2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷12.1 軸對(duì)稱水平測(cè)試(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷12.1軸對(duì)稱水平測(cè)試(含答案)12.1軸對(duì)稱一、選擇題1.觀察下列四個(gè)圖案，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）．(A) (B) (C) (D)2.下列文字圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）高高山流水A．B．C．D．3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 A. B. C. D.4.下列“表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ｂ． C． D．5.將一張長(zhǎng)與寬的比為2∶1的長(zhǎng)方形紙片按如圖①、②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開(kāi)鋪平，則所得到的圖案是（）圖①圖②圖③圖④A．B．C．D．6.下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.下列美麗的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．D．8．下列圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是（）上折上折右折沿虛線剪開(kāi)展開(kāi)Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題11如圖，如果與關(guān)于軸對(duì)稱，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．yxyxCABO1234-1-2-3-412345BACDFE12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是cm2.13.如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是14在標(biāo)點(diǎn)符號(hào)“，？——……《》”中不是軸對(duì)稱圖形的是15小明星期天上午復(fù)習(xí)功課，不知不覺(jué)半天過(guò)去了，猛摔抬頭看見(jiàn)鏡子中后墻上的掛鐘已是1點(diǎn)20分，請(qǐng)問(wèn)實(shí)際時(shí)間是16角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是。三、解答題17如圖1，∠ABC=50o，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EC，則∠AEC的度數(shù)是？18如圖2，已知AB=AC，∠A=36o，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M。求證：（1）BD平分∠ABC；（2）⊿BCD為等腰三角形。19如圖4，在⊿ABC中∠ACB=90o，AC=BC，D為⊿ABC形外一點(diǎn)且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E。求證：DE=AE+BC。

四、探究題20元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們?cè)诙Y堂四周擺丁一圈長(zhǎng)條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間放一把椅子B，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處(如圖2)同時(shí)出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰(shuí)先坐到椅子上誰(shuí)贏．小張和小李比賽，比賽一開(kāi)始，只見(jiàn)小張直奔東北兩張條桌的交點(diǎn)肘處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔曰處，可是還未跑到B處，只見(jiàn)小李已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果小李不比小張跪得快．是不是還有捷徑呢?圖2參考答案一、選擇題1.B2.Ｂ3.A4.C5.A6.A7.Ｃ8.Ｃ9.B10.D二、填空題11、(-1,3)12、613、14、，和？15、10點(diǎn)40分16、角平分線所在的直線它成在的直線和它的垂直平分線三、解答題17、解：∵∠AEC是⊿CDE的一個(gè)外角∴∠AEC=∠EDC+∠C∵AD垂直平分BC，∴BE=CE,∠EBC=∠C又∠ABC=50o，BE平分∠ABC，∠C=∠EBC=25o則∠AEC=90o+25o=115o18、證明：∵AB=AC，∠A=36o∴∠ABC=∠C=72o∵M(jìn)N為AB的中垂線∴AD=BD則∠A=∠1=36o∴∠2=36o，∠BDC=180o-36o-72o=72o，因此，BD平分∠ABC⊿BCD為等腰三角形19、證明：連CD∵AC=BCAD=BD則CD垂直平分AB∠ACD=45o又∵DE⊥CE，∠CDE=90o-45o=45o∴DE=CE=AC+AE=AE+BC四，探究題20、【分析】如圖3，假設(shè)北邊和東邊條桌各為一個(gè)平面鏡，光線經(jīng)過(guò)兩次反射到達(dá)B點(diǎn)．因此，分別以北條桌和東條桌為對(duì)稱軸，找到A，B的對(duì)稱點(diǎn)，，連接C，交兩長(zhǎng)條桌于C，D兩點(diǎn)，則折線ACDB就是捷徑．你明白了嗎?圖313.1軸對(duì)稱,13.2畫軸對(duì)稱圖形專題一軸對(duì)稱圖形1．【2012·連云港】下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）2．眾所周知，幾何圖形中有許多軸對(duì)稱圖形，寫出一個(gè)你最喜歡的軸對(duì)稱圖形是：______________________．（答案不唯一）3．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．13.1軸對(duì)稱1．軸對(duì)稱圖形(1)概念：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．(2)理解：軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，它能被一條直線分割成兩部分，沿這條直線折疊時(shí)，其中一部分能與這個(gè)圖形的另一部分重合．(3)對(duì)稱軸：對(duì)稱軸是一條直線，有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，而有些軸對(duì)稱圖形有幾條甚至無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．