2022-2023學年云南省玉龍納西族自治縣一中數(shù)學高一第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．2．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．3．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．5．某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．188．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花和藍花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，09．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，若，則____.12．《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.13．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.14．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.15．方程在區(qū)間內解的個數(shù)是________16．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．在中，內角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.21．設向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎題．2、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.4、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。5、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.6、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎題.8、A【解析】

利用分層抽樣的性質直接求解．【詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍花的盆數(shù)為：．故選：A．【點睛】本題考查所選紅花和藍花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、A【解析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎題．10、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調性，從而可得結論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點：函數(shù)的單調性點評：本題考查函數(shù)的單調性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質是關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.12、【解析】

由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題．13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．14、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.15、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結果.16、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標關系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點睛】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+218、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)對比中項的性質即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結果，利用分組求和即可解決．【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質．數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消．19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因為，所以，所以，即.（2）因為，所以.由余弦定理可得，因為，所以，解得.故的面積為.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉化能力及計算能力，難度不大.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利