四川省成都市雙流區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

四川省成都市雙流區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（每小題4分，共32分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求．1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．12 C．3 D．2．如圖，a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．110° D．130°3．在平面直角坐標系中，已知點A(?3，5)，則點A關(guān)于A．(3，5) B．(?3，?5) C．4．下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，2 D．8，15，165．某射擊隊準備挑選運動員參加射擊比賽，下表是其中一名運動員10次射擊的成績（單位：環(huán)），則該名運動員射擊成績的平均數(shù)是（）成績88.5910頻數(shù)3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.26．如圖是小穎畫的一張臉的示意圖，如果用(3，3)表示右眼，用A．(1，2) B．(?1，3) C．7．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，若∠DAC=∠B，∠ADC=97.5°，則A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5°8．關(guān)于一次函數(shù)y=?7x+9，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(0C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當x>97二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．比較大?。??1210．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°，則∠ADE的度數(shù)是．11．已知x=?2y=3是二元一次方程ax+4y=8的一個解，則a的值為12．如圖，要圍一個長方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用35米長的籬笆圍成另外三邊．為了方便進出，在BC邊上留了一個2米寬的小門．設(shè)AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是．13．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)2，4，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C；以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則BM的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：(3（2）解方程組：2x?y=?44x?5y=?2315．如圖，已知△ABC的兩個頂點的坐標分別為B(?4，4)和C(?3，?1)，A，（1）請補全原有的直角坐標系；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為A116．雙流區(qū)某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，甲、乙兩班分別派5名學(xué)生參加，下表是甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽得分：1號2號3號4號5號甲班8793888894乙班9096879186根據(jù)上表，回答下列問題：（1）填空：甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是分，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是分；（2）分別計算甲班、乙班參賽學(xué)生比賽得分的方差，并判斷哪一個班選手的比賽得分較為整齊．17．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下1.80.90超17噸但不超過30噸的部分2.80.90超過30噸的部分6.00.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費）設(shè)每戶家庭月用水量為x度時，應(yīng)交水費y元．（1）分別求出當17<x≤30和x>30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小明家12月份上交水費156.1元，則小明家這個月用水多少噸？18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為AB中點，點E，F(xiàn)分別在直線BC，AC上，DF⊥DE，連接EF．（1）當點E與點B重合時，求EF的長；（2）當點F不與點A重合時，求證：AF2（3）若EC=1，求線段CF的長．四、填空題（每小題4分，共20分）19．計算：(?2)2＝20．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B，C，連接AB，BC．若∠1=32°，則∠ABC=°．21．若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=5mx?2y=3m的解也是二元一次方程2x+3y=6的一個解，則m的值為22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若圖中陰影部分的面積為16，S△ABC=5，則BD的長為23．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以BC所在直線為x軸，過點A作BC的垂線為y軸建立直角坐標系，D，E分別為線段AO和線段AC上一動點，且AD=CE．當BD+BE的值最小時，點E的坐標為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進1千克甲種水果和2千克乙種水果共需17元；購進3千克甲種水果和1千克乙種水果共需21元．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為7元/千克和9元/千克．若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于120千克．則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為△ABC內(nèi)部一點，AD=AC，連接DC，將DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接CE交AD于點F，連接AE，BD．（1）求證：△ADE≌△BCD；（2）如圖2，當點E落在AB上時，求∠DBE的度數(shù)；（3）如圖3，若F為AD的中點，BD=2，求AD的長．26．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點B(0，25)，與直線y=34x交于點C(m，9)，與x軸交于點A，點D為直線AB上一動點，過D（1）求點A的坐標；（2）當DE=12OB（3）連接OD，當△OAD沿著OD折疊，使得點A的對應(yīng)點A1落在直線OC上，求此時點D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：0是有理數(shù)，所以A不符合題意；

B：12是有理數(shù)，所以B不符合題意；

C：3是無理數(shù)，所以C符合題意；

D：-1是有理數(shù)，所以D不符合題意。

故答案為：C。

2．【答案】D【解析】【解答】∵∠1=50°，

∴∠3=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=130°。

故答案為：D。

【分析】首先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠3=∠2=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=130°即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：點A（-3，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（-3，-5）。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征直接寫出答案即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A：因為32+42=52，所以A能構(gòu)成直角三角形；

B：因為42+52≠62，所以B不能構(gòu)成直角三角形；

C：因為2=2＞3，所以C不能構(gòu)成直角三角形；

D：82+152≠162，所以D不能構(gòu)成直角三角形。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：平均數(shù)=8×3+8.5×2+9×4+10×110=8.7.