“圓的對(duì)稱軸是圓的一條直徑”為什么不對(duì)呢?對(duì)稱軸是一條直線，而直徑是線段，所以圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線．并且圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．一定要注意哦！解技巧軸對(duì)稱圖形的識(shí)別判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形可以根據(jù)定義，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠重合．另外還可以觀察是否有對(duì)稱軸，能找到對(duì)稱軸也說(shuō)明是軸對(duì)稱圖形．【例1】下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()．A．①② B．③④C．②③ D．①④解析：觀察圖形，①④的圖形都能找到一條直線，沿這條直線對(duì)折，圖形兩邊能夠重合，而②③的圖形中找不出這樣的直線，因此只有①④是軸對(duì)稱圖形．答案：D2．軸對(duì)稱(1)概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱．這條直線叫做對(duì)稱軸．(2)含義：軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿一條直線折疊后能夠互相重合，即全等．(3)對(duì)稱點(diǎn)：折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)，兩個(gè)圖形正是由無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱點(diǎn)組合而成的，也正是無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的重合構(gòu)成了圖形的重合．(4)與軸對(duì)稱圖形的異同：a．區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形本身的特點(diǎn)，而軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系．b．聯(lián)系：都關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體圖形，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．析規(guī)律軸對(duì)稱的特點(diǎn)圖形的軸對(duì)稱和平移一樣，都是圖形位置的變換，共同的特點(diǎn)是變化后圖形的大小、形狀都沒(méi)有改變，不同點(diǎn)是變換的方式不同，所以性質(zhì)也不盡相同，判斷的方法關(guān)鍵看變換方式．【例2】如圖所示，下列每組中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的是()．解析：圖A、B、C沿某一條直線折疊，左右兩個(gè)圖形不能重合，所以它們不構(gòu)成軸對(duì)稱．如圖，D沿右圖所畫直線折疊，左右兩個(gè)圖形能夠重合，所以成軸對(duì)稱．答案：D3．線段的垂直平分線(1)概念：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．(2)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．(3)判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．(4)線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．這是線段垂直平分線的集合定義．談重點(diǎn)線段垂直平分線及性質(zhì)與判定的理解和應(yīng)用①線段的垂直平分線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：過(guò)線段的中點(diǎn)和垂直于這條線段．②線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段其中的一條對(duì)稱軸．③線段垂直平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一種方法，運(yùn)用過(guò)程中可以省去證明三角形全等，使得過(guò)程更簡(jiǎn)便．【例3】已知線段AB，直線CD是AB的垂線，垂足為O，且OA＝OB，若點(diǎn)M在直線CD上，則MA＝__________；若NA＝NB，則點(diǎn)N在__________．解析：本題是線段垂直平分線性質(zhì)和判定的最基本的應(yīng)用，根據(jù)CD⊥AB，又經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，所以CD為線段AB的垂直平分線，所以有MA＝MB，因?yàn)镹A＝NB，由線段垂直平分線的判定定理可知點(diǎn)N在直線CD上，即線段AB的垂直平分線上．答案：MB線段AB的垂直平分線CD上4．線段垂直平分線的畫法(1)折疊法：將線段兩端點(diǎn)對(duì)齊，沿線段折疊重合，折痕就是線段的垂直平分線．(2)尺規(guī)作圖法：如圖，①分別以A、B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；②作直線CD；CD即為所求作的直線．【例4】如圖，在某條公路的同旁有兩座城市A、B，為了方便市民就醫(yī)治療，政府決定在公路邊建一所醫(yī)院，這所醫(yī)院建在什么位置，能使兩座城市到這個(gè)醫(yī)院的路程一樣長(zhǎng)？分析：兩座城市A、B到這個(gè)醫(yī)院的路程一樣長(zhǎng)，說(shuō)明這所醫(yī)院要建在AB的垂直平分線上，又要在公路邊，所以應(yīng)是AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)處．解：如圖所示，(1)連接AB，分別以A，B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作直線CD，交公路所在直線于P，則點(diǎn)P即為所建醫(yī)院的位置．5．軸對(duì)稱(軸對(duì)稱圖形)的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，只要是對(duì)應(yīng)的部分就全等．(2)對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．(3)對(duì)應(yīng)線段所在的直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．