解析幾何（選填題）-2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（原卷版）

冷集07解折瓜何（達(dá)蟆泉）

五年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)

直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考考查

考點(diǎn)01：直線和圓的綜合2024甲卷北京卷天津卷

問(wèn)題2022北京乙卷甲卷III卷趨勢(shì)是主要考查圓的一些基本性質(zhì)，

2020III卷一般難度較小

2024天津II卷

2023甲卷乙卷北京III橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高考數(shù)

考點(diǎn)02橢圓，雙曲線基本2022甲IIIIII學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考點(diǎn)，一般考

性質(zhì)2021北京甲卷乙卷IIIIII查的基本內(nèi)容一些性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2020浙江I卷

2024甲卷I卷

考點(diǎn)03橢圓雙曲線的離2023天津求橢圓雙曲線的離心率及離心率的

心率2022浙江乙卷取值范圍是高考的高頻考點(diǎn)。

2020北京II卷

2023北京乙卷

拋物線在高考中小題中考查非常普

2022乙卷

考點(diǎn)04拋物線性質(zhì)及應(yīng)遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線的p的有關(guān)

2021III北京卷

用問(wèn)題

2020IIII北京卷

2024III卷圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為選填

考點(diǎn)05圓錐曲線的綜合

2023甲乙天津壓軸題目出現(xiàn)，是對(duì)圓錐曲線綜合能

問(wèn)題

2021浙江力的考查

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01：直線和圓的綜合問(wèn)題

1.（2024?全國(guó)甲卷）已知直線依+>+2-。=0與圓C：/+必+4y-l=0交于A3兩點(diǎn)，則的最小值為

（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024?北京?高考真題）圓龍2+V-2x+6y=0的圓心到直線x-y+2=0的距離為（）

A.&B.2C.3D.3萬(wàn)

3.（2022高考北京卷）若直線2%+y—1=0是圓（1—a）2+黃=1的一條對(duì)稱軸，則。=（）

11

A.-B.C.1D.—1

22

4.（2023年新課標(biāo)全國(guó)1卷?）過(guò)點(diǎn)（0,—2）與圓尤2+丁-4龍一1=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=

（）

A.1B.--C.--D.—

444

5.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知。M：爐+J一2九一2》一2=0,直線/：2x+y+2=0,尸為/上的動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)尸作。M的切線切點(diǎn)為當(dāng)最小時(shí)，直線AB的方程為（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-1=0c.2x-y+l=0D.2x+y+l=0

6.（2020年高考課標(biāo)II卷）若過(guò)點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心

到2x—丁一3=。的距離為（）

A75R26「36n4新

5555

二填空題

7.（2024?天津?高考真題）圓0-1）2+;/=25的圓心與拋物線/2=20道「>0）的焦點(diǎn)尸重合，A為兩曲線的

交點(diǎn),則原點(diǎn)到直線AF的距離為.

8.（2022新高考全國(guó)I卷）寫出與圓好+產(chǎn)=i和a—3）2+（y-療=16都相切的一條直線的方程

9.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)）過(guò)四點(diǎn)（0,0）,（4,0）,（—1,1）,（4,2）中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.

10.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））若雙曲線產(chǎn)一￡=1（,?>0）的漸近線與圓//_今+3=0相切，則

m

m=.

IL（2022新高考全國(guó)II卷?）設(shè)點(diǎn)A（—2,3）,3（0,a）,若直線A3關(guān)于丁=。對(duì)稱的直線與圓

（x+3）2+（_y+=i有公共點(diǎn)，則。的取值范圍是.

考點(diǎn)02：橢圓，雙曲線基本性質(zhì)

1.（2024?全國(guó)?高考II卷）已知曲線Cx2+y2=16（y>0）,從。上任意一點(diǎn)尸向x軸作垂線段PP,P'

為垂足，則線段PP的中點(diǎn)”的軌跡方程為（）

A.—+^=1(y>0)B.土+匕=1(丁>。)

164168

C.^+―=1(y>0)

D.工+工=1(y>0)

164168

V2

2.（2024?天津?高考真題）雙曲線二-2_=1(^>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為4、F.P是雙曲線右支上一點(diǎn),

a2

且直線尸工的斜率為2.乙是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

A.￡C.D.=1

22848

y2

3.（2023年新課標(biāo)全國(guó)H卷）橢圓C:]+y2=l的左、右焦點(diǎn)分別為"，，直線V=%+根與C交于4B

兩點(diǎn)，若△耳A3面積是△月面積的2倍，則根=（）.

