河北省邯鄲市部分學(xué)校2025屆高三年級上冊月考（一）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2025新高考單科模擬綜合卷（一）

數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、

試題卷上答題無效.

4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.某地有8個快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360,284,290,300,188,240,260,288,

則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個數(shù)為（）

A.290B.295C.300D.330

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的知識求得正確答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?88,240,260,284,288,290,300,360,

8x75%=6,所以75%分位數(shù)為"匕出=295.

2

故選：B

2.已知數(shù)列｛4｝是無窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為4,貝是“數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增''的（）

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比的不同情形，分析數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合充分條件、必要條件得解.

【詳解】若%<0,4>1,則數(shù)列｛5｝單調(diào)遞減，故］>1不能推出數(shù)列單調(diào)遞增；

若｛an｝單調(diào)遞增，則q〉0,q>l,或/<0,0<^<1,不能推出4>1,

所以“4>1”是“數(shù)列｛a,單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，

故選：D.

3.已知圓UY+V—10丁+21=0與雙曲線二—二=1（”01〉0）的漸近線相切，則該雙曲線的離心

ab

率是

r-5八5L

A.y/2B.—C.—D.y/s

【答案】C

【解析】

【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程法-金=。，再由圓C,求得圓心為C（o,5）,半徑廠=2,

c5

利用直線與圓相切，即可求得一=—,得到答案.

a2

22t

【詳解】由雙曲線二—4=l（a〉0/〉0）,可得其一條漸近線的方程為y=—x,即麻-3=0,

ab'a

又由圓+10>+21=0,可得圓心為C（0,5）,半徑r=2，

.5a|5a5ac5

則圓心到直線的距離為4=],=一，則二竺=2,可得e=J=2,

技+（_。）2cca2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.己知向量方=（0,—2）,b=（l,t）,若向量6在向量M上的投影向量為—則小石=（）

511

A.—2B.C.2D.—

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)向量投影的概念運(yùn)算求出"再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求得結(jié)果.

r廣h1

,r.a\a-b\a

【詳解】由題否在Z上的投影向量為如cos9x西=、^=（01）,

同口

1r一

又—5〃=（0,1）,.」=1,即=

..tz,/?=Ox1+(—2)x1=—2.

故選：A.

5.冬奧會會徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底

蘊(yùn)與國際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特

殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30。，45°,60°,90。，120。，150。等特殊角度.為了判斷

“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求.該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△A3。（如圖乙），測得

AB=3,BD=4,AC=AD=2,若點(diǎn)C恰好在邊上，請幫忙計(jì)算sin/ACD的值（）

A

D

「3厲11

.-----n1.J.

1616

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)三條邊求出cosNADB,利用平方關(guān)系得到sin/的,即可根據(jù)等腰三角形求解.

【詳解】由題意，在△A3。中，由余弦定理可得，cosZAD8=A"十助一一”一=4+二一9=口,

2ADBD2x2x416

因?yàn)镹AD3e（0,兀）,所以sinNADB=-cos?ZADB=Jl-（』『=,

V1616

O/lc

在△ACD中，由AC=AD=2得sinZACD-sinZADB----，

16

故選：C

6.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行.秉持杭州亞運(yùn)會“綠

色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度.在杭州某路段

傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一

棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）

A.18B.24C.36D.48

【答案】B

【解析】

【分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計(jì)算可得.

【詳解】當(dāng)?shù)谝话魹楸麜r，排列方案有=12種；

當(dāng)?shù)谝话魹榧谆蛞視r，排列方案有A；A；=12種;

故不同的傳遞方案有12+12=24種.

故選：B

7已知8是三角形的一個內(nèi)角,滿足則?皿+,.2叱（）

【答案】B

【解析】

【分析】由己知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin12，+cos26=1,可求tan9的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等

變換的應(yīng)用化簡，即可計(jì)算得解.

