第36屆全國中學(xué)生物理競賽（北京賽區(qū)）預(yù)賽試卷（2019年）附解析

第36屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷（北京賽區(qū)）解析一、選擇題（共36分）本題共6小題，每小題6分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)，全部選對的6分，先【對但不全得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。1、2005年諾貝爾獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了梶田隆章（TakaakiKaJita）和阿瑟B麥克唐納（ArthurB.McDonald），獎(jiǎng)勵(lì)他們分別身為各自團(tuán)隊(duì)中的核心研究者，和同事一起發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩，在粒子物理領(lǐng)域開辟了新的疆土。一種常見的探測中微子的方法是在氫核（即質(zhì)子）上俘獲中微子，生成一個(gè)正電子和一個(gè)中子，稱為反貝塔衰變反應(yīng)（IBD）。下面說法中正確的有（）A反應(yīng)方程式可以寫為p+→n+e+，其中為反電子中微子B中子和正電子的靜質(zhì)量之和大于質(zhì)子靜質(zhì)量，中微子的靜質(zhì)量趨于0C自由的中子也可以進(jìn)行衰變，產(chǎn)生中微子，反應(yīng)方程式為n→p++e+D如果被反應(yīng)前質(zhì)量是靜止的，則產(chǎn)生的正電子和中子的動(dòng)量之和不等于02、5G通信即將推廣普及，我國自主研發(fā)設(shè)計(jì)的5G通信技術(shù)走在了世界的前列。5G信號的頻率分為兩種，一種是6GHz以下，這和我們目前的2/3/4G差別不算太大，還有一種頻率在24GHz以上，對于這樣的信號，下面說法正確的有（）A波長大約長1cmB波長越短準(zhǔn)直性越好，繞射能力越弱C頻率越高可能加載的信息密度也越高D這樣頻率的電磁波對人有致癌作用3、如圖1所示，一團(tuán)理想氣體經(jīng)過了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程的循環(huán)，A→B是等溫過程，B→C是等容過程，C→A是絕過程。下面說法正確的有（）AAB狀態(tài)氣體的內(nèi)能相等B整個(gè)循環(huán)過程外界對氣體做功為正CCA過程體系內(nèi)能增加，外界對體系做功為正D若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足pV7/5為常數(shù)4、如圖2所示，某同學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間練習(xí)，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（）A若瓶中水柱高度之比為2：3：4，則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4B吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D空氣柱越長，發(fā)出的聲音頻率越高5、如圖3所示，某同學(xué)經(jīng)過一段練習(xí)，掌握了跳高的技巧。同學(xué)質(zhì)量為m，重力加速度g，在跳起的第一階段，腳沒有離地，經(jīng)過一定時(shí)間，重心上升h1，人質(zhì)心獲得速度v1，在第二階段，人軀干形態(tài)基本保持不變，重心又上升了一段距離，到達(dá)最高點(diǎn)，以下說法中正確的有（）A在第一階段地面支持力給人的沖量為mv1B在第一階段地面支持力對人做的功為mgh1C在整個(gè)過程中地面支持力對人做的總功為0D在跳起的過程中存在人體肌肉中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程6、某同學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的練習(xí)，掌握了控制籃球的技巧，如圖4所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變，下面說法中正確的有（）A不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動(dòng)能總量增加B不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為μ，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctanμC不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D考慮空氣影響，籃球一落點(diǎn)會(huì)比釋放點(diǎn)偏右二、填空題把答案填在題中橫線上，只要給出結(jié)果，不需要寫出求得結(jié)果的過程。7、（12分）如圖5所示，我們以太陽為參考系，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)周期為T1，以地球?yàn)閰⒖枷?