廣東省揭陽(yáng)市普寧市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省揭陽(yáng)市普寧市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合并集的定義可得，.故選：A.2.下列條件中，使成立的充要條件是（）A B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)A，取，則，錯(cuò)誤；對(duì)B，取，則，錯(cuò)誤；對(duì)C，，正確；對(duì)D，取，則無(wú)意義，錯(cuò)誤.故選：C．3.已知，，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，但不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但在定義域上有增有減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但在定義域上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C D.【答案】B【解析】易知是上的增函數(shù)，且，，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選：B.6.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的呢？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，其中，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確．運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52 C.0.54 D.0.56【答案】C【解析】由題意可得，，故.故選：．8.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐 C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)【答案】D【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A. B.y＝x2﹣2x+1 C. D.【答案】ACD【解析】A.在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確；B.y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確；D.在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以該選項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)是定義域上的增函數(shù)C.函數(shù)有個(gè)零點(diǎn) D.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，故函數(shù)在定義域上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上所述，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得或，綜上所述，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，D錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論中正確結(jié)論有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在上是減函數(shù)D.函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C【解析】函數(shù)的最小正周期是，則，即，向右平移個(gè)單位可得，由為奇函數(shù)，可知，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，代入解析式可得，即點(diǎn)不為對(duì)稱中心，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)代入的解析式可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確；對(duì)于C，令，得，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，而，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，即值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，即，所以.故答案為：.15.已知，且是第三象限角，則________________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，又是第三象限角，所以，所?故答案為：.16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】∵函數(shù)的值域?yàn)?，又?dāng)時(shí)，，∴，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）若，則，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，由①可知，時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，集合，滿足，故可知符合題意，所以.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）∵函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?，即，解得或；所以?19.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1），．（2）∵，且，∴，得，∵，∴，∵，，∴，∴.20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)問(wèn)；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求使成立的的取值集合．解：（1）由公式得，所以，即，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，．（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集為：.21.某地西紅柿上市后，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間79101113種植成本1911101119為了描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：①，②，③，④.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說(shuō)明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在第（1）問(wèn)的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為110，最小值為10，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，都是單調(diào)函數(shù)，所以不符合題意，因?yàn)榭梢韵葐握{(diào)遞減后單調(diào)遞增，故選②，由表格數(shù)據(jù)可知在圖象上，得，解得，則，∵，，∴也在圖象上，所以.（2）由（1）知，故其圖象的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镈，若存在，使得成立，則稱為的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在定義域D上存在不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).（1）若函數(shù)在