿總量③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？產(chǎn)品類型木材量單產(chǎn)量總產(chǎn)量凳面200凳腿800×＝200（10-x）×＝800x10-x④凳腿總量=凳面總量×4①凳面用的木材量×200=凳面總量②凳腿用的木材量×800=凳腿總量③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10

x一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？產(chǎn)品類型木材量單產(chǎn)量總產(chǎn)量凳面200凳腿8004x

x÷＝

÷

＝④凳腿總量=凳面總量×4①凳面用的木材量×200=凳面總量②凳腿用的木材量×800=凳腿總量③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？產(chǎn)品類型木材量單產(chǎn)量總產(chǎn)量凳面200凳腿800

④凳面總量=凳腿總量×4①凳面用的木材量×200=凳面總量②凳腿用的木材量×800=凳腿總量③凳面用的木材量+凳腿用的木材量=10

x÷＝

÷

＝

方法1：方法2：方法3：方法4：一個木凳有一個凳面和四條凳腿。1m3的木材可以做凳面200個或凳腿800條，現(xiàn)有10m3的木材，如何分配制作凳面和凳腿使用的木材，才能使凳面和凳腿剛好配套？探究實際問題一元一次方程一元一次方程的解（

x=a）實際問題的答案找相等關(guān)系解方程檢驗數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化思考：運用一元一次方程解決實際問題的基本過程要經(jīng)歷哪些步驟？正確分析題目中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。設(shè)未知數(shù)，列方程

審、設(shè)、列、解、檢、答總結(jié)歸納配套問題解題思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)。若m件A產(chǎn)品與n件B產(chǎn)品配套，則配套比為：

A產(chǎn)品數(shù)量：B產(chǎn)品數(shù)量＝m：n相等關(guān)系為：n×A產(chǎn)品數(shù)量＝m×B產(chǎn)品數(shù)量2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù)。鏈接生活

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？1.一車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？學(xué)以致用為感受傳統(tǒng)木工工藝與現(xiàn)代機(jī)床技術(shù)的差異，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)模具廠參觀。你能用剛剛學(xué)習(xí)的知識解決以下問題嗎？2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？1

一車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.學(xué)以致用解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.

所以22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.2一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

分析：B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍時，它們剛好配套.解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.

依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，配成這種儀器160套.學(xué)以致用數(shù)學(xué)問題2探究學(xué)習(xí)學(xué)校購進(jìn)了750m長的布料供學(xué)生練習(xí)縫紉技術(shù)，已知每3m長的某種布料可以做上衣2件或褲子3條，一套衣服包含一件上衣和一件褲子，應(yīng)該分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子剛好配套？生活情境2數(shù)學(xué)問題2探究學(xué)習(xí)每3m長的某種布料可以做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一件褲子為一套，布料總量為750m，應(yīng)該分