，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期為T2，則相鄰兩次月球—地球—太陽排列成幾乎一條直線的時(shí)間差約為__________；記地球繞太陽的軌道半徑為rE，月球繞地球的軌道半徑為rM(rE>>rM)，以太陽為參考系，月球運(yùn)動(dòng)過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為_____________。8、（12分）如圖6（a）所示，在一個(gè)立方體網(wǎng)格中，每邊上有一個(gè)大小為1Ω的電阻，在ab和cd邊上還有1V的電池，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua-Ub=__________；調(diào)整一下連接方式如圖6(b)所示，把一個(gè)電池改加在ae上，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua′-Ub′=__________。9、（12分）如圖7所示，有一個(gè)豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，用一個(gè)輕質(zhì)活塞密封，活塞可以自由上下移動(dòng)，面積為S0，初態(tài)氣缸內(nèi)封有體積為V0，壓強(qiáng)等于大氣壓p0，溫度和環(huán)境溫度相同的單原子理想氣體，緩慢在活塞上面堆放細(xì)沙（每次堆上的細(xì)沙都放在活塞所在的位置），結(jié)果活塞下降，使得密封的氣體體積變小到xV0，重力加速度g，求出細(xì)沙的質(zhì)量m0=___________；把導(dǎo)熱氣缸換成絕熱氣缸，其他條件不變，求出這個(gè)過程中活塞對體系做功W0=____________；普適氣體常量為R，單原子理想氣體的定體摩爾熱容量為CV=R。10、（12分）兩個(gè)電荷電量分別為±q，質(zhì)量均為m，間距為l，在靜電作用下，繞著共同的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電常量為k，不考慮相對論的電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的角速度ω0=_____________；若l變?yōu)樵瓉淼膬杀?，仍然保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小變?yōu)樵瓉淼腳_________倍。11、（12分）如圖8所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為R0，半徑為r，質(zhì)量為m，初速度v0向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場，大小為B，結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場后恰好靜止，整個(gè)過程中圓環(huán)中通過的電量大小Q0=______________；如果保持圓環(huán)單位長度的質(zhì)量和電阻大小不變，但是把半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑸榱耸沟脠A環(huán)進(jìn)入磁場后仍然恰好靜止，則v0應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腳______倍。三、計(jì)算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。12、（26分）某同特別喜愛造橋游戲，如圖9所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長l，所有連接的地方均為鉸鏈，在B點(diǎn)掛了一個(gè)重物，重力大小為P，AG在同一水平高度。（1）求地面對AG點(diǎn)作用力的豎直分量大小NL，NR；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，則為了保證橋不塌，P最大為多少？13、（26分）如圖10所示，在O點(diǎn)有一個(gè)物屏，上面有一個(gè)發(fā)光小物體，垂直于物屏有光軸，共軸放置一個(gè)焦距為f的透鏡，光心為C，在距離O點(diǎn)L處共軸放置一個(gè)平面鏡，當(dāng)OC距離為x1時(shí)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像，向右移動(dòng)C點(diǎn)到x2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動(dòng)C點(diǎn)到x3處，又在物屏處成了清晰像。（1）求出x1，x2，x3；（2）當(dāng)透鏡位于x1處時(shí)，向上移動(dòng)物點(diǎn)距離Δh，則在物屏上的像向什么方向移動(dòng)了多少距離？14、（26分）找到兩塊很大的金屬平面，如圖11所示擺成θ0=角，角的頂點(diǎn)為O點(diǎn)，兩塊板之間在電壓大小為V0的電源，金屬板和O點(diǎn)比較靠近，以至于在角內(nèi)的電場線幾乎為圓弧，A位于角內(nèi)，=ρ，OA和下面的平面夾角為θ。