機械振動-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

專題40機械振動

導練目標導練內(nèi)容

目標1簡諧運動的基本規(guī)律

目標2簡諧運動的圖像

目標3單擺模型

目標4受迫振動和共振

【知識導學與典例導練】

一、簡諧運動的基本規(guī)律

1.簡諧運動的特征

位移特征x=Asin(a+0)

受力特征回復力：F=-kx；8或Q）的大小與x的大小成正比，方向相反。

能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒

質點經(jīng)過關于平衡位置0對稱的兩點時，速度的大小、動能、勢能相等，相對

對稱性特征

于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡

周期性特征

諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為1

2

2.注意：

（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A,半個周期內(nèi)路程一定是2A,四

分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。

（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數(shù)

k）,與振幅無關。

【例1】如圖所示，在水平地面上的物塊B用輕質彈簧與物塊A相連，均處于靜止狀態(tài)，它

們的質量均為機，彈簧的勁度系數(shù)為左?，F(xiàn)將另一個質量也為小的物體C從A的正上方一

定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在運動過

程中，物體B對地面的最小壓力為等，則以下說法正確的是（）

口

A.C和A相碰后立即向下減速運動

B.B對地面的最大壓力為手

C.簡諧運動的振幅為當

3k

D.若C物體從更高的位置釋放，碰后一起向下運動過程速度最大的位置不變

【答案】BD

【詳解】A.C和A相碰前，對A有與=mg,C和A相碰后，由于尸彈＜2掰g,可知AC繼

續(xù)向下加速運動，A錯誤；

C.當彈力等于AC的重力時，AC處于平衡狀態(tài)，有何）=2Hg解得平衡位置時彈簧的壓縮量

為入斗

k

當B對地面壓力最小時，對B分析，則有加g=W+fcc故彈簧此時的伸長量為芯=等故簡

33左

諧運動的振幅為4=毛+》=竿+等=警，C錯誤；

k3k3k

B.當AC運動到最低點時，B對地面的壓力最大；由對稱性可知，此時彈簧的壓縮量為

以=/+/=半+竿=巴詈_此時彈力為尸=左?=竺整,B對地面的最大壓力為

3kk3k3

,?17mg

Nr=F+mg=---

B正確；

D.AC碰后粘在一起向下運動速度最大的位置即為AC處于平衡狀態(tài)的位置，此時彈力等于

AC的重力，即

kx0=2mg因此若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置不變，

D正確。故選BD。

二、簡諧運動的圖像

1.對簡諧運動圖像的認識

(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。

⑵圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌

跡。

2.由簡諧運動圖像可獲取的信息

(1)判定振動的振幅/和周期T。(如圖所不)

(2)判定振動物體在某一時刻的位移。

(3)判定某時刻質點的振動方向：

①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置;

②下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。

(4)判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。

從圖像讀

取大小產(chǎn)=一女a(chǎn)的大小

X就小

3及方向

及方向

⑸比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能

則越小。

【例2】一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，向x軸正方向運動

時彈簧被拉伸，振子的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,振子質量

%=0.1kg,貝！|()

A.圖中/點對應的時刻振子所受的回復力大小為5N,方向指向x軸的負方向

B.圖中/點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的負方向

C.圖中/點對應的時刻振子的加速度大小為5m/s2

D.在0~4s內(nèi)振子通過的路程為4cm

【答案】AD

【詳解】AB.由簡諧運動的特點和彈簧彈力與伸長量的關系可知，題圖中4點對應的時刻

振子所受的回復力大小F=fcr=20x0.25N=5N方向指向x軸的負方向，并且振子正在遠離。

點向x軸的正方向運動，A項正確，B項錯誤；

F

C.由牛頓第二定律知，題圖中4點對應的時刻振子的加速度大小方一二50m/s2,C項錯誤;

m

D.由題圖可讀出周期為2s,4s內(nèi)振子完成兩次全振動，通過的路程s=2x4Z=2x4x0.5cm=4

cm,D項正確。故選AD。

三、單擺模型

模型單擺

不意圖T

①擺線為不可伸縮的輕細線

簡諧運動條件②無空氣阻力等

③最大擺角小于等于5°

回復力擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力

平衡位置最低點

//

周期7=2兀、

能量轉化重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒

【例3】如圖所示，光滑圓弧槽半徑為七N為最低點，C到N的距離遠遠小于心若同時

釋放小球B、Co設小球B到A點的距離為H,則要使兩小球3和。在N點相遇（小球B

和C可視為質點），”的可能值為（）

OB

n-R3/R03兀次C9TT-R

AA.-----BN.-------C.-------D.-------

8848

【答案】AD

【詳解】小球C做簡諧運動，根據(jù)題意得〃=，=：x2否0解得〃=趣，A正確;

