2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.6的倒數(shù)是（）A. B. C.－6 D.62.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)E、F，且，則等于（）A. B. C. D.5.全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書(shū)記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫(xiě)在某正方體表面上，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A.自 B.立 C.科 D.技6.我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A B.C. D.7.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10.因式分解：________．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_____________________________________．12.點(diǎn)在第______象限．13.一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為_(kāi)_______．14.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______°．15.如圖，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則________．17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．21.如圖，在四邊形中，，且，是的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接，則四邊形是菱形；乙：若連接，則是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23.某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛(ài)園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得米；③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角．…已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）25.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長(zhǎng)．26.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27.如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點(diǎn)E，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕；操作三：如圖③，在邊上選一點(diǎn)F，沿折疊，使邊與邊重合，得到折痕把正方形紙片展平，得圖④，折痕與的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得________．【探究證明】（1）如圖⑤，連接，試判斷的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接，過(guò)點(diǎn)G作垂線，分別交于點(diǎn)P、Q、M．求證：．【深入研究】若，請(qǐng)求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．?dāng)?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.6的倒數(shù)是（）A. B. C.－6 D.6【答案】B【解析】【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴6的倒數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識(shí)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3.地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：384000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)E、F，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：C．5.全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書(shū)記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A.自 B.立 C.科 D.技【答案】C【解析】【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，還原正方體是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將“自”作為底面，則折起來(lái)“強(qiáng)”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“科”，故選：C．6.我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，列方程為，故選A．7.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到，再由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，且，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，即，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：D．8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，如圖所示：∴，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在，∴∴，∴，∴，∴，∵，軸，∴，∵，∴，∴∴∴，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式要有意義，∴，∴，故答案為；．10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_____________________________________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行12.點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．13.一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為_(kāi)_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)得計(jì)算公式．根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)6，8，10，的平均數(shù)是9，，解得．故答案為：12．14.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______°．【答案】【解析】【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，以及扇形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，以及扇形面積公式．設(shè)側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為度，根據(jù)“圓錐的側(cè)面積扇形面積”建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為度，側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為：，解得，故答案為：．15.如圖，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)六邊形是正六邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于，求出內(nèi)角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則________．【答案】##10度【解析】【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出平分，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，根?jù)題意得：平分，所以，因?yàn)锳D為高，所以，所以,所以，故答案為：．17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．【詳解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程組有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解集為：；故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理求出，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且交x軸于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，利用銳角三角函數(shù)建立等式求出，證明，再利用相似三角形性質(zhì)求出，最后根據(jù)求解，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且交x軸于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，，，，，，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和垂線段最短找出最短的情況．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先對(duì)括號(hào)里面的通分，再利用平方差公式展開(kāi)，最后約分，然后再代入x的值代入計(jì)算，并利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，在四邊形中，，且，是的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接，則四邊形是菱形；乙：若連接，則是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】選擇甲：由，是的中點(diǎn)．得，從而得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接、DE，DE交于，分別證明四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，得AC⊥DE，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂線定義即可得證．【詳解】證明：選擇甲：如圖1，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；選擇乙：如圖，連接、DE，DE交于，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；∴AC⊥DE，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200；36（2）見(jiàn)解析（3）460人【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體：（1）用最喜歡“D羽毛球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，再用360度乘以最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；（3）用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：200；36【小問(wèn)2詳解】解：最喜歡“B足球”學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小問(wèn)3詳解】解：人，即該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460人．23.某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛(ài)園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，列表或樹(shù)狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)．（1）根據(jù)簡(jiǎn)單概率的公式計(jì)算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，共四條研學(xué)線路，每條線路被選擇的可能性相同．小剛選擇線路A的概率為；故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：依題意，列表可得小剛\小紅ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，小剛和小紅選擇同一線路的概率為．24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得米；③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角．…已知測(cè)角儀高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）【答案】73.2米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到米，米，，，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，米，米，，，在中，，，在中，，，米，，解得，（米，答：塔的高度為73.2米．25.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，

，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：是直徑，是弦，且，，，，，，，，，，，．26.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？【答案】（1）紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是元和元（2）A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)件，B種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)件，兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)A種紀(jì)念品的單價(jià)是x元，則B種紀(jì)念品的單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合“用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a件A種紀(jì)念品，總費(fèi)用為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于a的一次函數(shù)，求出a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性解題即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品的單價(jià)為元，則B種紀(jì)念品的單價(jià)為元，，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，∴B種紀(jì)念品的單價(jià)為元，答：紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是元和元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)件，總費(fèi)用為元，則，又∵，解得，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少，這時(shí)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)件，B種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)件，兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少．27.如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）是定值，．【解析】【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，準(zhǔn)確利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)平移規(guī)律即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，待定系數(shù)法求出直線