北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+新題拔高卷）-第3章《整式及其加減》知識(shí)講練（教師版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01:代數(shù)式諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．細(xì)節(jié)剖析：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě)．知識(shí)點(diǎn)02:整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．細(xì)節(jié)剖析：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．細(xì)節(jié)剖析：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．細(xì)節(jié)剖析：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識(shí)點(diǎn)03:整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．細(xì)節(jié)剖析：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．細(xì)節(jié)剖析：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)04:探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?豐寧縣期末）代數(shù)式﹣2x的意義可以是（）A．﹣2與x的和 B．﹣2與x的差 C．﹣2與x的積 D．﹣2與x的商解：代數(shù)式﹣2x的意義是﹣2與x的積．故選：C．2．（2分）（2022秋?梁山縣期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若開(kāi)始輸入x的值為343，則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．7 B．1 C．343 D．49解：第1次輸入x＝343≠1，輸出49，第2次輸入x＝49≠1，輸出7，第3次輸入x＝7≠1，輸出1，第4次輸入x＝1，輸出7，第5次輸入x＝7≠1，輸出1，第6次輸入x＝1，輸出7，按此規(guī)律，第2022次輸出為7，故選：A．3．（2分）（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．5x4﹣3x3＝2x B．3mn+4＝7mn C．﹣a2b+b2a＝0 D．2a5+7a5＝9a5解；A、5x4與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、3mn與4不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；C、﹣a2b與b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；D、2a5+7a5＝9a5正確，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2分）（2022秋?東寶區(qū)期末）如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（）A．3（x+2）+x2 B．x（x+3）+6 C．x2+5 D．（x+3）（x+2）﹣2x解：陰影部分的面積S＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故選：C．5．（2分）（2022秋?海興縣期末）如圖，已知用若干個(gè)完全一樣的“▲”去設(shè)計(jì)圖案，第1個(gè)圖案中有9個(gè)“▲”，第2個(gè)圖案中有15個(gè)“▲”，第3個(gè)圖案中有21個(gè)“▲”，…按此規(guī)律排列下去，則第100個(gè)圖案中“▲”的個(gè)數(shù)為（）A．609 B．603 C．600 D．597解：第1個(gè)圖案中有9個(gè)“▲”，9＝3×3，第2個(gè)圖案中有15個(gè)“▲”，15＝3×5，第3個(gè)圖案中有21個(gè)“▲”，21＝3×7，…，∴第n個(gè)圖案中有3（2n+1）＝（6n+3）個(gè)，當(dāng)n＝100時(shí)，6n+3＝600+3＝603，故選：B．6．（2分）（2023?巧家縣二模）觀察下列代數(shù)式：1﹣x2，2+x3，3﹣x4，4+x5，……，根據(jù)其中的規(guī)律可得第2023個(gè)式子是（）A．2022﹣x2023 B．2022+x2023 C．2023﹣x2024 D．2023+x2024解：代數(shù)式的前項(xiàng)為1，2，3，4，……，n，代數(shù)式的后項(xiàng)為﹣x2，+x3，﹣x4，+x5，……（﹣1）nxn+1，第n個(gè)式子是代數(shù)式是n+（﹣1）nxn+1，第2023個(gè)式子是代數(shù)式是2023﹣x2024．故選：C．7．（2分）（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1稱為一次操作．下列說(shuō)法：①若a＝3，b＝﹣1，c＝2，則a1b1c1三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣2；②若a＝x，b＝2，c＝7，且a1b1c1中最大值為11，則x＝6；③合定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1b1c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：①由a＝3，b＝﹣1，c＝2得，﹣1+2﹣3＝﹣2，3+2﹣（﹣1）＝5，3+（﹣1）﹣2＝0．又﹣2＜0＜6，所以三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是：﹣2，故①正確；②由a＝x，b＝2，c＝7得，x+2﹣7＝x﹣5，2+7﹣x＝9﹣x，x+7﹣2＝x+5．顯然x+5＞x﹣5．當(dāng)x+5＝11時(shí)，x＝6，此時(shí)9﹣x＝3，符合要求．當(dāng)9﹣x＝11時(shí)，x＝﹣2，此時(shí)x+5＝3，符合要求．故②錯(cuò)誤．③由題知，第一次操作后的三個(gè)結(jié)果為：a+b﹣c，b+c﹣a，a+c﹣b．此時(shí)：a1+b1+c1＝a+b+c．第二次操作后的結(jié)果可表示為：a1+b1﹣c1，b1+c1﹣a1，a1+c1﹣b1，此時(shí)：a2+b2+c2＝a1+b1+c1＝a+b+c．……所以an+bn+cn＝an﹣1+bn﹣1+cn﹣1＝…＝a+b+c．故③正確．因此本題正確的個(gè)數(shù)是：2．故選：C．8．（2分）（2022秋?滄州期末）2022年11月30日，福州十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，兩個(gè)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，這也激發(fā)了廣大青少年對(duì)航天的熱愛(ài)．為此七年級(jí)開(kāi)展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．這個(gè)截面的面積可以表示為（）A．2a2+2ab B．2a2+ab C．3a2+2ab D．a(chǎn)2+2ab解：這個(gè)截面的面積可以表示為：，故A正確．故選：A．9．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，有四個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)大小相同的大長(zhǎng)方形如圖位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，則小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差是（）A．3b﹣2a B．2a﹣b C． D．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是，故選：D．10．（2分）（2023春?藁城區(qū)期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a排，從左到右第b個(gè)數(shù)，如（4，3）表示8，則表示60的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，5） B．（5，11） C．（11，6） D．（6，11）解：根據(jù)題意可知，第n排個(gè)數(shù)為n，總個(gè)數(shù)為：1+2+3+……+n＝；各排數(shù)字總和為：1+2+3+……+n＝；當(dāng)n＝11時(shí)，＝＝66＞60；當(dāng)n＝10時(shí)，＝＝55＜60；∴n＝11，∵11是奇數(shù)，∴第11排的數(shù)為：56，57，58，59，60，61，62，63，64，65，66，∴60是從左到右第5個(gè)數(shù)，∴60的有序數(shù)對(duì)是（11，5）．