24Vg8

根據(jù)題意〃=!g/；1=2'2%星解得"=也*,D正確；根據(jù)題意

24Vg82

解得〃=空出故選AD。

8

四、受迫振動和共振

1.簡諧運動、受迫振動和共振的比較

振動

簡諧運動受迫振動共振

項目

受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用

振動周期由系統(tǒng)本身性質決定，即由驅動力的周期或頻率決

T驅=To或/驅=fo

或頻率固有周期To或固有頻率為定，即7=7啊或/=/軀

振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大

機械工作時底座發(fā)生的振

常見例子彈簧振子或單擺(先5。)共振篩、聲音的共鳴等

動

2.對共振的理解

(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率力縱坐標為振幅它直觀地反映了驅動力

的頻率對某固有頻率為翼的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，/與角越接近，振

幅N越大；當戶次時，振幅/最大。

(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行

能量交換。

【例4】飛力士棒(Flexi-bar)是德國物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、

兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz,如圖所示。下列說法正確的是

A.用力越大，棒振動的越快

B.增大手驅動的頻率，棒的振幅一定變大

C.增大手驅動的頻率，棒的振動頻率可能減小

D.雙手驅動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大

【答案】D

【詳解】A.使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關系，故A錯誤；

BC.增大手驅動的頻率，飛力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故BC

錯誤；

270

D.雙手驅動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，則驅動力的頻率為/==Hz=4.5Hz驅

60

動力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，故D正確；故選D。

【多維度分層專練】

1.光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達式為其中人為彈簧的

勁度系數(shù)，/為簡諧運動的振幅。若振子質量為0.25kg,彈簧的勁度系數(shù)為25N/m。起振時

系統(tǒng)具有勢能0Q6J和動能0.02J,則下列說法正確的是（）

A.該振動的振幅為0.16m

B.振子經(jīng)過平衡位置時的速度為0.4m/s

C.振子的最大加速度為8m/s?

D.若振子在位移最大處時，質量突變?yōu)?.15kg,則振幅變大

【答案】C

【詳解】A.彈簧振子振動過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有Lfc42=0.06J+0.02J=0.08J所以該

2

振動的振幅為

A=0.08m故A錯誤；

B.振子經(jīng)過平衡位置時，動能為」MV2=0.08J所以速度為v=0.8m/s故B錯誤；

2

kA

C.由牛頓第二定律可知振子的最大加速度為a=—=8m/s2故C正確；

m

D.振子在位移最大處時，速度為零，動能為零，所以質量突變?yōu)?.15kg,不影響系統(tǒng)的機

械能，所以振幅不變，故D錯誤。故選C。

2.如圖所示，一底端有擋板的斜面體固定在水平面上，其斜面光滑，傾角為。。一個勁度

系數(shù)為左的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊N連接在一起，物塊8緊挨著物塊/靜止

在斜面上。某時刻將3迅速移開，/將在斜面上做簡諧運動。已知物塊/、3的質量分別為

mB,若取沿斜面向上為正方向，移開B的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變

化的圖像是（）

等T八

A./1\?B.c/\?

八0\/I\?*??

。/Z\97

^sin6'---2--、一氣￡sin8卜---2--'

c.1D.,

°\A*一

-^^~sin61-----2--^y

一^^sineJ----2--^y

【答案】B

【詳解】將/、3作為一個整體，平衡時，設彈簧壓縮量為肛8，有（%+?。ゞsin6=^^移

開8后，/平衡時，設彈簧壓縮量為乙，有％gsinJ=Axw設/振動的振幅為4,則

A=X-X=因取沿斜面向上為正方向,f=0時刻物塊/處于負的最大位移處,

0ABAk

故其位移隨時間變化的圖像應是B。故選B。

3.如圖所示是某一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是（）

A.質點振動的周期為7sB.Is末質點受到的回復力改變方向

c.3s時與7s時質點速度相同D.質點振動方程為了=2sin[1t+1J（cm）

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，質點振動的周期為8s,故A錯誤；

B.1s末前后質點受到的回復力都沿V軸負方向，故B錯誤；

C.由x-1圖象斜率表示速度可知，3s時與7s時質點速度大小相同，方向相反，故C錯誤;

27r7T

D.由A選項可得0=—=—rad/s設質點振動方程為y=/sin（0f+e）（cm）,t=3s時＞=0代

T4

入數(shù)據(jù)解得夕=￡TT

4

可得y=2sin[?f+：]（cm）故D正確。故選D。

4.如圖所示為相同的小球（可看作質點）構成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同的

條件下的周期分別4、4、4、4，關于周期大小關系的判斷，正確的是（）

A.I>T?>T3>T4B.T^<TX=T2)<T2

D.T1<T2<T3<T4

【答案】C

【詳解】設單擺擺長均為L根據(jù)單擺的周期公式可得4=4=2萬

￡=2%匕豈=2〃J人則「>：乜>與故選C。

Ng\g-a

5.某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案，將一力傳感器連接到計算機上。圖甲中。點

為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質點）拉至4點，此時細線處于張緊狀態(tài)。由靜止