【詳解】因?yàn)閏os?！猻in。=一好，兩邊平方得1—2sin8cose='

55

4,9

即2sin6cose=g,可得（sinP+cos。）-=—l+，2sin8cose=勺，

4

因?yàn)?。是三角形的一個內(nèi)角，且2sin8cose=w，所以sin。>0,cos6>0,

所以sinC+cos。＞。，得sin，+cos6=-----

5

又因?yàn)閏os，-sin，=一^,sin6+cos0=

55

聯(lián)立解得：sin，=拽，cos6?=—，故有：tan6?=2,

55

（sine+cose）cos29sinO+cos。cos2^-sin2^tan^+11-tan2^9

從而有-i--------------乙-------..........................------------------------.

sin。sin。cos2^+sin2^tan。1+tan2^10

故選：B.

22

8.已知橢圓C：—+g=l（a〉6〉0）的焦點(diǎn)分別為《，F(xiàn)2,點(diǎn)A在。上，點(diǎn)3在丁軸上，且滿足

__,2__k

AFILBF\,福=§可，則C的離心率為（）

1

A.-----D

223T

【答案】D

【解析】

2

【分析】設(shè)人（如為）,先根據(jù)祈lM，延豆得/=gc，Jo=yf,代入橢圓方程可得

25e4-50e2+9=0.進(jìn)而解方程可得e=Y5

5

【詳解】

如圖，C：二+斗=l（a〉6〉0）的圖象，則耳（一。,0）,E（c,O），其中02="一。2,

a-b-

設(shè)4(%，％),8(0,y),則正=(c—%—%),瑪8=(—c,y)

22

麗=(—c—%—%)，麗=(-c,-y)，鳥+普=1,

ab

_.2—>—?3----?3/、/333、

因FB，得

Ag=-^=-(c-x0,-y0)=-c--x0,--y0,

D乙乙\乙乙乙1

335

-c=-c--xo%二丁

(，得,

故＜

3

y=~2y°y=^2y°

由麗_1_甌得明?明=（一0-5）（一。）+（-陽）（一y）=0,

得c2+So+?o=0即3必=°'得*=B，2

2

由尤才2+v?,得"16+2丁二,C

化簡得25e4-50e2+9=0,又橢圓離心率ee(0,1),

所以e2=J，得e=Y5.

55

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.己知復(fù)數(shù)z=l—3i,z2=(2-i)\Z3=F9,則()

A.Z1+z2=4+7iB.4/2/3的實(shí)部依次成等比數(shù)列

的虛部依次成等差數(shù)列

C.4TQ\ZI\=2\Z2\D.4/2*3

【答案】ABC

【解析】

【分析】由題意由復(fù)數(shù)乘除法分別將Z2/3化簡，再由復(fù)數(shù)加法、共軌復(fù)數(shù)的概念即可判斷A;復(fù)數(shù)的實(shí)

部、虛部以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念即可判斷BD,由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可判斷C.

,、28+10i(8+10i)(l-i)

【詳解】因?yàn)閆2=(2—。一=3—4i,z=-r-=.J；./=9+i,所以Z]+z,=4—7i,所以

\731+1(1+1)(1-1)

z1+Z2=4+7i,故A正確；

因?yàn)?,z2,Z3的實(shí)部分別為1,3,9,所以4，z2,Z3的實(shí)部依次成等比數(shù)列，故B正確；

因?yàn)閦2,Z3的虛部分別為—3,—4，1,所以4，z2,Z3的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯誤；

V10|Z1|=A/10XV1+9=2|Z2|=2X5=10,故C正確.

故選：ABC

10.已知函數(shù)〃x）=Asin（（yx+o）|A〉1,。。〉0,<]的部分圖象如圖所示.貝！|(

A./(%)的圖象關(guān)于-3,0中心對稱

B./(%)在區(qū)間彳,2兀上單調(diào)遞增

171

D,將函數(shù)/(幻的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一，得到函數(shù)/z(x)=2sin(4x+—)的圖象

26

【答案】ABD

【解析】

【分析】由題意首先求出函數(shù)/(九)的表達(dá)式，對于A,直接代入檢驗(yàn)即可；對于B,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、

正弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于CD,直接由三角函數(shù)的平移、伸縮變換法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

TSir7T1971

【詳解】由圖象可知A=2,—=-----=—X——，解得7=兀,。=2,

41264w

又了(1=2,所以2sin[g+o]=2,即]+0=曰+2而,左eZ,結(jié)合憫<],可知左=0,o=《，

所以函數(shù)八％)的表達(dá)式為〃x)=2sin[2x+t],

兀2sinf--+—j=0,即/(x)的圖象關(guān)于(一五,0)中心對稱，故A正確；

對于A,由于7

12

5兀一八兀7兀25TI-I「7兀9n

對于B,當(dāng)兀時，t=2xH—e—---u—,—,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知/(x)在區(qū)間

