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Page15天津市靜海區(qū)2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月學(xué)業(yè)實力調(diào)研試卷一?選擇題:每小題5分,共45分.1.已知全集,集合,,則()A. B. C. D.2.設(shè)命題P:已知定義在的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù),存在,使得,恒成立.命題Q:存在,使得為遞增數(shù)列.則Q是P的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過,“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”,如函數(shù)圖像大致是()A. B.C. D.4.若,,則()A. B. C. D.5.已知,,,則()A. B. C. D.6.已知,則的最大值為()A. B.2 C.1 D.7.等差數(shù)列,前n項和分別為與,且,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個單位長度后得到曲線,若方程在有且僅有兩個不相等實根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù),若函數(shù)恰有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二?填空題:每小題5分,共30分.10.已知,x為實數(shù)且滿意,則的最大值為___________.11.已知數(shù)列的通項公式為,為數(shù)列的前n項和,則使得的n的最小值為___________.12.若,且,則的最大值為___________.13.已知函數(shù)的圖象與y軸的交點為且在上單調(diào)遞減,且,使得,則的取值范圍為___________.14.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別是a,b,c,,若,則面積的最大值為___________.的最小值為___________.15.已知正實數(shù)a,b滿意,則的最小值為___________.的最小值為___________.三?解答題:(本大題共3小題,共36分)16.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,,.(1)求的值.(2)求值.(3)若線段AC上存在一點H且,求取值范圍.17.已知函數(shù).將周期為的函數(shù)圖像上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求圖像的對稱軸方程和對稱中心坐標.18.如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,平面底面ABCD,E為AD的中點,M是棱PC的中點,,,.(1)求證:平面BMD;(2)求直線PB與平面BMD所成角的余弦值;(3)線段PA上是否存在一點N使得平面BMN與平面BMD所成角的余弦值為,若存在,求出線段PN的長度;若不存在,請說明理由.19.已知數(shù)列等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,,.(1)求,的通項公式.(2)已知,求數(shù)列的前2n項和.(3)求證:.20已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間.(2)若存在兩個不同的零點且.求證:.
答案1-9ABDCDCABA10.411.2312.13.14.①.②.215.①.4②.16.(1)依題意,由于,所以.由得,由余弦定理得,所以,所以,所以.由得,由正弦定理得,所以,所以.(2),,為銳角,所以.(3),,,所以是其次象限角,由于,所以,,結(jié)合是其次象限角可知.設(shè),則,在三角形中,由正弦定理得,,所以,由于且,所以,,所以的取值范圍是.17.(1)則由函數(shù)周期為,可得,解之得當時,由,可得則的單調(diào)增區(qū)間為由,可得則單調(diào)減區(qū)間為當時,由,可得則的單調(diào)增區(qū)間為由,可得則的單調(diào)減區(qū)間為(2)當時,由,可得則的對稱軸方程為由,可得則的對稱中心為,當時,由,可得則的對稱軸方程為由,可得則的對稱中心為,18.(1)連接交于,再連接,由已知與平行且相等,是平行四邊形,因此與相互平分,是中點,又是中點,則,平面,平面,所以平面;(2),則是矩形,,,是中點,則,平面平面,平面平面,平面,所以平面,,分別以為軸建立空間直角坐標系,如圖,則,,,,,因此,,,,設(shè)平面的一個法向量是,則,令,則,,即,設(shè)直線PB與平面BMD所成角為,則,;(3)假設(shè)存在滿意題意的點,設(shè)(),,,設(shè)平面的一個法向量是,則,取,則,,即,,,,由題意,解得或,又,所以或.所以存在滿意題意的點且或.19.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由得①,將①代入,得,即②將①代入,得③,將②代入③,得,又,所以解得:,所以,所以,,故,所以.(2)當是奇數(shù)時,,當是偶數(shù)時,,則①②①-②得:即化簡得:.所以.(3),當時,,因為,所以;當時,也成立.故.20.(1)因為,所以,(i)當時,恒成立,在單調(diào)遞增;(ii)當時,令得,,時,,在單調(diào)遞增;時,,在單調(diào)遞減;(2)因為存在兩個不同的零點且.所以且,即,解得,且,依據(jù)題意,所以,所以,所以,又,所以,令,所以,所以所以為增函數(shù),又,所以,所以,所以,所以,所以,又因為所以,所以,所以,所以,所以,所
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