（1）計(jì)算A的電場和電勢大??；（2）有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的小電荷開始在很靠近下平面的某點(diǎn)靜止釋放，電荷很小以至于幾乎不改變空間電場的分布，經(jīng)過時(shí)間t后電荷運(yùn)動(dòng)到了上平面上的B點(diǎn)，=l；求出點(diǎn)電荷到達(dá)B點(diǎn)的速度大小vB，以及此時(shí)速度方向和上平面之間的夾角θB。（θB取銳角，由于徑向運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，此題中只考慮角動(dòng)量定理和能量守恒，不考慮重力）15、（26分）如圖12所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質(zhì)量為M，放在光滑立平面上，不考慮輪子質(zhì)量，重力加速度為g，將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)m=M的小球如圖放置，初態(tài)質(zhì)點(diǎn)和小車都靜止，然后自由釋放，小球下降r之后進(jìn)入半徑為r的圓弧，經(jīng)過圓心角為θ=后騰空一段距離l后恰好對小車沿切線進(jìn)入右側(cè)圓弧，最終上升到右側(cè)與初態(tài)相同高度點(diǎn)。（1）求出質(zhì)點(diǎn)剛開始騰空時(shí)，小車的速度大小；（2）為了使得質(zhì)點(diǎn)恰好進(jìn)入右側(cè)圓弧，l應(yīng)當(dāng)為多少？第36屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷（北京賽區(qū)）解析一、選擇題（共36分）本題共6小題，每小題6分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)，全部選對的6分，先【對但不全得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。1、2005年諾貝爾獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了梶田隆章（TakaakiKaJita）和阿瑟B麥克唐納（ArthurB.McDonald），獎(jiǎng)勵(lì)他們分別身為各自團(tuán)隊(duì)中的核心研究者，和同事一起發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩，在粒子物理領(lǐng)域開辟了新的疆土。一種常見的探測中微子的方法是在氫核（即質(zhì)子）上俘獲中微子，生成一個(gè)正電子和一個(gè)中子，稱為反貝塔衰變反應(yīng)（IBD）。下面說法中正確的有（）A反應(yīng)方程式可以寫為p+→n+e+，其中為反電子中微子B中子和正電子的靜質(zhì)量之和大于質(zhì)子靜質(zhì)量，中微子的靜質(zhì)量趨于0C自由的中子也可以進(jìn)行衰變，產(chǎn)生中微子，反應(yīng)方程式為n→p++e+D如果被反應(yīng)前質(zhì)量是靜止的，則產(chǎn)生的正電子和中子的動(dòng)量之和不等于0【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可知，質(zhì)子在俘獲中微子后，生成一個(gè)正電子和一個(gè)中子，所以其反應(yīng)方程式就如選項(xiàng)A所說的那樣，所以選項(xiàng)A正確；中微子是俘獲的，說明它是運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程，運(yùn)動(dòng)的能量可以轉(zhuǎn)彎為質(zhì)量，所以反應(yīng)后的質(zhì)量之和大于反應(yīng)前質(zhì)子的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確；中子進(jìn)行衰變，應(yīng)該產(chǎn)生質(zhì)子和電子，而不是正電子，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若反應(yīng)前質(zhì)子是靜止的，但中微子是運(yùn)動(dòng)的，所以反應(yīng)前的總動(dòng)量不等于零，所以反應(yīng)后的總動(dòng)量也不會(huì)等于零，選項(xiàng)D正確。2、5G通信即將推廣普及，我國自主研發(fā)設(shè)計(jì)的5G通信技術(shù)走在了世界的前列。