第七章-三角形教案阿

教案科目數(shù)學(xué)時(shí)間學(xué)生第七章三角形三角形1.三角形的邊：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形。*三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊：如圖：當(dāng)△ABC中的邊c＋b>a的時(shí)候，能夠組成三角形，當(dāng)c＋b逐漸減小，直到c＋b＝a的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，線段a，b，c在同一條直線上，此時(shí)無(wú)法組成三角形。既然三角形中的兩邊之和必然大于第三邊，即c＋b>a且b+a>c,a+c>b；那么，兩邊之差必然小于第三邊，由c＋b>a推出，c>a－b,b>c-a，a>b-c。推廣：多邊形任意一邊都小于其他各邊之和。例題：（1）下列給出的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（

）

(A)5，12，13

(B)5，12，7

(C)8，18，7

(D)3，4，8（2）兩條邊長(zhǎng)分別為2和8，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)的三角形一共有（

）

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)5個(gè)

(D)無(wú)數(shù)個(gè)（3）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC第為奇數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)是_________例題精講：已知正整數(shù)a，b，c，a<b<c6，且c為最大邊，請(qǐng)你判斷是否存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形？若存在，最多可組成幾個(gè)三角形？若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。*三角形與其他多邊形（如四邊形）相比，具有穩(wěn)定性，即只要三邊的長(zhǎng)度確定，其形狀就不會(huì)發(fā)生改變；現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常用到三角形的穩(wěn)定性這一特點(diǎn)。例子：自行車(chē)的三角架2.三角形的高、中線和角平分線：（1）高：畫(huà)一個(gè)銳角△ABC，過(guò)A點(diǎn)向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫(huà)垂線，垂足為D；你能畫(huà)出其他兩邊上的高嗎？通過(guò)畫(huà)圖你發(fā)現(xiàn)什么？想一想，如何畫(huà)鈍角三角形較小兩邊上的高？直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊上的高。直角三角形中，設(shè)∠C為直角，則邊長(zhǎng)有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理）例題：（1）一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，20和25，則它的最大邊上的高為（

）（A）12

（B）10

（C)8

(D)5（2）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形（3）下列各陰影部分的面積有何關(guān)系（寫(xiě)出比例）？*三角形的三條高線交于一點(diǎn)，一個(gè)三角形三條高所在直線交點(diǎn)在三角形外部的，這個(gè)三角形是鈍角三角形。（2）中線：連結(jié)ΔABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線。一個(gè)三角形有三條邊，所以有三條中線，中線將一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相同的三角形（能否證明之？）。三角形面積＝（底邊×高）÷2畫(huà)出ΔABC的另外兩邊上的中線；說(shuō)出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線觀察ΔABC的三條中線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結(jié)果又怎么樣呢？*三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)例題：在ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC與△ABD的周長(zhǎng)相差5cm，則AC-AB=____例題：已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊上的中線x的取值范圍是___。（3）平分線三角形的角平分線畫(huà)∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫(huà)出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。對(duì)于其它的任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？*三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)例題：（1）在△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=470，∠C=730求∠DAE的度數(shù)。（2）直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角（）

(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°（3）下列語(yǔ)句是對(duì)三角形的描述：①三條線段首尾順次相接所組成的圖形就是三角形。②已知△ABC，則三邊可以表示為AB=c,AC=b,BC=a.③三角形的角平分線是一條射線。④三角形的中線是一條線段。⑤三角形的高是一條直線。⑥一個(gè)三角形的三個(gè)角都可能大于700。上述中錯(cuò)誤的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)練一練3.如右圖，在△ABC中,AD是△ABC的BC邊上的中線,設(shè)△ABC的面積為S（1）（2）△ACD的面積為（3）若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則＝（4）若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF、DF，求△DEF的面積。2.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和等于180。。證法1：延長(zhǎng)BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法2：過(guò)A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°*三角形中，最大的內(nèi)角所對(duì)的邊最大，可以簡(jiǎn)述為大邊對(duì)大角，等邊對(duì)等角。CBDCBDA1.如圖∠A=500，∠C=650，則∠CBD=_________2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=∠B=∠C=.3.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.4.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500。例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求△ABC各角度數(shù)。（2）三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（如何證明？）。證明：如右圖，圖中△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作直線CE//AB，則有∠A＝∠1（ ）∠B＝∠2（ ）所以∠A＋∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°所以∠ACD＝∠A＋∠B。三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)三角形的外角和等于360°例題：如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C練一練：1.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.2.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).3.已知：如圖，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CD（用多種方法證明）多邊形1.多邊形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和180°。你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？（如何證明？）如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？100邊形呢？*利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時(shí)得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°***可否從多邊形內(nèi)取一點(diǎn)證明？2.多邊形的外角和：三角形的外角和是360°證明：如右圖，在△ABC中三個(gè)內(nèi)角和等于180°，其三個(gè)對(duì)應(yīng)的外角為∠1，∠2，和∠3，由于∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=540°(三個(gè)平角之和)所以∠1+∠2+∠3=540°－180° ＝360°三角形的外角共有6個(gè)，外角和是指三個(gè)不同內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的外角之和。思考：你能否證明，四邊形的外角和等360°？五邊形呢？六邊形……25邊形呢？練一練：1.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？2.如圖所示，已知，求A的度數(shù)。三.平面鑲嵌幾個(gè)多邊形進(jìn)行平行鑲嵌，關(guān)鍵在于其共同頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度之和等于360°。如，用正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌，由于正六邊形每個(gè)角都是120°，所以三個(gè)頂角相加等于360°，如下圖所示。思考：那么，正三角形平面鑲嵌呢？正四邊形平面鑲嵌呢？正五邊形能否平面鑲嵌？能否用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌？三種呢？例題：下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是：（）A、正八邊形B、正方形C、正三角形