故答案為：B。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩眼關(guān)于直線x=2對稱，右眼坐標為（3，3），

∴左眼的坐標為：（1，3）。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)平面內(nèi)點的坐標及關(guān)于直線對稱的點的關(guān)系即可得出左眼的坐標。7．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴∠DAC+∠C=∠B+∠C，

∴∠BAC=∠ADC，

∵∠ADC=97.5°，

∴∠BAC=97.5°。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC=∠ADC，進而即可得出∠BAC=97.5°。8．【答案】A【解析】【解答】解：A：因為-7＜0，9＞0，所以圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以A不正確；

B：圖象與y軸交于點(0，9)，所以B正確；

C：因為-7＜0，所以函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，所以C正確；

D：直線y=?7x+9與x軸相交于點（97，0），所以當x>97時，y<09．【答案】<【解析】【解答】解：∵3-12-12=3-22＜0，

∴10．【答案】60°【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠C=70°，

∴∠B=60°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=60°。

故答案為：60°.

【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算得出∠B=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=60°。11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=?2y=3代入二元一次方程ax+4y=8得：-2a+4×3=8，解得：a=2.

故答案為：2.

12．【答案】y=?2x+37【解析】【解答】解：設(shè)AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，

根據(jù)題意，得：y=35-2x+2，

整理。得：y=-2x+37.

故答案為：y=-2x+37.

【分析】設(shè)AB邊的長為x米，BC邊的長為y米，根據(jù)BC=籬笆總長-2AB+門寬，即可得出y=-2x+37.13．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：OB=4，BC=BA=2，

∴OC=OB2+BC2=42+22=25，

∵OM=OC=25，

∴BM=OM-OB=14．【答案】（1）解：原式=2+3+2=6（2）解：2x?y=?4①1×2－②，得3y=15∴y=5把y=5代入①得：x=∴方程組的解為x=【解析】【分析】(1)根據(jù)平方差公式，立方根，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)進行根式運算；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組。15．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析，△A1B1C【解析】【解答】解：（1）根據(jù)點B(?4，4)和

（2）作圖，分別得出點A，點B，點C關(guān)于y軸對稱的點A'，點B’，點C'，順次連接即可得出△A1B1C1。根據(jù)平面直角坐標系的位置，即可得出點A的坐標為（-1，5），從而得出點A'的坐標為（1，5）?！痉治觥浚?）根據(jù)點B(?4，4)16．【答案】（1）88；90（2）解：甲班5名學(xué)生比賽得分的平均數(shù)為：87+93+88+88+94乙班5名學(xué)生比賽得分的平均數(shù)為：90+96+87+91+86∴ss∴s∴甲班選手的比賽得分較為整齊．【解析】【解答】（1）∵甲班5名學(xué)生的成績88出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是88；

∵乙班5名學(xué)生的成績從小到大依次為：86，87，90，91，96，

∴乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是90；

故第1空答案為：88；第2空答案為：90；

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可得出答案；

（2）根據(jù)方差的計算公式，分別計算兩班的方差，在通過比較它們的大小s甲17．【答案】（1）解：當17<x≤30時，y=(1當x>30時，y=(1（2）解：根據(jù)題意知，30噸的水費為：17×2∵156.∴小明家12月份用水超過了30噸，即x>30，由題知y=156.1，即6.∴小明家這個月用水39噸．【解析】【分析】（1）根據(jù)生活用水階梯式計費價格表，可分別表示當17<x≤30和x>30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）首先求出30噸水費為94，再根據(jù)小明家的水費156.1＞94，可得出小明家12月份用水超過了30噸，即x>30，然后根據(jù)（1）中得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式當x＞30時y=6.9x-113，可求得當y=156.1時，x的值即可。18．【答案】（1）解：當點E與點B重合時，

∵D為AB中點，DF⊥DE，∴DF垂直平分AB，∴AF=EF，設(shè)AF=EF=x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF∴(8?x)2+62=（2）證明：作AG⊥AC，交ED的延長線于G，連接CF∵點D為AB的中點，∴AD=BD∵AG⊥AC，∴∠GAC=∠ACB=90°∴AG∥BC，∴∠AGD=∠BED又∵∠ADG=∠BDE，∴△AGD≌△BED，∴BE=AG，DG=DE∵DF⊥DE，∴DF是GE的垂直平分線，∴GF=EF，∵∠GAF=90°，∴A∴B（3）解：當點E在線段BC上時，作BH∥AC，交FD的延長線于H，連接EH由（2）同理可得，△ADF≌△BDH，∴BH=AF，DH=DF∴DE是HF的垂直平分線，∴EF=HE∴C設(shè)CF=m，則AF=8?m，∴m2+∴CF=當點E在BC延長線上時，如圖，作BG∥AC，交FD的延長線于G，連接EF，EG，同理可得CF設(shè)CF=m，則AF=8?m，∴m2+12=(8?m)綜上：線段CF的長為112【解析】【分析】（1）當點E與點B重合時，可得出DF垂直平分AB，從而得出AF=EF，設(shè)AF=EF=x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得：(8?x)2+62=x2，解方程即可得出EF的長；