5G信號的頻率分為兩種，一種是6GHz以下，這和我們目前的2/3/4G差別不算太大，還有一種頻率在24GHz以上，對于這樣的信號，下面說法正確的有（）A波長大約長1cmB波長越短準(zhǔn)直性越好，繞射能力越弱C頻率越高可能加載的信息密度也越高D這樣頻率的電磁波對人有致癌作用【答案】ABC【解析】根據(jù)電磁波的公式c=fλ，所以24GHz的電磁波的波長約為λ=，其波長大約為1cm，選項(xiàng)A正確；發(fā)生明顯衍射的條件是物體的尺度小于電磁波的波長，而電磁波的波長越短，就越不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，也就是其繞射能力弱，選項(xiàng)B正確；電磁波的頻率越高，在相同時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)就越多，因?yàn)榇笮畔⒘康馁Y料就必須對應(yīng)于更多的0、1的變化，因此電磁波的頻率時(shí)，傳輸這些資料所用的時(shí)間就會(huì)縮短，也就是加載的信息密度越高，選項(xiàng)C正確；24GHz的電磁波要應(yīng)用于5G通信中了，如果這些電磁波是致癌的，很明顯不符合實(shí)際的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3、如圖1所示，一團(tuán)理想氣體經(jīng)過了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程的循環(huán)，A→B是等溫過程，B→C是等容過程，C→A是絕過程。下面說法正確的有（）AAB狀態(tài)氣體的內(nèi)能相等B整個(gè)循環(huán)過程外界對氣體做功為正CCA過程體系內(nèi)能增加，外界對體系做功為正D若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足pV7/5為常數(shù)【答案】AC【解析】在理想氣體中，分子勢能為零，故溫度決定了分子動(dòng)能，也就決定了氣體的內(nèi)能，而A到B是等溫過程，故其內(nèi)能是不變的，選項(xiàng)A正確；A到B內(nèi)能不變，氣體膨脹對外做功，故它需要吸收熱量，做功的大小等于AB與體積軸所圍成的面積，BC過程是等容變化，氣體不做功，C到A的過程是絕勢過程，即不吸熱也不放熱，體積減小，故是壓縮氣體，對氣體做功，其做功的大小也等于AC圖線與體積V軸所圍成的面積，所以整體來看AB和CA所圍的面積不相等，對外做功大于對氣體做功，故整體是氣體對外做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CA過程是體積減小，即壓縮體積，外界對氣體做功，而Q=0，故其內(nèi)能增加，選項(xiàng)C正確；若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足PVu為常數(shù)，而這個(gè)u=，而不是u=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4、如圖2所示，某同學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間練習(xí)，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（）A若瓶中水柱高度之比為2：3：4，則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4B吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D空氣柱越長，發(fā)出的聲音頻率越高【答案】BC【解析】若瓶中水柱的高度之比是2:3:4，而瓶中發(fā)生共鳴的是對應(yīng)的空氣柱的長度，空氣柱越長，其共鳴的聲音的音調(diào)越低，頻率越低，而瓶中空氣柱的長度并不對應(yīng)是4：3：2，所以其聲音的頻率之比不一定是2:3:4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；瓶中空氣柱形成駐波，瓶中發(fā)出聲音的頻率是由駐波頻率來決定的，選項(xiàng)B正確；形成駐波時(shí)，聲音由瓶口傳入，再經(jīng)過水面反射，疊加而形成駐波，故水面處是波節(jié)，而瓶口處是波腹，選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾纬煽諝庵l(fā)生共鳴的條件是：，式中L為玻璃管的長度，λ為音叉發(fā)出聲波的波長，n為自然數(shù)，故空氣柱越長，其對應(yīng)的波長越大，其頻率應(yīng)該越小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5、如圖3所示，某同學(xué)經(jīng)過一段練習(xí)，掌握了跳高的技巧。同學(xué)質(zhì)量為m，重力加速度g，在跳起的第一階段，腳沒有離地，經(jīng)過一定時(shí)間，重心上升h1，人質(zhì)心獲得速度v1，在第二階段，人軀干形態(tài)基本保持不變，重心又上升了一段距離，到達(dá)最高點(diǎn)，以下說法中正確的有（）A在第一階段地面支持力給人的沖量為mv1B在第一階段地面支持力對人做的功為mgh1C在整個(gè)過程中地面支持力對人做的總功為0D在跳起的過程中存在人體肌肉中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程【答案】CD【解析】在第一階段，人受重力與地面的支持力的作用，因?yàn)榻?jīng)過一段時(shí)間后，人的質(zhì)心獲得速度v1，故由動(dòng)量定理得，I支+IG=mv1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而支持力對人做的功等于力乘位移，人在起立時(shí)，地面對人腳的支持力并沒有移動(dòng)位移，故支持力對人不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在第二階段，人離地上升，此時(shí)雖然人有了向上的位移，但是腳離開了地面，故地面對人也就沒有了支持力，所以這個(gè)階段仍不做功，故整個(gè)過程地面對人的支持力是不做功的，選項(xiàng)C正確；那么人起跳時(shí)，這個(gè)能量來自于哪里呢？