626-22

—,2n上單調(diào)遞增，故B正確;

對于C,函數(shù)/(%)的圖象向右平移四個單位長度可以得到函數(shù)

z、7TI7T兀

g(x)=2sin2x——+—=2sin2x——,故C錯誤;

_16J6」I6)

1兀

對于D,將函數(shù)/(%)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一，得到函數(shù)/z(x)=2sin(4x+與的圖象，故

26

D正確.

故選：ABD.

11.定義在區(qū)上的函數(shù)/(X)滿足/[》+1]-6=6-/1]一《|,beR,=普一x].若

/'(x)=g(￡),記函數(shù)/(%)的最大值與最小值分別為/(￡)皿、/(￡).，則下列說法正確的是

()

A.2兀為/(%)的一個周期B.g(x)—g［—x］=O

(jrAjr\

C.若/(?max+fOOmin=2,則/?=1D./(尤)在［§,不J上單調(diào)遞增

【答案】ABC

【解析】

【分析】結(jié)合己知求得2兀為/(%)的一個周期，從而A正確；將等式/、+1卜6=6-/，一［兩側(cè)

對應(yīng)函數(shù)分別求導(dǎo)，得/x+］=r，即可判斷B正確；利用/(%)中心對稱性質(zhì)求值判斷C

正確；根據(jù)函數(shù)/(尤)的性質(zhì)判斷D錯誤.

【詳解】由/［x+lj—b=6一/1'1'一》］，將x替換成x—:，得/(x)=26—/1考一》

因?yàn)?(x)=f

將x替換成三一x,f(x)=2b-f(x-ii),所以/(%+兀)=2b_/(%).

所以f(x+2TI)=2b-f(x+7i)=2b-[2b-/(x)]=f(x),

所以2兀為/(%)的一個周期，A正確；

將等式/1x+g］—b=b——x］兩側(cè)對應(yīng)函數(shù)分別求導(dǎo),

得/［x+§J=/［1一xj，即g(x)=g［可一xj成立，B正確；

滿足/［元+1］-人=6一/1_1'一元］,即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)［1,。］中心對稱，

函數(shù)/(%)的最大值和最小值點(diǎn)一定存在關(guān)于點(diǎn)",“中心對稱的對應(yīng)關(guān)系,

所以/（X）max+/（X）min=/,解得人=1,C正確；

2

（jr5兀\

已知條件中函數(shù)/（九）沒有單調(diào)性，無法判斷/（尤）在7■上是否單調(diào)遞增，D錯誤.

故選：ABC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若集合A=?—2x—24<0卜3=卜|病<%（療+2卜A^\B=0,則4的最小值為

【答案】6

【解析】

【分析】先求出集合A={x|-4<xW6},然后由4八3=0,從而求解.

【詳解】由必―2%—24<0,解得所以A={x[T<xW6},

因?yàn)锳c5=0,m2>0，所以加226，

所以病的最小值為6.

故答案為：6.

37c

13.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為彳，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為

!和彩.若—=2,貝u廣=_________.

）乙K乙

【答案】更##3石

55

【解析】

【分析】設(shè)母線長為/，甲圓錐底面半徑為（，乙圓錐底面圓半徑為弓，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得

「=2々，再結(jié)合圓心角之和可將不馬分別用/表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的

體積公式即可得解.

【詳解】解：設(shè)母線長為/,甲圓錐底面半徑為可，乙圓錐底面圓半徑為々，

則5^=%='=2,所以「=2々，

5乙兀rjr2

「2nr,2兀r,3兀r+r,3II

又一+—=?，則七^=7,所以，馬=:，

II2I424

所以甲圓錐的高4==與,

乙圓錐的高％=J7—_1/2=巫

2V164

所以f%8亞

164

故答案為：述.

5

____23

14.已知實(shí)數(shù)。，匕滿足4“+2a=3，皿的"l+b=§，則。+萬6=.

