四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷

Page9四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一．選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則等于（）A.2 B. C. D.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度5.已知表示a，b中最小值，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.7.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，那么函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱9.已知定義在上的奇函數(shù)滿意，且，則的值為A. B. C. D.10.已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A B. C. D.11.隨著智能手機(jī)的普及，抖音、快手、火山視頻等短視頻APP快速竄紅．針對這種現(xiàn)狀，某文化傳媒有限公司確定逐年加大短視頻制作的資金投入，若該公司2024年投入短視頻制作的資金為5000萬元人民幣，在此基礎(chǔ)上，若以后每年的資金投入均比上一年增長，則該公司投入短視頻制作的資金起先超過6900萬元人民幣的年份是（）參考數(shù)據(jù)：，，A.2024年 B.2024年 C.2025年 D.2026年12.已知函數(shù)，在上有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題：（每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．14.已知，則______．15.若函數(shù)，對隨意實(shí)數(shù)t都有，且，則實(shí)數(shù)k的值為________.16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)在上的最大值為，則．其中全部正確結(jié)論的編號是______．三、解答題：（共6小題）（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?（Ⅰ）若全集，求；（Ⅱ）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為角的始邊，假如角終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊落在射線上.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式的解集．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試由實(shí)數(shù)的取值探討函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21.中美貿(mào)易摩擦不斷.特殊是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2024年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2024年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；（2）2024年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22.已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，記，探究是否存在正整數(shù)，使得對隨意的，不等式恒成立？若存在，求出全部滿意條件的正整數(shù)n的值；若不存在，請說明理由．

答案1-12CCCDCDBAADBD13.214.15.或116.①④17.（Ⅰ）由題意可知：，所以，所以；因?yàn)槿癁?，所以；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，又因，所以，所以，?18.（1）依題意可得，，，，，所以.（2）原式.19.（1）設(shè)，則，所以又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，由上可知（2）因?yàn)?，所以不等式可化?又因?yàn)榕己瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則原不等式可化為，即，解得所以，不等式的解集為．20.解：（Ⅰ）由圖，可知.函數(shù)最小正周期，則.∴.又，則，.∴，.又，∴.∴函數(shù)的解析式為.（Ⅱ）由題意，在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與的圖象在時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).由（Ⅰ），知，.∵，，，由圖，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（i）當(dāng)或時(shí)，與的圖象在時(shí)沒有公共點(diǎn)，（ii）當(dāng)或時(shí)，與的圖象在時(shí)恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，與的圖象在時(shí)恰有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.21.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬元.答：2024年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元.22.（1）∵，，∵函數(shù)為偶