根據(jù)能量守恒定律，這個(gè)能量來自于人體肌肉釋放的化學(xué)能，所以選項(xiàng)D正確。6、某同學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的練習(xí)，掌握了控制籃球的技巧，如圖4所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉(zhuǎn)動(dòng)起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變，下面說法中正確的有（）A不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動(dòng)能總量增加B不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為μ，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctanμC不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D考慮空氣影響，籃球一落點(diǎn)會(huì)比釋放點(diǎn)偏右【答案】C【解析】球與地面碰撞時(shí)，高度不再變化，動(dòng)能總量反映的是平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，球與地面發(fā)生彈性碰撞，豎直方向的速度大小不變，即豎直方向的動(dòng)能不變，而轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能在地面摩擦力的作用下一定會(huì)減小，故物體的總動(dòng)能是減小的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)球碰撞時(shí)豎直向下的速度為v，反彈的速度也是v，故支持力的沖量為F支×t=2mv，碰撞時(shí)認(rèn)為支持力遠(yuǎn)大于重力，重力忽略不計(jì)；而此時(shí)的摩擦力為f=μF支，故摩擦力的沖量為f×t，根據(jù)動(dòng)量定理，這個(gè)摩擦力使得球的質(zhì)心在水平方向上獲得一個(gè)速度，其大小為v′，故μF支×t=mv′，所以v′=2μv，設(shè)碰撞后速度方向與豎直方向的夾角為θ，則tanθ==2μ，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若不考慮空氣的影響，地面光滑，則籃球就沒有了沿水平方向的速度，故籃球一定豎直彈起，選項(xiàng)C正確；若考慮空氣的影響，球旋轉(zhuǎn)下落，空氣相對于球向上運(yùn)動(dòng)，而球又是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，則在球在右側(cè)空氣流速相對于左側(cè)慢，流速大的地方壓強(qiáng)小，故球在水平方向上會(huì)受到空氣給它的水平向左的合外力，球會(huì)向左偏，落地點(diǎn)在釋放點(diǎn)的左側(cè)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、填空題把答案填在題中橫線上，只要給出結(jié)果，不需要寫出求得結(jié)果的過程。7、（12分）如圖5所示，我們以太陽為參考系，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)周期為T1，以地球?yàn)閰⒖枷?，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期為T2，則相鄰兩次月球—地球—太陽排列成幾乎一條直線的時(shí)間差約為__________；記地球繞太陽的軌道半徑為rE，月球繞地球的軌道半徑為rM(rE>>rM)，以太陽為參考系，月球運(yùn)動(dòng)過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為_____________?！敬鸢浮?；。【解析】設(shè)地球繞太陽的角速度為ω1，則ω1=，月球繞地球的角速度為ω2，則ω2=，再設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后三個(gè)球排成幾乎一條直線，則ω2×t=2π+ω1×t故t=。當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且月球在中間時(shí)，加速度最??；當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且地球在中間時(shí)，加速度最大。故amin=a太陽-a地球=-；amax=a太陽′-a地球=+；故，因?yàn)閞E>>rM，故rE-rM≈rE-rM≈rE；則=。