青島版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)課件2正比例和反比例2

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊課件（青島版五四制）第五單元

啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)正比例和反比例1．經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的變化規(guī)律，理解反比例的意義，進(jìn)一步感受函數(shù)思想。2．掌握成反比例的量的變化規(guī)律，能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系。3．提高觀察、分析、比較和概括的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)從表中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？運動會報名女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？

啤酒廠要生產(chǎn)一批啤酒，每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)如下表。每天生產(chǎn)的噸數(shù)

100200

300

400

500…

需要生產(chǎn)的天數(shù)60

30

20

1512

…情景導(dǎo)入

100200

300

400

500…

60

30

20

1512

…觀察下列表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化。

總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的積一定。我們就說每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的生產(chǎn)天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。反比例關(guān)系可以用字母關(guān)系式表示：yxk=（一定）kχy每天生產(chǎn)的噸數(shù)每天生產(chǎn)的噸數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)100×60=6000200×30=6000……生產(chǎn)的總噸數(shù)不變探索新知在探索反比例意義的活動中，我們經(jīng)歷了怎樣一個學(xué)習(xí)過程？觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念想一想，生活中還有哪兩種量成反比例關(guān)系？

排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；煤的總噸數(shù)一定，每天燒的噸數(shù)和燒的天數(shù)成反比例；買東西，總錢數(shù)一定，東西的單價和數(shù)量成反比例；……你知道嗎？生產(chǎn)天數(shù)0100200300400500600噸/天102030405060

反比例關(guān)系也可以用圖像表示。如前面研究的每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)的關(guān)系可以表示為右圖。1.下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？(1).走路時，走的速度和時間情況如下表：(2).走一段路，走的速度和所用的時間情況如下表：速度（米/分）4050

60

80

100…

時間（分）30

24

20

1512

…速度（米/分）4050

60

80

100…

時間（分）1514

13

1210

…

40×15=600

50×14=700速度與時間的積不一定，不成反比例。

40×30=1200

50×24=1200速度與時間的積一定，成反比例。

60×20=1200

……典題精講每頁字?jǐn)?shù)與頁數(shù)成反比例嗎？為什么？總字?jǐn)?shù)（一定）=每頁字?jǐn)?shù)×頁數(shù)2.有一篇文章，編輯設(shè)計了以下幾種排版方案。

每頁字?jǐn)?shù)200300400500600頁數(shù)6040302420成反比例判斷：六年級一班學(xué)生的出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成反比例。（√）錯解分析：出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)雖然是兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量隨著另一種量的變化而變化，但這兩種相關(guān)聯(lián)的量是和一定，而不是積一定。易錯提醒錯解改正：×溫馨提示：兩種相關(guān)聯(lián)的量的和一定，它們不成反比例。判斷：六年級一班學(xué)生的出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成反比例。（√）判斷：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成反比例。（√）錯解分析：因為方磚面積（即邊長的平方）×所需塊數(shù)=鋪地面積（一定），所以方磚邊長的平方與所需塊數(shù)成反比例，而方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例。錯解改正：×溫馨提示：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。判斷：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成反比例。（√）1.判斷下面的兩種量是否成反比例。為什么？

啤酒廠要運走一批啤酒，運輸情況如下表：每次運走的噸數(shù)12356…運的次數(shù)30151065…成反比例。每次運走的噸數(shù)×運的次數(shù)=總噸數(shù)（一定）

運走的噸數(shù)15101525…剩下的噸數(shù)292520155…不成比例。運走的噸數(shù)＋剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)（一定）

同樣是總量一定，一個量變大，另一個量隨著變小，為什么一個成反比例，一個不成比例？

如何判斷兩種量是否成反比例？判斷的關(guān)鍵是什么？學(xué)以致用

2.（1）購買同一種商品的數(shù)量和總價如下表：（2）用同樣的錢購買不同的商品的單價和數(shù)量如下表：

數(shù)量（千克）1357總價（元）5152535單價（元）251025數(shù)量（千克）5020104每個表中的兩種量成什么關(guān)系？

數(shù)量變化，總價也隨著變化，單價不變，總價和數(shù)量的比值一定，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。

單價變化，數(shù)量也隨著變化，總價不變，單價和數(shù)量的乘積一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。3.判斷下列各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數(shù)（4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間成反比例每天的燒煤量×燒的天數(shù)=煤的總量（一定）（2）長方形的面積一定，它的長和寬成反比例長×寬=長方形的面積（一定）（3）學(xué)校計劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹不成比例已植的棵樹+未植的棵樹=總棵樹（一定）成反比例速度×?xí)r間=總路程（一定）1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比