談重點(diǎn)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)特征(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊能夠相互重合，所以它們一定是全等的，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形．(2)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠重合，所以它們的周長(zhǎng)、面積也相等，正如全等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也相等一樣．【例5】如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．正確的有()．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)解析：①由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩圖形重合，所以△ABC≌△A′B′C′；②由軸對(duì)稱性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)角∠BAC＝∠B′A′C′，等號(hào)兩邊同時(shí)都加上∠CAC′，可得∠BAC′＝∠B′AC；③點(diǎn)C與點(diǎn)C′為對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線，所以也正確；④BC和B′C′為對(duì)應(yīng)線段，由性質(zhì)可知，所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上．由以上分析可知①②③都正確，只有④錯(cuò)誤，所以選B.答案：B6．軸對(duì)稱(軸對(duì)稱圖形)對(duì)稱軸的畫法如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸．(1)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱或軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，這是畫圖形的對(duì)稱軸的依據(jù).(2)作已知圖形的對(duì)稱軸的步驟：找特殊對(duì)稱點(diǎn)→作對(duì)稱的兩點(diǎn)的垂直平分線.【例6】如圖，試作出下列圖形中的一條對(duì)稱軸．分析：作圖的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱點(diǎn)，等邊三角形ABC中B、C是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以作BC的垂直平分線即可得到△ABC的一條對(duì)稱軸；同樣在正五邊形ABCDE中，B與E、C與D是對(duì)稱點(diǎn)，所以作BE或CD的對(duì)稱點(diǎn)都能得到正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸．解：如圖．7．線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，在這個(gè)性質(zhì)中，它的條件是“一條直線垂直平分一條線段”，結(jié)論是“這條直線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，它是證明線段相等常用的一種方法．析規(guī)律利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明線段相等用線段垂直平分線性質(zhì)解決問(wèn)題，一般需要連接直線上某一點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的線段(常用的添加輔助線的方法)，從而由性質(zhì)可以直接得到相等的兩條線段，因?yàn)樗∪チ俗C明三角形全等，所以較為簡(jiǎn)便，它通常和三角形周長(zhǎng)，等腰三角形知識(shí)相結(jié)合運(yùn)用．8．線段垂直平分線判定的應(yīng)用與一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，它的題設(shè)是“一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，這與線段垂直平分線性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論正好相反；線段垂直平分線的判定是為數(shù)不多的證明點(diǎn)在線上的定理，很多時(shí)候用在作圖中，用來(lái)確定到兩固定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)．破疑點(diǎn)判定線段垂直平分線的方法判斷一條直線是線段的垂直平分線時(shí)，必須證明該直線上有兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹挥袃牲c(diǎn)才能確定一條直線．【例7】如圖1，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，設(shè)EF與GH相交于O，則點(diǎn)O與邊BC的關(guān)系如何？請(qǐng)用一句話表示：________________________________. 圖1 圖2解析：如圖2，連接OA、OB、OC，因?yàn)镋F垂直平分AB，所以O(shè)A＝OB.因?yàn)镚H垂直平分AC，所以O(shè)A＝OC.所以O(shè)B＝OC，即點(diǎn)O到邊BC兩端點(diǎn)的距離相等．答案：點(diǎn)O到邊BC兩端點(diǎn)的距離相等(答案不唯一，也可以說(shuō)成點(diǎn)O在BC的垂直平分線上)【例8】(綜合應(yīng)用題)如圖，AD為△ABC的角平分線，AE＝AF，請(qǐng)判斷AD是否是EF的垂直平分線？如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由，如果是，請(qǐng)給予證明．解：AD是EF的垂直平分線．證明：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.在△AED和△AFD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))所以△AED≌△AFD.所以DE＝DF，所以D在EF的垂直平分線上．同樣AE＝AF，A也在EF的垂直平分線上．所以AD是EF的垂直平分線．9．生活中的鏡面對(duì)稱生活中的倒影，鏡子中的影像是日常生活中最常見(jiàn)的軸對(duì)稱，它們都具備軸對(duì)稱的特點(diǎn)，如果沿某一條直線折疊一樣能夠重合．因而實(shí)物和圖形大小形狀也完全一樣．只要注意觀察，會(huì)有很多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律．