8、（12分）如圖6（a）所示，在一個(gè)立方體網(wǎng)格中，每邊上有一個(gè)大小為1Ω的電阻，在ab和cd邊上還有1V的電池，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua-Ub=__________；調(diào)整一下連接方式如圖6(b)所示，把一個(gè)電池改加在ae上，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua′-Ub′=__________?！敬鸢浮?.5V；V?！窘馕觥繉τ冢╝）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，該電路具有對稱性，故可以將a、c兩點(diǎn)拉長，則電阻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)兩個(gè)并聯(lián)，于是該電路可以等效為下圖所示的電路。中間的5個(gè)電阻都是0.5Ω，與電源串聯(lián)的電阻是1Ω，設(shè)由b到a的電流為I1，由c到d的電流為I2，則通過中間的電流方向向下，其大小為(I1-I2)；則我們?nèi)∽筮叺拈]合電路列一個(gè)方程得：I1×2Ω+(I1-I2)×0.5Ω=1V；再取右邊的閉合電路列一個(gè)方程得：I2×2Ω-(I1-I2)×0.5Ω=1V；聯(lián)立兩式得I1=0.5A，則Ua-Ub=1V-I1×1Ω=0.5V；對于（b）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有兩條棱上沒有電流，故我們將其去掉，其等效電路如圖所示。此時(shí)ba上的電流I=，故Ua′-Ub′=1V-A×1Ω=V。9、（12分）如圖7所示，有一個(gè)豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，用一個(gè)輕質(zhì)活塞密封，活塞可以自由上下移動(dòng)，面積為S0，初態(tài)氣缸內(nèi)封有體積為V0，壓強(qiáng)等于大氣壓p0，溫度和環(huán)境溫度相同的單原子理想氣體，緩慢在活塞上面堆放細(xì)沙（每次堆上的細(xì)沙都放在活塞所在的位置），結(jié)果活塞下降，使得密封的氣體體積變小到xV0，重力加速度g，求出細(xì)沙的質(zhì)量m0=___________；把導(dǎo)熱氣缸換成絕熱氣缸，其他條件不變，求出這個(gè)過程中活塞對體系做功W0=____________；普適氣體常量為R，單原子理想氣體的定體摩爾熱容量為CV=R?！敬鸢浮?；()P0V0?！窘馕觥慨?dāng)緩慢在活塞上堆放細(xì)沙時(shí)，是等溫變化，即P0V0=（P0+）×xV0，解之得m0=；當(dāng)變化過程是絕熱過程時(shí)，滿足PV′=定值，代入理想氣體狀態(tài)方程得PV′=TVr-1=定值；故代入即可得：T0V0r-1=T′（xV0）r-1，故T′=x1-rT0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU=ΔQ+ΔW，在絕熱過程中，熱量交換為0，故外界對氣體做的功就等于氣體內(nèi)能的增量W0=ΔU=nCVΔT=()P0V0。10、（12分）兩個(gè)電荷電量分別為±q，質(zhì)量均為m，間距為l，在靜電作用下，繞著共同的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電常量為k，不考慮相對論的電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的角速度ω0=_____________；若l變?yōu)樵瓉淼膬杀?，仍然保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小變?yōu)樵瓉淼腳_________倍?！敬鸢浮喀?=；?！窘馕觥慨?dāng)兩個(gè)電荷間的距離為l時(shí)，電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動(dòng)，故存在，解之得ω0=；當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離為2l時(shí)，仍是電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動(dòng)，故仍存在，解之得ω1=；故兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的電荷的等效電流分別為I0=和I1=；而由于環(huán)形電流在其中心處產(chǎn)生的磁場的磁場強(qiáng)度與環(huán)形電流的大小成正比，與半徑大小成反比，故兩電荷在其質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小之比為。