高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第八節(jié)概率與統(tǒng)計的綜合問題課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第八節(jié)概率與統(tǒng)計的綜合問題·考試要求·1．掌握概率與頻率分布直方圖的綜合問題．2．掌握概率與回歸分析的綜合問題．3．掌握概率與獨立性檢驗的綜合問題．

頻率分布直方圖與分布列的綜合問題【例1】為了讓學(xué)生了解毒品的危害，加強禁毒教育，某校組織了全體學(xué)生參加禁毒知識競賽，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生的成績(滿分100分)進行分析，把他們的成績分成以下6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．核心考點提升“四能”(1)求圖中a的值并估計全校學(xué)生的平均成績μ.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由題意可知，(0.006×2＋a＋0.012＋0.026＋0.040)×10＝1，解得a＝0.010.μ＝(45＋95)×0.06＋55×0.12＋65×0.40＋75×0.26＋85×0.10＝69.(2)在(1)的條件下，若此次知識競賽得分X～N(μ，122)，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)禁毒知識的興趣，對參賽學(xué)生制定如下獎勵方案：得分不超過57分的不予獎勵，得分超過57分但不超過81分的可獲得學(xué)校食堂消費券5元，得分超過81分但不超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費券10元，超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費券15元．試估計全校1000名學(xué)生參加知識競賽共可獲得食堂消費券多少元．(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

所以Y的分布列為

即一名學(xué)生獲得的學(xué)校食堂消費券的期望為E(Y)＝0×0.15865＋5×0.6827＋10×0.1359＋15×0.02275＝5.11375，所以全校學(xué)生可獲得食堂消費券1000×5.11375＝5113.75≈5114(元)．故估計全校1000名學(xué)生參加知識競賽共可獲得食堂消費券5114元．Y051015P0.158650.68270.13590.02275

解頻率分布直方圖與分布列的綜合問題的策略解題時要正確理解頻率分布直方圖，能利用頻率分布直方圖正確計算出各組數(shù)據(jù)．概率問題以計算為主，往往和實際問題相結(jié)合，要注意理解實際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來．

為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺組織全區(qū)教職工進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負責(zé)人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時間(滿時長為15小時)，將其分成[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15]六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(1)求a的值．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由題意得2×(0.02＋0.03＋a＋0.18＋0.10＋0.05)＝1，解得a＝0.12.

回歸模型與分布列的綜合問題【例2】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，因此吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖如下：(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a＋bx與y＝c·dx(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適合作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型？給出判斷，不必說明理由．解：因為散點近似在指數(shù)型函數(shù)的圖象上，所以y＝c·dx適合作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型．

支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%

100.5462.14253550.123.47

解回歸模型與分布列的綜合問題的策略求經(jīng)驗回歸方程時要充分利用已知數(shù)據(jù)，合理利用公式減少運算．求解概率問題時要注意概率模型的應(yīng)用，明確所求問題的事件類型是關(guān)鍵．

(2024·濱州模擬)2022年，中國新能源汽車銷售火爆，A省相關(guān)部門調(diào)查了該省2022年1月份至10月份的新能源汽車銷量情況，得到一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中xi表示第i個月，yi表示第i個月A省新能源汽車的銷量(單位：萬輛)，由樣本數(shù)據(jù)的散點圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，并將這10個月的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面一些統(tǒng)計量的值：1.589.138515

X432.521.51P

獨立性檢驗與分布列的綜合問題【例3】(2022·新高考全國Ⅰ卷)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好良好病例組4060對照組1090

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

解獨立性檢驗與分布列的綜合問題的策略解決獨立性檢驗問題，要注意過好“三關(guān)”：假設(shè)關(guān)、公式關(guān)、對比關(guān)．解決概率問題要準(zhǔn)確地把握題中所涉及的事件，明確所求問題的事件類型．

新修訂的《中華人民共和國體育法》于2023年1月1日起施行，對于引領(lǐng)我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進體育強國和健康中國建設(shè)具有十分重要的意義．某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運動的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的等高堆積條形圖．(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，是否可以認為該