2722

A.-B.—C.--D.——

3333

22

4.（2023年全國(guó)甲卷理科）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，耳,生為橢圓C:土+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，

96

3

cosN耳尸月二《，則[8|=（）

13。底14c底

AA.—B.-----rC.—D.-----

5252

22

5.（2021年新高考I卷）已知不外是橢圓C：a+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則M用W局的最

大值為)

A.13B.12C.9D.6

22

6（2022年高考全國(guó)甲卷）橢圓C:二+與=1（。>6>0）的左頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P,Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若

ab

直線ARA。的斜率之積為工，則C的離心率為（）

4

A.走B.理C—1

D.~

222

2

7.（2023年全國(guó)乙卷）設(shè)A.B為雙曲線匕=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（)

9

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

22

8（2020年高考課標(biāo)III卷理科）設(shè)雙曲線C：二-1=1（a>0,6>0）左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為J?.P

a2b2

是C上一點(diǎn)，且FiPLF2P.若APF1F2的面積為4,則。=)

A.1B.2C.4D.8

9.（2020年浙江省高考）已知點(diǎn)0（0,0）,>4（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)P滿足1%.-\PB.=2,且P為函

數(shù)廣3,4一/圖像上的點(diǎn),則|OP|=)

4710

A.叵DR.--------C.幣D.Vio

25

22

10（2021高考北京）若雙曲線c：三-1=1離心率為2,過(guò)點(diǎn)（、歷,6）,則該雙曲線的方程為（）

B.4122

A.2x2-y2=lC.5x2-3y2=1D.-匕=1

26

填空題

22

（2021年高考全國(guó)甲卷）已知耳，鳥為橢圓C：±+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

164

稱的兩點(diǎn)，且歸。|=閨閭，則四邊形WQK的面積為

22

12.（2022新高考全國(guó)11卷?）已知直線/與橢圓土+匕=1在第一象限交于4B兩點(diǎn)，/與x軸，y軸分別

63

交于M,N兩點(diǎn)，且IMA|=|NBI，|MN|=2百，貝U/的方程為

22

（2022新高考全國(guó)I卷）已知橢圓C：二+y

13.=I（q>Z?>0）,C的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為b1，F(xiàn)2,離

a

心率為過(guò)久且垂直于AB的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，|QE|=6,則△ADE的周長(zhǎng)是

14.（2023年北京卷）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為（-2,0）和（2,0）,離心率為后，則C的方程為

22

15.（2023年全國(guó)1卷?）已知雙曲線C:二-與=1（°>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為々，工.點(diǎn)A在C上,

ab

___2______________?

點(diǎn)B在y軸上，串k，耶，亭=—§事，則c的離心率為.

22

16.（2021年全國(guó)II卷）已知雙曲線/方=l（a>0,b>0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為

丫2L

17.（2021年高考全國(guó)乙卷）已知雙曲線C:---y2=l（m>0）的一條漸近線為>j3x+my=0,則C的焦

m

距為

22

18.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知F為雙曲線C:二-谷=1（。＞0,匕＞0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C

ab

上的點(diǎn)，且BF垂直于X軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.