11、（12分）如圖8所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為R0，半徑為r，質(zhì)量為m，初速度v0向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場，大小為B，結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場后恰好靜止，整個(gè)過程中圓環(huán)中通過的電量大小Q0=______________；如果保持圓環(huán)單位長度的質(zhì)量和電阻大小不變，但是把半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，為了使得圓環(huán)進(jìn)入磁場后仍然恰好靜止，則v0應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腳______倍?！敬鸢浮?；2?！窘馕觥吭趫A環(huán)完全進(jìn)入磁場的過程中，圓環(huán)中通過的電荷量Q0=；圓環(huán)進(jìn)入磁場時(shí)，圓環(huán)要切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力會(huì)阻礙線圈的進(jìn)入，我們設(shè)在一個(gè)小的dt時(shí)間內(nèi)，利用動(dòng)量定理：安培力的沖量=動(dòng)量的變化量；而I安=，通過觀察看出I安∝；所以由I安=mv0可知，mv0∝；而質(zhì)量m=m0×2πr，R0∝2πr，所以上式可華簡為：m0×2πrv0∝；即v0∝r；這就是滿足題設(shè)的運(yùn)動(dòng)條件，所以當(dāng)半徑為原來2倍的圓環(huán)進(jìn)入磁場時(shí)，初速度也需要變成兩倍。三、計(jì)算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。12、（26分）某同特別喜愛造橋游戲，如圖9所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長l，所有連接的地方均為鉸鏈，在B點(diǎn)掛了一個(gè)重物，重力大小為P，AG在同一水平高度。（1）求地面對AG點(diǎn)作用力的豎直分量大小NL，NR；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，則為了保證橋不塌，P最大為多少？【答案】（1）NL=P；NR=P；（2）Pmin=?！窘馕觥浚?）求地面對A、G兩點(diǎn)豎直向上的分量的大小時(shí)，可以采用整體的方法，即AG間的距離為3l，而重物P點(diǎn)在距A點(diǎn)l處，則根據(jù)力矩平衡的原理可知：以G為支點(diǎn)，則NL×3l=P×2.5l，故NL=P；以A為支點(diǎn)，則NR×3l=P×0.5l，故NR=P；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，求P的最大值，我們需要知道那根桿承受的力是最大的才行；因?yàn)樗羞B接的地方都是鉸鏈，故各桿上的作用力一定沿桿的方向，我們分別先考查A、G兩點(diǎn)的受力情況，如圖所示，則由豎直方向平衡得：TAB=；TFG=；我們再對其他的幾個(gè)點(diǎn)受力分析，還是根據(jù)豎直分量平衡的方法分別解出BC、CD、DE、EF上的桿的作用力，它們大小都與TFG相等，但方向不同，其中BC對C點(diǎn)的力向上，DE對E點(diǎn)的力也向上，CD對C點(diǎn)的力斜向下，EF對E點(diǎn)的力向下；同理我們又可以得出其他剩下的四根水平桿受到的力的大小，最終對比發(fā)現(xiàn)，AB桿承受的力最大，故它先達(dá)到臨界點(diǎn)，即，故Pmin=.13、（26分）如圖10所示，在O點(diǎn)有一個(gè)物屏，上面有一個(gè)發(fā)光小物體，垂直于物屏有光軸，共軸放置一個(gè)焦距為f的透鏡，光心為C，在距離O點(diǎn)L處共軸放置一個(gè)平面鏡，當(dāng)OC距離為x1時(shí)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像，向右移動(dòng)C點(diǎn)到x2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動(dòng)C點(diǎn)到x3處，又在物屏處成了清晰像。（1）求出x1，x2，x3；（2）當(dāng)透鏡位于x1處時(shí)，向上移動(dòng)物點(diǎn)距離Δh，則在物屏上的像向什么方向移動(dòng)了多少距離？【答案】（1）x1=f；x2=；x3=；（2）向相反的方向移動(dòng)了Δh的距離?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意可知，物體經(jīng)透鏡再經(jīng)平面鏡后成三個(gè)像，那么我們就想到物與像間距大于4L時(shí)，會(huì)有兩次成像，現(xiàn)在是三次，說明另一次是與物等大的，即當(dāng)物距等于透鏡焦距時(shí)，經(jīng)過透鏡后成平行光，再經(jīng)平面鏡反射后仍會(huì)聚回來而成像；又因?yàn)楫?dāng)物像間距大于4L時(shí)成像的條件是物距必須大于焦距，故當(dāng)物距最小為x1時(shí)應(yīng)該是平行光成像的情況，即x1=f；后面那兩種情況分別對應(yīng)于成放大實(shí)像與縮小實(shí)像對應(yīng)的情況，設(shè)物距為x，則滿足：；解之得：x=，故x2=；x3=；（2）當(dāng)透鏡位于x1上時(shí)，透鏡第一次折射