2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)3空間幾何體的直觀圖新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)3空間幾何體的直觀圖基礎(chǔ)鞏固1．關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x′軸，其長(zhǎng)度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y′軸，其長(zhǎng)度不變C．畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可畫成135°D．作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同解析：依據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知B不正確．答案：B2．用斜二測(cè)畫法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖1所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()圖1解析：直觀圖中的多邊形為正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為eq\r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線的長(zhǎng)為2eq\r(2).答案：A3．(2024年太原高一月考)如圖2所示的用斜二測(cè)法畫的直觀圖，其平面圖形的面積為()圖2A．3 B.eq\f(3\r(2),2)C．6 D．3eq\r(2)解析：該直觀圖的原圖為直角三角形，兩條直角邊分別為4和3，所以平面圖形的面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C4．下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說法中，正確的是()A．水平放置的正方形的直觀圖不行能是平行四邊形B．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線D．兩條垂直的直線的直觀圖仍相互垂直解析：斜二測(cè)畫法保持平行性不變，正方形的直觀圖是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)邊平行，則在直觀圖中仍舊平行，故選項(xiàng)B正確；斜二測(cè)畫法保持相交性不變，故兩條相交直線的直觀圖仍是相交直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩條垂直直線的直觀圖應(yīng)是夾角為45°的兩條相交直線，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B5．若用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成()A．平行于z′軸且長(zhǎng)度為10cmB．平行于z′軸且長(zhǎng)度為5cmC．與z′軸成45°且長(zhǎng)度為10cmD．與z′軸成45°且長(zhǎng)度為5cm解析：平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變，故選A.答案：A6．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖3所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個(gè)平面圖形的面積為________．圖3解析：由直觀圖，可知原圖形為直角梯形，且上底為1，下底為eq\f(\r(2),2)＋1，高為2，故面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)＋1))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).答案：2＋eq\f(\r(2),2)實(shí)力提升1．長(zhǎng)方形的直觀圖可能為圖4中的哪一個(gè)()圖4A．①② B．①②③C．②⑤ D.③④⑤解析：由斜二測(cè)畫法知，長(zhǎng)方形的直觀圖應(yīng)為平行四邊形，且銳角為45°，故②⑤正確．答案：C2．如圖5所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′B′＝A′C′，則△ABC是()圖5A．等腰三角形 B.直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形解析：∵A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，∴AB⊥AC.又AC＝2A′C′＝2AB，∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．答案：B3．如圖6所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D′是△A′B′C′的B′C′邊中點(diǎn)，A′B′，B′C′分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()圖6A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD解析：水平放置的直觀圖為△A′B′C′，A′B′，B′C′分別與y′軸、x′軸平行，D′是B′C′邊中點(diǎn)，∴由斜二測(cè)法規(guī)則，在原圖形△ABC中，AB⊥BC，AD為BC邊上的中線，∴△ABC是直角三角形，AD為BC邊上的中線，AC為斜邊長(zhǎng)，∴關(guān)于△ABC中的三條線段AB，AD，AC中，最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB.故選B.答案：B4．若某幾何體的三視圖如圖7所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是()圖7解析：從俯視圖看，B和D符合，從正視圖看D符合，而從側(cè)視圖看D也是符合的．答案：D5．如圖8所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，CD⊥OA用斜二測(cè)畫法畫出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中梯形的高為________．圖8解析：因?yàn)镺A＝6，CB＝2，CD⊥OA，所以O(shè)D＝2.又因?yàn)椤螩OD＝45°，所以CD＝2.梯形的直觀圖如圖9，則C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝eq\f(\r(2),2).圖9答案：eq\f(\r(2),2)6．用斜二測(cè)畫法畫出圖10中水平放置的△OAB的直觀圖．圖10解：(1)在已知圖中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線及垂直于OB的直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AM垂直x軸于點(diǎn)M，如圖11甲．另選一平面畫直觀圖，任取一點(diǎn)O′，畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上取點(diǎn)B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，過點(diǎn)M′作M′A′∥y′軸，取M′A′＝eq\f(1,2)MA.連接O′A′，B′A′，如圖11乙．圖11(3)擦去協(xié)助線，則△O′A′B′為水平放置的△OAB的直觀圖．7．畫正六棱柱的直觀圖．解：畫法如下：(1)畫軸：畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；(2)畫底面：畫正六邊形的直觀圖ABCDEF(O′為正六邊形的中心)；(3)畫側(cè)棱：過A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，F(xiàn)F′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；(4)連線成圖：連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F(xiàn)′A′，并加以整理(去掉協(xié)助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如圖12所示．圖128．如圖13所示是一個(gè)幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．圖13解：畫法：(1)畫軸：畫x軸、y軸、z軸，使三軸交于點(diǎn)O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)畫底面：由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)潔組合體，它的下部是一個(gè)四棱臺(tái)，上部是一個(gè)四棱錐．用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取OO′等于三視圖中相應(yīng)的高度，過O′作Ox的