（2）作AG⊥AC，交ED的延長線于G，連接GF，根據(jù)AAS可得△AGD≌△BED，從而得出BE=AG，DG=DE19．【答案】2【解析】【解答】(?2)2故答案為：2.【分析】有根號先算根號，所以4的值為2。20．【答案】74【解析】【解答】解：∵m∥n，

∴∠BAC=∠1=32°，

又由作圖知：AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=74°。

故答案為：74.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠1=32°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=74°。21．【答案】3【解析】【解答】解方程組3x+y=5mx?2y=3m，得：x=137my=-47m，

把x=137my=-47m代入2x+3y=6的中，得：2×137m+3×（-22．【答案】6【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：AC2+BC2=16，12AC×BC=5，

∴AC×BC=10，

∴(AC+BC)2=AC2+2AC×BC+BC2=16+20=36，

∴AC+BC=6，

∴BD=DC+BC=AC+BC=6。

故答案為：6.

【分析】首先根據(jù)題意，得：AC2+BC2=16，23．【答案】(【解析】【解答】過點C作CF⊥BC于點C，且使CF=AB，連接EF，BF，BF交AC于點G

∵AO⊥BC，

∴AO∥FC，

∴∠CAO=∠ACF，

∵AB=AC，

∴∠BAO=∠CAO，

∴∠BAD=∠FCE，

∵AD=CE，

∴△BAD?△FCE，

∴BD=FE，

∴BD+BE=FE+BE，

∴當B，E，F(xiàn)三點在同一直線上時(即點E與點G重合時），BD+BE的值最小，此時BD+BE的值為線段BF的長，

根據(jù)已知條件知：AB=AC=10，BC=12，

∴OC=6，

∴OA=AC2-OC2=102-62=8，

∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），

∴直線AC的解析時為：y=-43x+8①，

∵CF=AB=AC=10，

∴點F的坐標為（6，10），

∴直線BF的解析式為：y=56x+5②，

聯(lián)立①②，得到方程組：y=-43x+8①y=56x+5②

解得：x=24．【答案】（1）解：設(shè)甲種水果的進價為x元，甲種水果的進價為y元，根據(jù)題意得：x+2y=173x+y=21，解得答：甲種水果的進價為5元/千克，則乙種水果的進價為6元/千克．（2）解：設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果(300?m)千克，利潤為w元，由題意得：w=(7?5)m+(9?6)(300?m)=?m+900(m≥120)∵?1<0，則w隨m的增大而減小∴當m=120時，w最大，最大值為?120+900=780，則300?m=180答：購進甲種水果120千克，乙種水果180千克才能獲得最大利潤，最大利潤為180元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種水果的進價為x元，甲種水果的進價為y元，根據(jù)購進1千克甲種水果和2千克乙種水果共需17元；購進3千克甲種水果和1千克乙種水果共需21元．可得方程組：x+2y=173x+y=21，解得x=5y=6，作答即可；

（2）設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果(300?m)千克，利潤為w元，根據(jù)總利潤=甲種水果利潤+乙種水果利潤，即可得出：w=(7?5)m+(9?6)(300?m)=?m+900(m≥120)，然后根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得出當m=120時，w最大，最大值為?120+900=780，則25．【答案】（1）證明：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BCD，∵AC=BC，∴AD=BC，∵DE=DC，∴△ADE≌△BCD（2）解：過點C作CH⊥AB于點H，連接DH，過點D作DP⊥DH，交CH于點P則∠DCP=∠DEH，∠CDP=∠EDH，∵DC=DE，∴△DCP≌△DEH，∴DP=DH，∴∠DHC=45°=∠DHB∵AC=BC，∴CH=BH∵DH=DH，∴△DCH≌△DBH∴CD=BD，∴BD=DE∵△ADE≌△BCD，∴AE=BD，∴AE=DE∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°?2∠CAD∵∠BCD=90°?∠ACD，∴∠CAD=2∠BCD設(shè)∠BCD=α，則∠CAD=2α，∠DAE=∠CBD=∠BCD=α∵∠CAB=45°，∴2α+α=45°，∴α=15°∴∠DBE=30°（3）解：過點A作AG∥DE，交CE于點G則∠FAG=∠FDE，∠FGA=∠FED=45°∵AF=DF，∴△AFG≌△DFE∴AG=DE，EF=FG∵CD=DE，∴AG=CD∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°?2∠CAD∵∠BCD=90°?∠ACD，∴∠CAD=2∠BCD∵∠BCD=∠ADE=∠FAG，∴∠CAD=2∠FAG∴∠CAG=∠FAG=∠BCD∵AC=BC，∴△CAG≌△BCD，∴CG=BD，∠ACG=∠CBD∵△ADE≌△BCD，∴AE=BD=2∴∠EAG=∠FAG+∠DAE=∠CAG+∠ACG=45°∴∠EAG=∠EGA，∠AEG=90°，∴EG=AE=2，∴EF=1∴AF=22+12=5【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△ADE≌△BCD；

（2）過點C作CH⊥AB于