2019年中考數(shù)學復習第六單元圓第24講與圓相關的計算練習

第24講與圓相關的計算重難點弧長、扇形面積的計算(2017·棗莊改編)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12.(1)⊙O內(nèi)接正三角形的邊長為6eq\r(3)；(2)以⊙O的下半圓制作一個無底的圓錐，則圓錐的高為3eq\r(3)；(3)若∠C＝60°.①求eq\o(EF,\s\up8(︵))的長；②求陰影部分的面積．【自主解答】解：①連接OE，OF.∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD.∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°.∴∠AOF＝60°.∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°.∴eq\o(EF,\s\up8(︵))的長為eq\f(30π×6,180)＝π.②根據(jù)①可知，OE是?ABCD的高，S?ABCD＝12×6＝72，∴S△AOF＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，S扇形BOF＝eq\f(120π×62,360)＝12π.∴S陰影＝S?ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－9eq\r(3)－12π.eq\x(例題剖析)(1)已知圓的直徑的情況下，要求圓內(nèi)接正三角形的邊長，只需在含120°的等腰三角形中解出GH即可．含120°的等腰三角形三邊之比為1∶1∶eq\r(3)；(2)考查圓錐的高線的計算，h＝eq\r(R2－r2)；(其中R表示圓錐的母線長，即半圓的半徑，r表示圓錐底面圓的半徑)(3)①求弧長的關鍵是求圓心角的度數(shù)，在求圓心角的度數(shù)時，涉及切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等等知識點；②求陰影部分的面積關鍵是要轉化成規(guī)則圖形的面積，然后再進行計算．eq\x(方法指導)求陰影部分面積的常用方法：(1)公式法：如果所求圖形的面積是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；(2)和差法：所求圖形的面積是不規(guī)則的圖形，可通過轉化成規(guī)則圖形的面積的和或差；(3)等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件．【變式訓練1】(2018·沈陽)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝2eq\r(2)，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是(A)A．πB.eq\f(3,2)πC．2πD.eq\f(1,2)π【變式訓練2】如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是(B)A.eq\f(5π,9)－eq\f(3,2)B.eq\f(9π,4)－eq\f(9,4)C.eq\f(9π,4)＋eq\f(9,4)D.eq\f(9π,8)－eq\f(9,4)【變式訓練3】(2018·荊門)如圖，在?ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為eq\f(4,3)π－eq\r(3)．考點1與正多邊形有關的計算1．正八邊形的中心角是(A)A．45°B．135°C．360°D．1080°2．(2018·德陽)已知圓內(nèi)接正三角形的面積為eq\r(3)，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(B)A．2B．1C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)考點2弧長的計算3．(2018·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD＝30°，BO＝4，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為(D)A.eq\f(2,3)π B.eq\f(4,3)π C．2π D.eq\f(8,3)π4．(2018·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為(C)A.eq\f(1,6)πB.eq\f(1,3)πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(2\r(3),3)π5．(2018·白銀)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為πa．考點3扇形面積的計算6．(2018·德州)如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形．則此扇形的面積為(AA.eq\f(π,2)m2B.eq\f(\r(3),2)πm2C．πm2D．2πm27．(2018·山西)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是(A)A．4π－4B．4π－8C．8π－4D．88．(2017·濟寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為eq\o(BD,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積是(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)9．(2018·云南)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積．解：(1)證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點．∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°.∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．(2)∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠BOC＝60°，OD＝2OC.∴∠AOC＝120°，∠A＝30°.設⊙O的半徑為x，則OB＝OC＝x.∴x＋2＝2x，解得x＝2.過點O作OE⊥AC，垂足為E.在Rt△OEA中，OE＝eq\f(1,2)OA＝1，AE＝eq\r(AO2－OE2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴AC＝2eq\r(3).∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(120×π×22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\f(4,3)π－eq\r(3).考點4圓錐的有關計算10．(2018·衢州)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐的側面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為(CA.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,3)11．(2018·通遼)如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是(C)A．18πB．24πC．27πD．42π12．(2018·仙桃)一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是(B)A．120° B．180° C．240° D．300°13．(2018·宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是15πcm14．(2018·郴州)如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側面展開圖(扇形)的弧長為12πcm.(結果用15．用半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5eq\r(3)cm.16．(2018·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝48°．17．(2018·鹽城)如圖，左圖是由若干個相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一部分．右圖中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°.則右圖的周長為eq\f(8π,3)__cm．(結果保留π)18．(2018·煙臺)如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中點，點M為AF中點．以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1∶r2＝eq\r(3)∶2．19．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的