【答案】1

【解析】

【分析】由log2師斤+人=：可變形為2夠"+i)+iog2(3b+l)=3,故考慮構(gòu)造函數(shù)/(x)=2'+x,判

斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求。涉.

【詳解】因?yàn)閘og2必不+b=3,化簡得log2(3匕+1)+(3匕+1)=3.

所以2電仆研+kg2(3〃+1)=3,又4"+2a=22"+2a=3，

構(gòu)造函數(shù)/(x)=2，+x,

因?yàn)楹瘮?shù)丁=2工，y=兀在(—8,轉(zhuǎn))上都為增函數(shù)，

所以函數(shù)7(%)在(TR+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

由/(1)=3,2a=log2(3/?+1)=1,

解得a=L,b△,

23

31

。7=1.

2

故答案為：1.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)/(%)_3%2-9%

(1)當(dāng)4=3時，求/(%)在區(qū)間［0,4］上的最值；

(2)若直線/：12x+y—l=0是曲線y=/(x)的一條切線，求。的值.

【答案】⑴/(力*=—27,W

(2)a=3

【解析】

【分析】(1)求導(dǎo)后，根據(jù)/'(%)正負(fù)可確定“X)在［0,4］上的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最值點(diǎn)并求得最

值；

(2)設(shè)切點(diǎn)為［毛片片-3片-9%］,結(jié)合切線斜率可構(gòu)造方程組求得與和a的值.

【小問1詳解】

當(dāng)a=3時，/(x)=丁—3%2—9x,則/'(x)=3x?—6x—9=3(x—3)(x+1),

.,.當(dāng)xw［0,3)時，/(x)<0；當(dāng)xe(3,4］時，/，(x)>0；

\在［0,3)上單調(diào)遞減，在(3,4］上單調(diào)遞增，

=〃3)=-27,=max{〃0)"(4)},

又/(。)=。，〃4)=64-48-36=-20,.-./Wmax=0.

小問2詳解】

由題意知：/f(x)=av2-6x-9,

設(shè)直線/與"％)相切于點(diǎn)

，消去。得：Xg—2尤0+1=0,解得：X0=l，

則a—6-'9=—12,解得：a=3.

16.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕

江(三寶侗寨)和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓

每個人盡情享受著足球帶來的快樂.

某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了

男、女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生20

女生15

合計(jì)100

2_n(ad-be)?

"(a+))(c+d)(a+c)(Z?+d)

a0.10.050.010.0050.001

6635

Xa2.7063.8417.87910.828

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)c=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡

足球與性別有關(guān)？

（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球?qū)W生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)

球的概率均為2,這名女生進(jìn)球的概率為工，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)

32

X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)

（2）分布列見解析，E（X）=—

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)男女生各50名及表中數(shù)據(jù)即可填寫2x2列聯(lián)表，然后根據(jù)計(jì)算

100x（30x35-15義2。）2從而求解

50x50x45x55

（2）根據(jù)題意可知X的所有可能取值為0』,2,3,列出分布列，計(jì)算出期望從而求解.

【小問1詳解】

依題意，2x2列聯(lián)表如下:

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生302050

女生153550

合計(jì)4555100

零假設(shè)“°：該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān),

9.091>7.879=x0005，根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H。不成立,

所以有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).

【小問2詳解】

依題意，X的所有可能取值為04,2,3,

唳=2)心如：舊+]:/J>。。-%]"_2

一5

所以X的分布列為：

X0123

1542

P

181899

154211

數(shù)學(xué)期石(X)=0X—+1X3+2X—+3X—=—.

V,1818996

17.如圖，多面體PS—ABCD由正四棱錐尸―A3CD和正四面體S—P3C組合而成.

(1)證明：PS//平面ABCD；

(2)求AS與平面B4O所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵半

【解析】

【分析】(1)利用正四棱錐與正四面體的性質(zhì)得到多面體PS-A5CD的棱長全相等，從而利用線面垂直

的判定定理證得P,E,F,S四點(diǎn)共面，再利用線面平行的判定定理即可得解;

(2)依題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得線面角，從而得解.

【小問1詳解】

分別取AD,BC,PS的中點(diǎn)及廠,G,連接PE,PF,GF,SF,EF,

由題意可知多面體PS-ABCD的棱長全相等，且四邊形A3CD為正方形,

所以EFLBC,PFLBC,SFLBC,

因?yàn)镋FcPF=F,EF,PFj^EF，

所以BC,平面？即，同理3cl.平面PFS.

