《不等式與不等式組》單元復(fù)習(xí)教案

不等式與不等式組復(fù)習(xí)教案雞東一中許艷華

一、教學(xué)目標(biāo):1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和基本性質(zhì)．2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．3.會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，會“逆向”地思考問題，靈活的解答問題.二、教學(xué)重點：能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組三、教學(xué)難點：能熟練的解一元一次不等式(組)并體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想四、教學(xué)過程（一）自主學(xué)習(xí)，學(xué)生整理本章的知識結(jié)構(gòu)圖和知識鏈接1.知識結(jié)構(gòu)圖概念概念基本性質(zhì)不等式的定義不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法不等式實際應(yīng)用不等式的解集2.知識鏈接1．不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號有五種：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值．3．不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式．不等號的方向不變．如果，那么(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果，那么（或）（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．如果那么（或）說明：任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．4．一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b為已知數(shù))．5．解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．6．一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．8.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中間）無解（大小分離解為空）9．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集．嘗試練習(xí)1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？

(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x

(4)x＜2x+1(5)x=2x-5

(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c

2.用不等式表示：

(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；

(3)x的6倍減去3大于10；

(4)y的與6的差小于1;

(5)y的與6的差不小于1

3.單項選擇：

(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）

A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)

(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）

A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜04.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a-3b-3(2)(3)-4a-4b（二）展示交流例2:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長?例3.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:

1)已知不等式的解集是x<5;

2)已知x=5是不等式的解（三）檢測反饋1，填空

（1）若2a<-b，則-2a___b.

（2）不等式x-3>-4的解集是________.

（3）若a+2=4,則不等式2x+a<3的解集是_______.

（4）當(dāng)x=________時，代數(shù)式3x+4的值為正數(shù).

（5）代數(shù)式3m+2的值小于-2，則m的取值范圍為______.

（6）若2x=3+k的解集是負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是______.

（7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______;

若a+|a|>0,那么a______.

（8）若|3a-5|=5-3a,則a______.

2.解·一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集強(qiáng)化記憶1.在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號方向。2.解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是：①等式兩邊所乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)。②不等式組解集的確定方法。③一元一次不等式（組）常與分式、根式、方程、函數(shù)等知識聯(lián)系，解決綜合性問題。3.求不等式（組）的特殊解不等式（組）的解往往是無數(shù)多個，但有時解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解，要求這