釋放擺球，則擺球將在豎直平面內(nèi)的/、C之間來回擺動，其中3點為最低位置，

N40B=NC0B=a,a小于5。且大小未知。同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小尸隨

時間/變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標字母均為已知量），且圖中f=0時刻為擺球從/

點開始運動的時刻。已知擺長為/,重力加速度為g。根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，

下列說法正確的是（）

A.該單擺的周期為〃

B.可求出擺球的質量

C.不能求出擺球在最低點8時的速度大小

D.若在地球的兩極做該實驗，則測得單擺的周期最大

【答案】B

【詳解】A.由題圖乙可知，〃時刻是擺球自開始擺動后第一次所受拉力最小的時刻，對應

于到達。點的時刻，而念時刻才是擺球第一次回到/點的時刻，故該單擺的周期為5故A

錯誤；

BC.設擺球質量為處在最低點8時的速度大小為V。小球在最高點/或C時沿擺線方向

受力平衡，有

2

FmiB=mgcosa①小球在最低點3時，根據(jù)牛頓第二定律有一s-mg=my②

小球從最高點運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有加g/(l-cose)=；?w2③

F+2F2(F-F)

2

聯(lián)立①②③可得加=3^~嘰；V=、:max故B正確,C錯誤；

3g\「ax+2%

D.單擺的周期公式為7=2兀/?若在地球的兩極做該實驗，則重力加速度g最大，測得單

擺的周期最小，故D錯誤。故選B。

6.如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是()

A.兩個單擺的固有周期之比為Ti：Tn=2：5

B.若兩個受迫振動在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比為//：的=4:25

C.圖線n若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1m

D.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線II是月球上的單擺的

共振曲線

【答案】C

【詳解】A.由共振曲線及共振的條件可知，I和II的固有頻率分別為0.2Hz和0.5Hz,周

期之比「：7〃=5：2

A項錯誤。

B.由單擺的周期公式T=2n可知h:ln=T；：&=25：4,B項錯誤。

C.由單擺的周期公式可知/z=4g=lm,C項正確。

D.當擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加

速度，可知圖線I是月球上的單擺的共振曲線，故D項錯誤。故選C。

7.2021年4月18日22時11分在臺灣省花蓮縣發(fā)生6.1級地震，震源深度7km,繡湖小

區(qū)的幾幢高樓里的居民反映"震感明顯"，而X市民普遍反映"沒有感覺"。針對這一事件，下

列同學的認識中科學合理的是（）

A.X市民沒有感覺是因為地震波到達X市時，還未發(fā)生受迫振動

B.繡湖小區(qū)高樓的固有頻率與當時地震波的頻率更加接近

C.地震波在X市發(fā)生疊加，繡湖小區(qū)處在振動加強帶上，X市民恰好處在振動減弱帶上

D.應對繡湖小區(qū)的高樓采取物理措施改變它們的固有頻率以防止地震危害

【答案】B

【詳解】A.地震波到達X市時，地面受到了外力作用，X市地面建筑發(fā)生了受迫振動，A

錯誤；

B.因為繡湖小區(qū)幾幢高樓里的居民反映"震感明顯"，所以繡湖小區(qū)那幾幢高樓的固有頻率

與當時地震波的頻率更加接近，共振現(xiàn)象明顯，B正確；

C.只有一個振源，地震波在X市沒有發(fā)生疊加，c錯誤；

D.固有頻率是物質的固有屬性，不易改變，D錯誤。故選B。

8.一個質點在平衡位置。點附近做簡諧運動，若從。點開始計時，經(jīng)過2s質點第一次經(jīng)

過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過1s它第二次經(jīng)過M點；則該質點第三次經(jīng)過M點再需要的

時間可能是()

,47

A.-sB.-sC.7sD.9s

33

【答案】BD

【詳解】①若振子開始運動的方向先向左，再向“點運動，運動路線如圖1所示

圖1

可得振動的周期為T=(2S+；X1S)X$4=ys振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為

7

t=T-ls=—s

3

②若振子開始運動的方向向右直接向M點運動，運動線路如圖2所示

b

anM

圖2

振動的周期為T=(2s+；xls)x4=10s振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為，=T-ls=9s

故選BDo

9.一個質點做簡諧振動的圖象如圖所示，下列判斷中正確的是()

A.在/=4X10%時，質點速度達到最大值

B.振幅為2xl0-3m,頻率為25Hz

C.質點在0至IJlxlO-2s的時間內(nèi)，其速度和加速度方向相同

D.在/=2xl0-2s時，質點的位移為負值，加速度也為負值

E.該簡諧振動的方程為x