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?黃渤海新區(qū)期中）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是﹣3，則輸入x的值是﹣1．?解：設(shè)輸入的值為x＞0時(shí)，根據(jù)題意得，﹣3＝+1，整理得，＝﹣4，解得x＝﹣，與x＞0矛盾，舍去；當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)題意得，﹣3＝2x﹣1，整理的2x＝﹣2，解得，x＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（2分）（2023?忻州模擬）如圖，這是由相同大小的正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為3n+1．解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3＝4+3×1＝7；第3個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3+3＝4+3×2＝10；…則第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為4+3（n﹣1）＝3n+1．13．（2分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）已知：M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5，若2M﹣N的值與a的取值無(wú)關(guān)，則b的值為7．解：∵M(jìn)＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5，∴2M﹣N＝2（2ab﹣3a+1）﹣（a+3ab﹣5）＝4ab﹣6a+2﹣a﹣3ab+5＝ab﹣7a+7＝（b﹣7）a+7，∵多項(xiàng)式2M﹣N的值與字母a取值無(wú)關(guān)，∴b﹣7＝0，得b＝7，即b的值是7．故答案為：7．14．（2分）（2023?天河區(qū)校級(jí)模擬）觀察按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2，，，…，其中第n個(gè)數(shù)記為an；第n+1個(gè)數(shù)記為an+1，第n+2個(gè)數(shù)記為an+2，且滿足+＝，則a4＝，a2023＝．解：由題意得：a1＝2，a2＝，a3＝，∵+＝，∴當(dāng)n＝2時(shí)，，即，解得：，當(dāng)n＝3時(shí)，可求得，則這列數(shù)為：，…，可看出，分子為2，分母為3n﹣2，∴第n個(gè)數(shù)為：，∴a2023＝．故答案為：，．15．（2分）（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律可得出：a＝10，b＝159．解：第二行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n+2，∴a＝10，第一行第二個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n，∵7＝2×4﹣1，23＝4×6﹣1，63＝8×8﹣1，∴b＝16×a﹣1＝16×10﹣1＝159，故答案為：10，159．16．（2分）（2023春?懷寧縣期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：a、a2、a3、a5、a8、a13、…．若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy＝z．解：這列數(shù)的底數(shù)都是a，指數(shù)依次為1，2，3，5，8，13???，從3開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于前兩個(gè)數(shù)的和，故有a?a2＝a3，a2?a3＝a5，a3?a5＝a8，a5?a8＝a13???，∵x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，∴xy＝z．17．（2分）（2023春?黑山縣期中）將一些相同的“O”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“O”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“O”的個(gè)數(shù)是．解：第1個(gè)圖形中，1個(gè)；第2個(gè)圖形中，1+2個(gè)；第3個(gè)圖形中，1+2+3個(gè)；第4個(gè)圖形中，1+2+3+4個(gè)；……第n個(gè)圖形中，1+2+3+……+n＝個(gè)；故答案為：．18．（2分）（2023?鶴山市校級(jí)二模）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有91個(gè)正方形．解：尋找規(guī)律：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第1幅圖有1個(gè)正方形，第2幅圖有1+4＝5個(gè)正方形，第3幅圖有1+4+9＝14個(gè)正方形，……，第n個(gè)有：n（n+1）（2n+1）個(gè)正方形，則第6幅圖有×6（6+1）（2×6+1）＝91（個(gè)）正方形．故答案為：91．19．（2分）（2022秋?北京期末）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元，重m千克，B禮物單價(jià)（a+20）元，重（m+2）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢(qián)相差20元，通過(guò)稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)3040元，則a＝67元．解：∵A禮物重m千克，B禮物重（m+2）千克，∴B禮物比A禮物重2千克，∵每個(gè)盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，∴小李的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物或小李的盲盒中為2件B禮物，小林的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，∴不管以上哪種情況，兩個(gè)盲盒的禮物總價(jià)格都相差a+20﹣a＝20（元）；由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，所以小李的盲盒中有1件A禮物和1件B禮物，不可能為2件B禮物，∴小李的盲盒中為1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物，∴重量小于小李的盲盒為2件B禮物，∵與小林的盲盒一樣重盲盒有5盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件A禮物的有4盒，1件A禮物和1件B禮物各有10盒，2件B禮物有6盒，∴2×6（a+20）+10×a+10（a+20）+2×4a＝3040，解得a＝65，故答案為：20，65．20．（2分）（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)月考）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第1000個(gè)數(shù)是．解：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，?，觀察得到：分母為連續(xù)的奇數(shù)，后一個(gè)分子比前一個(gè)分子多3，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)可表示為：，∴當(dāng)n＝1000時(shí)，，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?西寧期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b+1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝1．解：2（a2b+ab2）﹣3（a2b+1）﹣2ab2﹣2＝2a2b+2ab2﹣3a2b﹣3﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣5，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝﹣a2b﹣5＝﹣（﹣2）2×1﹣5＝﹣9．22．（6分）（2022秋?