考點(diǎn)03：橢圓雙曲線的離心率

1（2024?全國(guó)?高考甲卷）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0,4）,（0,-4）,點(diǎn)（-6,4）在該雙曲線上，則該雙曲線

的離心率為（）

A.4B.3C.2D.72

22

2.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷）設(shè)橢圓G：=+＞2=1（。＞1）,。,：上+：/=1的離心率分別為6,62.若

a4

e2-y/3e1，則。=（）

A.子B.72C.百D.76

22

3.（2021年高考全國(guó)乙卷）設(shè)3是橢圓c：=+2=l（a〉6〉0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足

ab

IPB|＜2b,則C的離心率的取值范圍是（）

一行前「1A（八四][1]

L2）L2）（2JI2」

22

4.（2023年天津卷）雙曲線鼻-￡（。〉0力〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2.過(guò)工作其中一條漸近線的

垂線，垂足為P.已知尸8=2,直線P月的斜率為正，則雙曲線的方程為（）

8448

2222

C.土-乙=1D.±-乙=1

4224

5.（2021年高考全國(guó)甲卷）已知片，心是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn)，且4質(zhì)=60°,|P^|=3\PF2\,

則c的離心率為（）

A.—B.—C.用D.V13

22

22

6.（2020高考II卷）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線％與雙曲線C:1-多=10＞0力＞0）的兩條漸近線分別交于

ab

。石兩點(diǎn)，若■的面積為8,。的焦距的最小值為（)

A.4B.8C.16D.32

7.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為月,工，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為。.過(guò)月作。的

3

切線與C交于M,N兩點(diǎn)，且COS/KN4=M，則C的離心率為（）

A若B-C屈D折

2222

22

8.（2021高考天津）已知雙曲線==1（.>0/>0）的右焦點(diǎn)與拋物線/=2px（p〉0）的焦點(diǎn)重合，

ab

拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A.B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C.。兩點(diǎn)，若|cn|=0|A2].則雙曲

線的離心率為（）

Ay/2B.石C.2D.3

二填空題

22

9.（2024?全國(guó)?高考I卷）設(shè)雙曲線C?-}=l（a>08>0）的左右焦點(diǎn)分別為耳耳，過(guò)工作平行于y軸的

直線交C于A,8兩點(diǎn)，若|￡A|=13,|A8|=10,則C的離心率為.

22

10.（2021年高考浙江卷）已知橢圓與+多=15>1>0）,焦點(diǎn)片（―G。）,鳥（GO）（C>。），若過(guò)耳的直線

ab

和圓[x-gc]+產(chǎn)=。2相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且/7^，X軸，則該直線的斜率是,

橢圓的離心率是.

11.（2022年浙江省高考）已知雙曲線=l（a>0,6>0）的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為——的直線交雙曲

a-b-4a

線于點(diǎn)交雙曲線的漸近線于點(diǎn)3（%，%）且看<。<%.若|FB|=3|E4|,則雙曲線的離心率

是.

22

12.（2020北京高考）已知雙曲線C:土-匕=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；C的焦點(diǎn)到其漸近線

63

的距離是.

考點(diǎn)04：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用

1.（2023年北京卷）已知拋物線C：/=8x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)M在C上.若M到直線l=-3的距離為5,

則I板1=（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2021年新高考全國(guó)II卷）拋物線丁=2必（0>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為四，則。=（）

A.1B.2C.2A/2D.4

3.（2020年高考I卷）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離

為9,則「二)

A.2B.3C.6D.9

3.（2020年高考課標(biāo)HI卷理科）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于。，E兩

點(diǎn)，若ODLOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.B.C.（1,0）D.（2,0）

5.（2022年高考全國(guó)乙卷）設(shè)尸為拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在c上，點(diǎn)3（3,0）,若|人耳=忸耳，

則|AB卜（）

A.2B.2^2C.3D.

6.（2020北京高考）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為7.P是拋物線上異于。的一點(diǎn)，過(guò)P作PQ，/

于。，則線段尸。的垂直平分線（）.

A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)OB.經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸C.平行于直線QPD.垂直于直線。尸

二、填空題

7.（2023年全國(guó)乙卷理科）己知點(diǎn)A（l,君）在拋物線C：V=2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

8.（2021年新高考I卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：/=2px（。＞。）的焦點(diǎn)為尸，夕為c上一點(diǎn)，PF

與無(wú)軸垂直，。為了軸上一點(diǎn)，且尸。，。尸，若|尸。|=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

9.（2020年新高考全國(guó)I卷）斜率為6的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，貝||鉆|

10.（202