解技巧鏡面問(wèn)題的解決方法①鏡面對(duì)稱問(wèn)題可以看作是沿鏡子的左右邊沿軸對(duì)稱，鏡子的邊沿所在的直線就是對(duì)稱軸，判斷標(biāo)準(zhǔn)是沿鏡子左或右邊沿折疊就會(huì)重合，如果是在透明紙上的圖案，從反面看到的影像，就是原來(lái)的圖案；②對(duì)于倒影問(wèn)題，水面所在的直線是對(duì)稱軸，沿這條直線折疊觀察，就可得到原來(lái)圖案．【例9－1】小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如下圖所示，則實(shí)際時(shí)間是()．A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01解析：鏡面中的影像問(wèn)題是以鏡面的左邊沿或右邊沿所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱，假定最左側(cè)或右側(cè)有一條直線為對(duì)稱軸，沿此直線折疊都會(huì)得到10：51，或?qū)⒋藞D案從反面觀察，也可得到10：51.答案：C【例9－2】一個(gè)汽車車牌在水中的倒影為，則該車的牌照號(hào)碼是__________．解析：只需將倒影沿圖案上沿或下沿某一條直線翻折，即可得到該車牌的號(hào)碼為W5236499.同樣在紙上也可以從反面，倒看也能得到它的軸對(duì)稱圖形W5236499.答案：W5236499.10.折疊問(wèn)題中的軸對(duì)稱折疊問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)，它主要分為兩類：(1)一類是圖形的折疊問(wèn)題，一般是將矩形、正方形、三角形沿某條線段所在的直線折疊，求角的度數(shù)．這類問(wèn)題，條件隱蔽，要仔細(xì)觀察圖形，善于運(yùn)用隱含條件解決問(wèn)題．(2)另一類是折紙問(wèn)題，大多是將一個(gè)正方形紙片，經(jīng)過(guò)幾次軸對(duì)稱折疊，挖取其中的一小部分，觀察展開(kāi)后的圖形，觀察得到的是哪種圖案．解決方法一般是將所給圖案按逆順序復(fù)原，看是否能得到折疊后的圖案，另一種方法是折疊、觀察、想象，最好的辦法是動(dòng)手按題目要求折疊、裁剪、展開(kāi)觀察．析規(guī)律利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決折疊問(wèn)題解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是，折疊前后重合的部分全等，即折疊前和折疊后蓋上的部分重合，所以對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等．【例10－1】如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D1、C1的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED1＝__________度．解析：因?yàn)锳D∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°.又因?yàn)檎郫B前后重合的部分全等，所以∠AED1＝∠DEF＝65°.所以∠DED1＝130°.所以∠AED1＝180°－∠DED1＝50°.答案：50【例10－2】如下圖所示，把一個(gè)正方形紙片對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是()．解析：解題關(guān)鍵是明確兩條折痕都是對(duì)稱軸，故本題可借助空間想象，將兩次對(duì)折后的圖形沿兩條折痕展開(kāi)，易知展開(kāi)后的圖形應(yīng)是B.注意折疊方向和剪去的角度．答案：B專題二軸對(duì)稱的性質(zhì)4．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC與DE的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)一定落在直線l上．其中錯(cuò)誤的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．如圖，∠A=90°，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．6．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱．（1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)．（2）連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？（3）延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流．專題三靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長(zhǎng)是（）A．3B．2C．D．18．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于________．9．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，那么線段AB、BD、DE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．專題四利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求字母的取值范圍10．已知點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），則a+b的值是（）A．1B．－1C．5D．－511．已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)），則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1．軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線是它的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱：把一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．3．線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．4．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y)；【溫馨提示】1．軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言，是指一個(gè)具有對(duì)稱的性質(zhì)的圖形；軸對(duì)稱是針對(duì)兩個(gè)圖形而言，它描述的是兩個(gè)圖形的一種位置關(guān)系．2．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．參考答案1．D解析：∵將D圖形上下或左右折疊，圖形都能重合，∴D圖形是軸對(duì)稱圖形，故選D．2．圓、正三角形、菱形、長(zhǎng)方形、正方形、線段等3．如圖所示：

