第三章對圓的進一步認識期末復習訓練 青島版數(shù)學九年級上冊

2023-2024九年級上學期青島版數(shù)學（第三章對圓的進一步認識）期末復習訓練一、選擇題如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，點P為邊AD上任意一點(點P不與點A，D重合)連接CP.若∠B=120°，則∠APC的度數(shù)可能為(

)30°B.45°C.50°D.65°圖1圖2圖3圖4如圖2，BC是半圓O的直徑，D，E是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE.如果∠A=70°，那么∠DOE的度數(shù)為(

)A.35° B.38° C.40° D.42°如圖3，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為(

)A.22?1?π3 B.22?1?如圖4，平面圖形ABD由直角邊長為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交DB于點Q.設AP=x(0<x<2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y關于x的大致圖象是(

)A. B.

C. D.如圖5所示，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連結BD，BE，CE，若∠CBD=33°，則∠BEC=(

)A.66° B.114° C.123° D.132°如圖6，菱形ABCD的邊長為10，面積為80，∠BAD<90°，⊙O與邊AB，AD都相切菱形的頂點A到圓心O的距離為5，則⊙O的半徑長等于(

)A.2.5 B.5 C.22 D.圖5圖6圖7如圖，點O是正方形AB'C'D'和正五邊形ABCDE的中心，連接AD、CD'交于點P，則∠APD'=(

)A.72°B.81°C.76°D.80°如圖8，⊙O的直徑AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為(

)3B.4C.25D.圖8圖9圖10引理：在?ABC中，若D為BC的中點，則AB2+AC2=2AD2+2CD2.(中線長公式，不用證明，可以直接應用)根據(jù)這個引理，解決下面的問題：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，A.210 B.38 C.40 D.如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，若∠AIB=125°，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.120°B.125°C.135°D.140°二、填空題如圖11，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=6，∠ABC=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于BC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F，當AD長度為______時，EF與半圓相切．如圖12，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，且AB//CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的長為______．如圖13，AB是半圓O的直徑，且AB=4，點C，D，E將半圓O四等分，連接AD，AE，CE，其中AD交CE于點F，則圖中陰影部分的周長為______．

圖11圖12圖13如圖14，圓內4個正方形的邊長均為2a，若點A，B，C，D，E在同一條直線上，點E，F(xiàn)，G在同一個圓上，則此圓的半徑為______．圖14圖15圖16如圖15，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：DA1的圓心為點A，半徑為AD；A1B1的圓心為點B，半徑為BA1；B1C1的圓心為點C，半徑為CB1；C1D1的圓心為點D如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，直線l經(jīng)過點C，且l//AB，P為直線l上一個動點，若AC=4，BC=3，以點P，A，C為頂點的三角形與△ABC相似，則PC=______．三、解答題如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，且BC>AC，以邊AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D，AD=2，點E為AC左側半圓上一點，連接AE，DE，CD．

(1)求∠AED的度數(shù)．

(2)求DB的長．

(3)求圖中陰影部分的面積．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．

小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在?O上，當點P在?O上轉動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON.當AP與?O相切時，點B恰好落在?O上，如圖2．

請僅就圖2的情形解答下列問題．

(1)求證：∠PAO=2∠PBO；

(2)若?O的半徑為5，AP=203，求BP的長．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D是⊙O上一點，且CB=CD，CE⊥DA交DA的延長線于點E(1)求證：∠CAB=∠CAE；(2)求證：CE是⊙O的切線；(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半徑長．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長CA到點D，以AD為直徑作⊙O，交BA的延長線于點E，延長BC到點F，使BF=EF．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AC=4，AE=8，求BF的長．

答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.3212.10cm

13.π214.85215.4039π

16.3.2或5

17.解：(1)∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∵AD=2，AC=4，

∴sin∠ACD=ADAC=12，

∴∠ACD=30°，

∴∠AED=∠ACD=30°；

(2)∵∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴∠CAB=60°，

在Rt△ABC中，cos∠CAB=ACAB，即cos60°=4AB

∴AB=8，

∴DB=AB?AD=8?2=6；

(3)連接OD，

∵OC=OD，∠ACD=30°，

∴∠ODC=∠ACD=30°，

∴∠OCD=120°，

∵AD=2，AC=418.解：(1)證明：如圖1，

連接OP，延長BO與圓交于點C，則OP=OB=OC，

∵AP與?O相切于點P，

∴∠APO=90°，

∴∠PAO+∠AOP=90°，

∵MO⊥CN，

∴∠AOP+∠POC═90°，

∴∠PAO=∠POC，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠PBO，

∴∠POC═∠OPB+∠PBO═2∠PBO，

∴∠PAO=2∠PBO；

(2)如圖2所示，

連接OP，延長BO與圓交于點C，連接PC，過點P作PD⊥OC于點D，

則有：AO=AP2+OP2=253，

由(1)可知∠POC=∠PAO，

∴Rt△POD～Rt△OAP，

∴PDPO=POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，

∴CD═OC?OD=119.證明：(1)連接BD，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD，CD=BC，

∵四邊形ACBD是圓內接四邊形，

∴∠CAE=∠CBD，且∠CAB=∠CDB，

∴∠CAB=∠CAE；

(2)連接OC．

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°=∠AEC，

又∵∠CAB=∠CAE，

∴∠ABC=∠ACE，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，

∴∠BCO=∠ACE，

∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，

∴EC⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線．

(3)過點C作CF⊥AB于點F，

又∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA，

∴CE=CF，AE=AF，

在△CED和△CFB中，

∠DEC=∠BFC=90°，∠EDC=∠FBC，CD=BC，

∴△CED≌△CFB(AAS)，

∴ED=FB，

設AB=x，則BF=AB?AF=x?1，又AD=ED?AE=BF?AE，∴AD=x?2，

在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x?2)2+42，

解得，x=520.證明(1)連接OE，

∵OA=OE，

∴∠OEA=∠OAE，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∵BF=EF，

∴∠B=∠BEF，

∵∠OAE=∠BAC，

∴∠OEA=∠BAC，

∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，

∴OE⊥EF，

∵OE是⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：連接DE，

∵OC=9，AC=4