菱形的存在性問題(學生版)-2024年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題_第1頁
菱形的存在性問題(學生版)-2024年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題_第2頁
菱形的存在性問題(學生版)-2024年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題_第3頁
菱形的存在性問題(學生版)-2024年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題_第4頁
菱形的存在性問題(學生版)-2024年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專題12菱形的存在性問題

一、知識導(dǎo)航

作為一種特殊的平行四邊形,我們已經(jīng)知道可以從以下幾種方式得到菱形:

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形;

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

(3)四邊都相等的四邊形是菱形.

坐標系中的菱形存在性問題也是依據(jù)以上去得到方法.和平行四邊形相比,菱形多一個“對角線互相垂直”

或“鄰邊相等”,但這兩者其實是等價的,故若四邊形ABC。是菱形,則其4個點坐標需滿足:

xA+xc=xB+xD

《XA-XB)。+(1A-y?。=J(1c—無B,+(《c

考慮到互相垂直的兩條直線斜率之積為1在初中并不適合直接用,故取兩鄰邊相等.

即根據(jù)菱形的圖形性質(zhì),我們可以列出關(guān)于點坐標的3個等式,

故菱形存在性問題點坐標最多可以有3個未知量,與矩形相同.

因此就常規(guī)題型而言,菱形存在性至少有2個動點,多則有3個動點,可細分如下兩大類題型:

(1)2個定點+1個半動點+1個全動點

(2)1個定點+3個半動點

解決問題的方法也可有如下兩種:

思路1:先平四,再菱形

設(shè)點坐標,根據(jù)平四存在性要求列出“A+C=2+ZT(AC、80為對角線),再結(jié)合一組鄰邊相等,得

到方程組.

思路2:先等腰,再菱形

在構(gòu)成菱形的4個點中任取3個點,必構(gòu)成等腰三角形,根據(jù)等腰存在性方法可先確定第3個點,

再確定第4個點.

1.看個例子:

如圖,在坐標系中,A點坐標(1,1),8點坐標為(5,4),點C在x軸上,點。在平面中,求。點坐標,使

得以A、B、C、。為頂點的四邊形是菱形.

八y

B

A

思路1:先平四,再菱形

設(shè)C點坐標為(m,0),。點坐標為(p,q).

(1)當A5為對角線時,由題意得:(A3和CD互相平分及AO3C)

[39

rm=o

1+5=m+p

<l+4=0+q,解得:}P=-

o

2以=(機-『+)2

(m-I)+(0-5(0-4q=5

(2)當AC為對角線時,由題意得:(AC和BD互相平分及BA=BC)

1+m=5+pm=21m=8

<1+0=4+^,解得:<p=-2或<p=4

(1-5)2+(1-4)2=(m-5)2+(0-4)2q=-3q=—3

(3)當AD為對角線時,由題意得:

1+p=5+mm=l+2^6m-\-2^6

解得:,癡或,。=

<l+q=4+0,0=5+25-2#

y

0\/X

思路2:先等腰,再菱形

先求點C,點C滿足由A、B、C構(gòu)成的三角形一定是等腰三角形,用等腰存在性問題的方法先確定C,再

確定。點.

(1)當AB=AC時,

C點坐標為(1+2#,0),對應(yīng)。點坐標為(5+2幾,3);

C點坐標為(1-2底0),對應(yīng)。點坐標為(5-2瓜3).

(2)當8A=BC時,

C點坐標為(8,0),對應(yīng)。點坐標為(4,-3);

C點坐標為(2,0),對應(yīng)。點坐標為(-2,-3).

(3)AC=BC時,

C點坐標為。點坐標為11,5).

///一一”'、、、、

//、、X

船―一1/\八y

、、/\D

Z、\B1B\

[/,「、,,i\/I

IKi

________人/

C'、、0*X外一;/C/Ocx

\///\/

D*'、々

以上只是兩種簡單的處理方法,對于一些較復(fù)雜的題目,還需具體問題具體分析,或許有更為簡便的方法.

二、典例精析

如圖,拋物線y=尤+c與無軸交于A、8兩點,與y軸交于C點,。4=2,OC=6,連接AC和BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點M是y軸上的動點,在坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形?

若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【分析】

(1)拋物線:y=x2-x-6;

(2)先考慮M點位置,即由A、C、M三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形:

①當CA=CM時,

即CM=CA=2-JlO,M點坐標為(0,-6—2函)、(0,-6+2函),

對應(yīng)N點坐標為(-2,-2710)(-2,2A/10).

②當AC=AM時,

即A九f=AC=2jiU,M點坐標為(0,6),

對應(yīng)N點坐標為(2,0).

③當MA=MC時,

勾股定理可求得M點坐標為10,-gj,

對應(yīng)N點坐標為1-2,-g).

綜上,N點坐標為卜2,-29)、[2,29)、(2,0)、J-2,-y

如下圖依次從左到右.

三、中考真題演練

1.(2023?西藏?中考真題)在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c^x軸交于A(-3,0),B(l,0)兩點,

(3)如圖乙,點尸為拋物線對稱軸上一點,是否存在P、。兩點使以點A,C,P,。為頂點的四邊形是菱形?

若存在,求出尸、。兩點的坐標,若不存在,請說明理由.

2.(2023?遼寧錦州?中考真題)如圖,拋物線y=-氐2+/+C交x軸于點A(-l,0)和8,交y軸于點

。(0,36),頂點為O.

備用圖

⑴求拋物線的表達式;

(3)在(2)的條件下,若點歹是對稱軸上一點,點H是坐標平面內(nèi)一點,在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在

點G,使以E,F,G,H為頂點的四邊形是菱形,且N£FG=60。,如果存在,請直接寫出點G的坐標;

如果不存在,請說明理由.

3.(2023?四川雅安?中考真題)在平面直角坐標系中,已知拋物線y=/+6x+c過點A(0,2),對稱軸是直線

x=2,

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式及頂點M的坐標;

(3)已知點E在拋物線的對稱軸上,點。的坐標為(1,-1),是否存在點R使以點A,D,E,F為頂點的四

邊形為菱形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

4.(2023?湖南?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=aY+x+c經(jīng)過點A(-2,0)和點3(4,0),

且與直線=交于£>、E兩點(點。在點E的右側(cè)),點M為直線/上的一動點,設(shè)點"的橫坐標為

(1)求拋物線的解析式.

⑶拋物線與V軸交于點C,點R為平面直角坐標系上一點,若以昆C、M、R為頂點的四邊形是菱形,請

求出所有滿足條件的點R的坐標.

5.(2023?四川廣安?中考真題)如圖,二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象交x軸于點AB,交V軸于點C,點、B

的坐標為(L0),對稱軸是直線點尸是x軸上一動點,PMLx軸,交直線AC于點以,交拋物線于

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

⑶若點P在x軸上運動,則在V軸上是否存在點Q,使以〃、N、C、。為頂點的四邊形是菱形?若存在,

請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標;若不存在,請說明理由.

6.(2023?重慶?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=*+班+2過點(1,3),且交x軸于點A(TO),

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論