又平面PEFfl平面尸產(chǎn)S=P尸，所以P,瓦工S四點(diǎn)共面.

又因?yàn)镋F=AB=PS,PE=PF=SF,所以四邊形PEFS為平行四邊形,

所以PS//ER,又所u平面ABCRPSa平面A3CD,

所以PS//平面ABCD.

【小問2詳解】

以E為原點(diǎn)，以五瓦E&FG所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)鉆=1,

3_￡叵

所以麗=一不0,7-，EA=0,不0,AS——

I22JI2JI，-，

22-TJ

f+冬=。

EP?元=0

設(shè)平面R4D的一個法向量為元=（%,y,z）,貝卜_.即《

EA-n=0

—=0

[2，

令z=l，則x=0,y=O,所以為=（后,0,1）.

設(shè)AS與平面B4O所成角為，，

\n-AS\V2

sin。=在

則|n|-|A5|

即AS與平面PAD所成角的正弦值為正

3

18.已知拋物線爐=4%。為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)。作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB（A3在y

軸兩側(cè)），QA與Q3分別交x軸于M,N.

（1）若點(diǎn)。在直線y=-2上，證明直線A3過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)。在曲線爐=—2y-2上，求四邊形AMNB的面積的范圍.

【答案】（1）證明見解析，定點(diǎn)（0,2）

（2）[3,+<?）

【解析】

【分析】（1）設(shè)出直線A6的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合A3處的切線方程

求得直線A3所過定點(diǎn).

（2）先求得四邊形AMNB的面積的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)求得面積的取值范圍.

【小問1詳解】

設(shè)4（%,乂）,5（孫必），。（飛，％），直線。：丁=履+二，

x?-4y

聯(lián)立《，可得/一4立一4加=（）,△=16左2+16加.

y=kx+m

?.?在y軸兩側(cè)，x1x2<0,/.m>0,/.A>0,

%+%=4k,X]/=-4/n,

由V=4y得y=；x2,y'=；x,

所以A點(diǎn)處的切線方程為y—y=；Xi（x_xJ,y_：x：=:西@_玉）,

整理得y=:—

同理可求得3點(diǎn)處的切線方程為丁=寸-q,

=五土三=2左

.242

由＜，可得《

_xxX；x,x

2%=亍9=-m

4

又在直線y=-2上，，一加=一2,.?.m=2.

4左2=2m—2,m>1.

圳,N半。卜S,_1

由（1）可知Mm

△MNQ-22

S=1（2^+2m）|

eABX]-X21=|左2+根]%],

.c_c_c=:（4左2+3〃z）.民一馬|=；（4左2+3m）-J（X］+々）~一

..u四邊形AMNB-0△QABuAMNQ

=:（4左2+3根）?J（4左J—4（-4旬=：（2根一2+3/n）-y/8m—8+16m

=g⑸〃-2）-yj6m-2=gyj（5m-2）2{6m—2）,

令/（無）=（5龍—2）2（6龍—2）（尤21）,/'（無）=2（5龍—2）（45%—16）＞0,;./（無）在［1,+8）單調(diào)遞增,

.??/（X）＞36,.-.S^BN3,.?.四邊形AMNB的面積的范圍為［3,+s）.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求解拋物線的切線方程，有兩種方法，一種是利用判別式法，即設(shè)出切線的方程并與拋物線方

程聯(lián)立，化簡后利用判別式為0列方程來求得切線方程；另一種是利用導(dǎo)數(shù)的方法，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的

斜率，進(jìn)而求得切線方程.

19.已知有窮數(shù)列A：&4，…，4523)中的每一項(xiàng)都是不大于〃的正整數(shù).對于滿足1＜根＜〃的整數(shù)

m,令集合=m，左=1,2,…，”}.記集合AO)中元素的個數(shù)為s(〃z)(約定空集的元素個

數(shù)為0).

(1)若4:6,3,2,5,3,7,5,5,求A(5)及s(5)；

111

(2)若丁;+丁瓦+…+7%=〃，求證：6互不相同；

s(q)s@)s(a,)

(3)已知％=a,