海興縣期末）在整式的加減練習(xí)課中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的結(jié)果是4a2b﹣3ab2．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題．（1）求整式B；（2）若a為最大的負(fù)整數(shù)，b為的倒數(shù)，求該題的正確值．解：（1）由題意得，2A+B＝4a2b﹣3ab2，∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2）＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2＝﹣2a2b+ab2；（2）∵A＝3a2b﹣2ab2，B＝﹣2a2b+ab2，2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2）＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2＝8a2b﹣5ab2，∵a為最大的負(fù)整數(shù)，b為的倒數(shù)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴原式＝8×（﹣1）2×（﹣2）﹣5×（﹣1）×（﹣2）2＝﹣16+20＝4．23．（8分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)P、Q分別表示數(shù)a、b，則點(diǎn)P、Q之間的距離為線段PQ的長(zhǎng)，即PQ＝|a﹣b|．（1）如圖，點(diǎn)A、B在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)，且AB＝OA，求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）在（1）的條件下，設(shè)x＝OA，y＝OB，求代數(shù)式6x2﹣7xy﹣2（3x2﹣4xy+3）的值．解：（1）由題意得：OA＝|6|＝6，∵AB＝OA，∴AB＝×6＝9，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，∴AB＝6﹣x＝9∴x＝﹣3，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3；（2）由題意得：x＝OA＝6，y＝OB＝3，6x2﹣7xy﹣2（3x2﹣4xy+3）＝6x2﹣7xy﹣6x2+8xy﹣6＝2xy﹣6，當(dāng)x＝OA＝6，y＝OB＝3時(shí)，原式＝2×3×6﹣6＝30．24．（8分）（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）數(shù)量（件）售價(jià)（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則a＝1.4m（用含m的代數(shù)式表示），b＝0.7n（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤(rùn)；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買(mǎi)賣(mài)是賺錢(qián)還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）依題意可知，甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：b＝0.7n；故答案為：1.4m，0.7n；（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，當(dāng)m＞n時(shí)，5（m﹣n）＞0，則賺錢(qián)；當(dāng)m＝n時(shí)，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；當(dāng)m＜n時(shí)，5（m﹣n）＜0，則虧本；即：若m＞n，則賺錢(qián)；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．25．（8分）（2023?欒城區(qū)校級(jí)模擬）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1500元后，每人收費(fèi)240元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折（九折即原價(jià)的90%）（1）用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）人時(shí)，用方案一共收費(fèi)（1500+240x）元；用方案二共收費(fèi)（270x﹣1350）元；（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時(shí)，采用哪種方案省錢(qián)？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：（1）方案一的收費(fèi)為：（1500+240x）元，方案二收費(fèi)為：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），∵20250＜20700，∴方案二省錢(qián)；故答案為：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．26．（8分）（2022秋?西寧期末）[閱讀材料]數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題．例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示：在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|＝2；在數(shù)軸上，有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝7；在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣2與3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣2﹣3|＝5；在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣8與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣8﹣（﹣5）|＝3．…如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．[解決問(wèn)題]（1）數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5；（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣6對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+6|；[拓展探究]（3）如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣2．①若點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)之間，則|PM|+|PN|＝6；②若|PM|＝2|PN|，即點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的2倍，直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)．（1）易得所求為|﹣5﹣（﹣10）|＝5，故答案為5；（2）易得所求為|x﹣（﹣6）|＝|x+6|，故答案為|x+6|，（3）①若點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)之間，則|PM|+|PN|＝|MN|＝4﹣（﹣2）＝6，故答案為6；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|PM|＝|x﹣4|，|PN|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|PM|＝2|PN|，∴|x﹣4|＝2|x+2|，若x＞4，得x﹣4＝2（x+2），即x＝﹣8，舍去，若﹣2≤x≤4，得4﹣x＝2（x+2），即x＝0，若x＜﹣2，得4﹣x＝2（﹣x﹣2），即x＝﹣8，總之，x＝0或﹣8．故答案為0或﹣8．27．（8分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）某體育用品商場(chǎng)銷售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定價(jià)150元，一盒羽毛球定價(jià)20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某校要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍20副，羽毛球x盒（x＞20）．（1）用含x的