2025年中考數(shù)學(xué)分類專項(xiàng)復(fù)習(xí)之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納

分式方程

知識(shí)點(diǎn)一、分式方程

1.分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

3.分式方程的增根問(wèn)題

增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允

許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方

程的根一一增根.

備注：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公

分母中，看它是否為0,如果為0,即為增根，不為0,就是原方程的解.

4.分式方程無(wú)解的原因：

（1）將分式方程化為整式方程后，整式方程無(wú)解一

（2）解出的整式方程的根是增根。

備注：解題時(shí)需要區(qū)分“分式方.程無(wú)解”和“分式方程有增根”.

知識(shí)點(diǎn)二、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、

恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出

方程，并進(jìn)行求解，所得結(jié)果應(yīng)使分式方程有意義，且符合實(shí)際意義.1.（2024?甘孜州）若x=4是分

a-2_1

式方程X%-3的根，則a的值為（）

A.6B.-6C.4D.-4

m-3

2.（2024-張家界）若關(guān)于x的分式方程1-11的解為x=2,則m的值為（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2024-海南）分式方程％+10的解是（）

A.-1B.1C.±1D.無(wú)解

X-11+X

<

2----3

4.（2024-重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組I5x-2>x+a有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

y+a2a

y-11-y2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

--

A.3rB.2C.1D.2

X3

5.（2024?德州）分式方程》一11（%一1）（%+2）的解為（)

A.x=1B.x=2C.x=-1D.無(wú)解

fl1

—X-1<—(x-1)

32

6.（2024-重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組［2工-aW3（1-久），有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式

3ya+12

----------+-=

方程y-22-y1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）

A.-10B.-12C.-16D.-18

12

7.（2024?哈爾濱）方程2%%+3的解為（）

_3

A.x=-1B.x=0C.x5D.x=1

13

8.（2017?河南）解分式方程％-121一%,去分母得（）

=_

A.1-2（rx-1）3B.1-2（x-1）=3

0.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3

9.（2024?臨沂）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司

經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1?5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1

萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1-5月份每輛車的銷售價(jià)

格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1-5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是（）

5000_5000（1-20%）5000_5000（1+20%）

A.%+1XB.%+1x

5000_5000（1-20%）5000_5000（1+20%）

c.X-1XD.%-1%

10.（2024.鄂爾多斯）如圖，y“y2分別表示燃油汽車和純電動(dòng)汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)

用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)

純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）

36_9

A.xx-0.54B.%-0.54x

36_936_9

c.%+0.54xD.xx+0.54

11.（2024-遼陽(yáng)）九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米,

一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知

快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）

150150150150

_—+=

A.%301.2%B.%301.2%

15011501501150

+——=

c.x21.2%D.%21.2久

12.（2024-南岸區(qū)）市政府決定對(duì)一塊面積為2400m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，根據(jù)需要，該綠化工程在實(shí)際施工

時(shí)增加了施工人員，每天綠化的面積比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)計(jì)劃每天綠化xm。,

則根據(jù)意可列方程為（）

2400240024002400

--------+=_____=—

A.%5(1+20%)%B.X(1-20%)%5

2400240024002400

______=—--------=---------------+

0.X5(1+20%)%D.%(1-20%)%5

13.（2024-巴彥淖爾）小敏上月在某文具店正好用30元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具

店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小敏只比上次多用了6元錢，卻比上次

多買了8本，若設(shè)她上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程為（）

3630_3036

A.%+8%1B.XX+8\

36303036_

c.%%+81D.x+8X-I

14.（2024-綏化）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工

人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用.的時(shí)間相同.若設(shè)乙工人每小時(shí)搬

運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）

300_200300200

A.x%+30B.%-30x

300200300_200

c.%+30xD.xx-30

15.（2024-青海）某班舉行趣味項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品.若

每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買羽毛球

拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，則下列方程正確的是（）

400_550400_550

A.%x-6B.%%+6

400550400550

c.%+6XD.%-6X

16.（2024?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間,

與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為（）

1008010080

A.v+30v-30B.30-v30+v

1008010080

c.30+v30-vD.u—30v+30

17.（2024-通遼）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)買了一批圖書.已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買

文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買

科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書

平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）

100009000_900010000_

A.XX-5WOB.%-5X100

100009000_900010000_

c.%-5xwoD.x%-5100

18.（2024?淄博）“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨

季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工

作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）

60606060

-------------------=30-------------------=30

A.x(14-25%)%B.(1+25%)%x

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

-------------------------30------------------------=30

C.%%D..%X

13%

19.（2024-常德）分式方程％+2-4o的解為x=—.

%-5m

20.（2024-濰坊）當(dāng)m=一時(shí)，解分式方程%一33-%會(huì)出現(xiàn)增根.

x3a

----+----=

21.（2024-達(dá)州）若關(guān)于x的分式方程％-33—%2a無(wú)解，則a的值為一.

xk

22.（2024-眉山）已知關(guān)于x的分式方程%-32%-3有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為.

4%+15_

23.（2024-黃石）分式方程為2-12（%-1）1的解為

%-3x

24.（2024-無(wú)錫）方程%%+1的解是...

上+―一

2.

25.（2024?賀州）解分式方程：X-11%+1.

2_1

26.（2024.柳州）解方程%%-2.

x2x

27.（2024?廣西）解分式方程：X-113%-3.

28.（2024.東營(yíng)）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩

人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.求兩

人的速度.

29.(2024-襄陽(yáng))正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等,

約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用

時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度.

30.(2024-南京)劉阿姨到超市購(gòu)買大米，第一次按原價(jià)購(gòu)買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折

出售，她用140元又買了一些，兩次一共購(gòu)買了40kg.這種大米的原價(jià)是多少？

31.(2024-百色)班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公

里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上

大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：

(1)大巴與小車的平均速度各是多少？

(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

32.(2024-德陽(yáng))為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程.一

項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要

180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)

工程.

(1)求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？

(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)

開(kāi)工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m,n均

為正整數(shù)，且mV46,n<92,求A、B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？

33.(2024-岳陽(yáng))為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)

江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土

方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,

結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？

34.(2024-撫順)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造.，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)

3

工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的2倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的

道路少用3天.

(1.)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，

改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

35.(2024-盤錦)東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又

用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是

多少元？

36.(2024.寧夏)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1

千克.已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元.

(1)為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，那么購(gòu)入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)多少元？

(2)將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開(kāi)展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批

發(fā)價(jià)多30元.現(xiàn)用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過(guò)零售價(jià)購(gòu)買該產(chǎn)品的件數(shù)相

同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？

37.(2024-包頭)某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為

擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840

元.

(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？

(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？

38.(2024-廣安)某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元.若賣出

的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

(1)求今年A型車每輛車的售價(jià).

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400元，

今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使

這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

39.(2024-烏魯木齊)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)

生乘公共汽車.出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和

公共汽車的速度分別是多少？

40.(2