北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．4的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣34．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C．三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5 D．三內(nèi)角之比為3∶4∶55．點(diǎn)和都在直線上，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（）A．5和6之間B．6和7之間C．7和8之間D．8和9之間7．已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限9．在中，，，高，則三角形的周長(zhǎng)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．11．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系．下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是6千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）二、填空題13．_______14．下列實(shí)數(shù)：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程的解為__________．16．中，斜邊BC＝2，則AB2+AC2+BC2的值為_____．17．將直線的圖象向右平移一個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為__________．三、解答題18．計(jì)算（1）（2）（3）19．已知與成正比例，且時(shí)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．20．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，若，，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．求：（1）a的值；（2）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與軸所圍成的三角形面積．22．在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明沒有直接帶入，而是這樣分析與解答的：因?yàn)樗运运?，故．?qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．24．如圖所示，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的.（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）.（3）的面積為___________.參考答案1．C【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：4的平方根是：.故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、不全是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是深刻理解勾股數(shù)的定義并熟練運(yùn)用．3．A【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求解．【詳解】∵點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x=﹣2，y=﹣3．故選:A．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，，，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5．C【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別代入，求出，的值，然后比較即可求解．【詳解】把點(diǎn)和分別代入，得：∴＞故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式：．6．C【分析】根據(jù)二次根式估值的方法，找到其相近的數(shù)即可.【詳解】∵，∴，即的值在7和8之間.故選：C.【點(diǎn)睛】此題屬于容易題，主要考查二次根式的估值.失分的原因是沒有掌握二次根式估值的方法.7．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，∴∴＝故選：A【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出x、y的值．8．C【分析】根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限．9．C【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，以防遺漏．10．A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C.原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D.原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時(shí)間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；

乙出發(fā)3-1=2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；

甲的速度為：12÷3=4（千米/小時(shí)），故③正確；

乙的速度為：12÷（3-1）=6（千米/小時(shí)），

則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4=5（小時(shí)），

乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6=313（小時(shí)），

1+313=413＜5，

∴乙先到達(dá)B地，故④正確；

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．12．D【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3，BC=AD=4，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∵點(diǎn)A（﹣，﹣1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣+3，﹣1+4），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，3），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題是解答此題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝4＋（﹣2）＝2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根；立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．14．3【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，=0．5，=-4，︱－1︱=1，=，可以化為整數(shù)，有限小數(shù)，或者無限循環(huán)小數(shù)，，，0．1010010001是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為3．考點(diǎn)：無理數(shù)的定義．15．【分析】方程的解其實(shí)就是求當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的值，根據(jù)圖象可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)圖象可知：經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴方程的解為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握如何通過圖象解一元一次方程．16．8【分析】利用勾股定理將轉(zhuǎn)化為，再求值即可．【詳解】∵中，BC為斜邊，且，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移法則即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)平移法則，將直線的圖象向右平移一個(gè)單位，得：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象平移法則：“上加下減，左加右減”上下指函數(shù)值的加減，左右指自變量x的加減．18．（1）；（2）1；（3）0【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可；（3）先用平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，涉及到平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．19．（1）；（2）【分析】（1）已知與成正比例，可設(shè)，把，代入求出k的值，從而可得函數(shù)解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【詳解】解：因?yàn)榕c成正比例所以，可設(shè)，將代入，得，解得：，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即；將代入得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式．20．E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)E點(diǎn)在距A點(diǎn)xkm處，再由勾股定理列出方程和，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)E點(diǎn)在距A點(diǎn)xkm處，則AE長(zhǎng)為xkm，BE長(zhǎng)為km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由題意，得，即..，解得.答：E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.21．（1）的值為；（2）；（3）【分析】（1）將點(diǎn)代入正比例函數(shù)即可得a的值；（2）將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式即可求得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)表達(dá)式；（3）求得一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式得即的值為；因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以；把代入，得所以一次函數(shù)的解析式為：∵與軸交于點(diǎn)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，兩個(gè)函數(shù)圖象與軸所圍成的三角形面積為.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、三角形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解凡是函數(shù)圖象上的點(diǎn)必能滿足解析式這一知識(shí)點(diǎn)．22．-2【分析】將分母有理化得到，求出，整體代入即可解答．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，正確解讀例題，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)∠BCD＝135°；(2)S四邊形ABCD＝33.【分析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由CD與AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；

（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．【詳解】(1)連接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，根據(jù)勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，∵CD＝8，AD＝10,∴＝＋,∴△ACD為直角三角形，即∠ACD＝90°，則∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；(2)根據(jù)題意，得S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×3＋×6×8＝9＋24＝33.故答案為(1)∠BCD＝135°；(2)S四邊形ABCD＝33.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，勾股定理.24．（1）（，0），（0，5）；（2）【分析】（1）分別令，求值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出?AOB的面積.【詳解】解：（1）根據(jù)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B∴分別令∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)