4．A解析：根據(jù)軸對(duì)稱的定義可得，如果△ABC和△ADE關(guān)于直線l對(duì)稱，則△ABC≌△ADE，即①正確；因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正確；因?yàn)槌奢S對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線如果相交，那么，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，故BC與DE的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)一定落在直線l上，即④正確．綜上所述，①②③④都是正確的，故選A．5．解：根據(jù)題意A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）對(duì)稱點(diǎn)有A和A'，B和B'，C和C'．（2）連接A、A′，直線m是線段AA′的垂直平分線．（3）延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)在直線m上，其他對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)也在直線m上，即若兩線段關(guān)于直線m對(duì)稱，且不平行，則它們的交點(diǎn)或它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．7．B解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．連接EB.∵DE是AB的垂直平分線，∴EB＝AE＝2.∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故選B．8．8解析：∵DF是AB的垂直平分線，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分線，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周長(zhǎng)=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．證明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C解析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因?yàn)閍必須為整數(shù)，∴a=2．∴點(diǎn)P2（－1，－1）．∴P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，1）．13.1.1軸對(duì)稱一、選擇題（共8小題）1．下列各圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒(méi)有這種規(guī)律的一句是（）A．上海自來(lái)水來(lái)自海上B．有志者事競(jìng)成C．清水池里池水清D．蜜蜂釀蜂蜜3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形有3條對(duì)稱軸B．正方形有4條對(duì)稱軸C．角的對(duì)稱軸有2條D．圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸4．如圖是經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A．形狀沒(méi)有改變，大小沒(méi)有改變B．形狀沒(méi)有改變，大小有改變C．形狀有改變，大小沒(méi)有改變D．形狀有改變，大小有改變5．觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（）A．B．C．D．6．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行第5題圖第6題圖第7題圖7．如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，其中已知某些邊的長(zhǎng)度和某些角的度數(shù)，則x的度數(shù)是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是（）A．B．C．D．二、填空題（共10小題）9．2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱，因而被稱為“完美對(duì)稱日”，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對(duì)稱日”：_________．10．寫出一個(gè)至少具有2條對(duì)稱軸的圖形名稱

_________．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂黑的小正方形可以是_________（填出所有符合要求的小正方形的標(biāo)號(hào)）12．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被

_________垂直平分．13．下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有_________；（填序號(hào)）（1）線段（2）三角形（3）圓（4）正方形（5）梯形．14．如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是_________．15．（2009?綦江縣）請(qǐng)同學(xué)們寫出兩個(gè)具有軸對(duì)稱性的漢字_________．16．如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成．每?jī)蓚€(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號(hào)．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形（下簡(jiǎn)稱“2”）經(jīng)過(guò)平移能與“6”重合，2又與_________成軸對(duì)稱．（請(qǐng)把能成軸對(duì)稱的曲邊四邊形標(biāo)號(hào)都填上）第11題圖第14題圖第16題圖17．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)BC=a，寬AB=b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是_________時(shí)，圖形是一個(gè)軸